2023版中考数学总复习第三章函数第8节-函数的概念及表达式的确定

第8节函数的概念与表达式的确定1中考课标导航2必备知识梳理3中考考点精讲4课堂巩固提升课标考点考情结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式会利用待定系数法确定一次函数的表达式结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义1.确定一次函数表达式5年5考2.确定反比例函数的表达式5年1考3.确定二次函数的表达式5年3考中考课标导航有的放矢本节复习目标1.能用待定系数法求一次函数、反比例函数、二次函数的表达式2.会用配方法、公式法求二次函数图象的顶点坐标，能通过顶点平移确定二次函数的表达式续表一、一次函数1.概念：若两个变量x，y间的对应关系可以表示为y=kx+b（k，b是常数，

）的形式，则称y是x的一次函数.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.（正比例函数图象必过原点）k≠0必备知识梳理深根固柢2.待定系数法确定表达式一设：一次函数的表达式设为

；正比例函数的表达式设为

；二代：将已知点坐标代入表达式，得到方程（组）（求一次函数表达式需要代入两个点的坐标，求正比例函数表达式只需代入除原点外的任意一点坐标即可）；三解：解方程组，得k，b值；四写：将k，b的值代回所设的表达式，从而写出表达式.y=kx+b(k≠0）y=kx(k≠0）二、反比例函数三、二次函数1.概念：一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示为y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的形式，则称y是x的二次函数.2.确定函数表达式（1）待定系数法求函数表达式.一设：相应的表达式；二代：将已知点坐标代入表达式，得到方程（组）；三解：解方程（组）；四写：将参数值代回所设表达式，写出表达式已知条件设函数表达式的形式抛物线上除顶点以外的其他三点一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）抛物线的顶点或对称轴+其他点顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0）抛物线与x轴的两个交点+其他点坐标交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）（2）平移确定新函数表达式一转化二平移y

=

2x2

+

4x

+

1

↓

y=

.向左平移2个单位长度y

=2（x

+2+1）2

-1，即y

=2（x

+3）2-1左加向右平移2个单位长度

，即

.右减向上平移2个单位长度y

=2（x

+1）2-1+2，即y

=2（x+1）2

+1上加向下平移2个单位长度

，即

.下减2（x+1）2-1y=2（x+1–2）2-1y=2（x-1）2-1y=2（x+1）2-1–2y=2（x+1）2-3考点一

确定三种函数表达式

2021/第10题中考考点精讲深入浅出2.已知变量y与x的关系满足下表，那么能反映y与x之间的函数关系的表达式为（

）A.y

=

-2x

B.y

=2x

+4C.y

=

-2x

+4 D.y

=

x

+4Bx…-3-2-10123…y…-20246810…3.（2021山西第10题）抛物线的函数表达式为y=3（x-2）2

+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A.y=3（x+1）2+3

B.y=3（x-5）2+3

C.y=3（x-5）2-1

D.y=3（x+1）2-1C4.已知点（2，0）在直线l1上，点（-4，-3）在直线l2上，l1与l2关于y轴对称，则l1和l2的交点坐标为

.（0，3）5.已知二次函数y

=

ax2

+

bx+13（a，b为常数，a≠0），自变量x与函数值y的部分对应值如下表：求该抛物线的表达式.5.已知二次函数y

=

ax2

+

bx+13（a，b为常数，a≠0），自变量x与函数值y的部分对应值如下表：求该抛物线的表达式.6.已知一次函数的图象交正比例函数图象于点M，交x轴于点N（-6,0），其中点M的横坐标为-4，若S△MON

=15，求该正比例函数和一次函数的表达式.考点二

确定三种函数表达式的综合性问题

2018/第17题6.已知一次函数的图象交正比例函数图象于点M，交x轴于点N（-6,0），其中点M的横坐标为-4，若S△MON

=15，求该正比例函数和一次函数的表达式.（1）求一次函数和反比例函数的表达式.解：（2）由y1>0，得x+2>0.∴x>-2.∴当x>-2时，y1>0.（2）当x为何值时，y1>0？解：

x

<

-4或0<

x

<2.（3）x为何值时，y1<y2？请直接写出x的取值范围.（2）求△AEF的面积．（2）求△AEF的面积．1.（2022太原一模）在平面直角坐标系中，将抛物线y

=

ax2+

bx

+

c（a≠0）先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到抛物线y

=

x2

-2x

-4，则抛物线y

=

ax2

+

bx

+

c（a≠0）的函数表达式为（

）A.y

=

x2

+2x