河北省市巨鹿县2021-2022学年高三下学期联考数学试题含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知命题p：若a>l,b>c>\,则log〃a<log,a；命题q：3Ao（0,+»）,使得2*<log?4"，则以下命题为真

命题的是（）

A.PA<7B.C.（「p）AqD.A（-><7）

x-”0

2.已知x,,满足约束条件x+y«2,则z=2x+y的最大值为

y>0

A.1B.2C.3D.4

3.抛物线方程为/=4无，一直线与抛物线交于两点，其弦AB的中点坐标为（L1）,则直线的方程为（）

A.2x-y-l=0B・2x+y-l=0C.2x-y+l=0D.-2x-y-l=0

4.抛物线V=2x的焦点为E,则经过点尸与点M（2,2）且与抛物线的准线相切的圆的个数有（）

A.1个B.2个C.0个D.无数个

5.某公园新购进3盆锦紫苏、2盆虞美人、1盆郁金香，6盆盆栽，现将这6盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边,

任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（）种

A.96B.120C.48D.72

6.已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构

的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为

图2

A.240,18B.200,20

C.240,20D.20(),18

7.已知圆G：（x-l）2+（y+l）2=l»圆。2：（x—4>+（y-5）2=9,点M、N分别是圆C、圆。2上的动点，P

为x轴上的动点，贝！）|尸2—归则的最大值是（）

A.275+4B.9C.7D.275+2

8.已知向量a=（-石,1）,否=（，百），则向量在向量方方向上的投影为（）

A.-73B.73c.-1D.1

9.一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（）

C.8D.6

10.从抛物线y2=4x上一点p（P点在x轴上方）引抛物线准线的垂线，垂足为且|PA〃=5,设抛物线的焦点

为尸，则直线入值的斜率为（）

44

A.—2B.2C.----D.一

33

22

11.设双曲线C:二—二=1（。>0/〉0）的左右焦点分别为耳,入，点>0）.已知动点P在双曲线C的右

a"b"

支上，且点P,E,F2不共线.若APE"的周长的最小值为4。,则双曲线C的离心率e的取值范围是（）

D.

12.双曲线土-y2=l的渐近线方程是（）

4-

4,1vxB-y=±Uc.t

D.y=±2x

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某种产品的质量指标值Z服从正态分布阳〃,/）,且尸（〃-3b<Z<〃+3b）=0.9974.某用户购买了100（X）件

这种产品，则这1000（）件产品中质量指标值位于区间（〃-3b,〃+3b）之外的产品件数为.

14.设全集U=R,A={x|-3<x<l,^eZ},B={X|X2-x-220,xeR},则AI.

15.已知函数/（x）在定义域R上的导函数为/'（力,若函数y=/'（x）没有零点，且/[/（x）-2019v]=2019,当

rrjr

g(x)=sinx-cosx-履在上与/(x)在R上的单调性相同时，则实数"的取值范围是.

16.(5分)在平面直角坐标系中，过点(。，2)作倾斜角为135°的直线/,已知直线/与圆/+；/-2%=()相交于

A3两点，则弦A3的长等于.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数/(x)=2sin?x+zS'sinxcosx-l,xeR.

(1)求/U)的单调递增区间；

A

(2)AA5C内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若/(,)=1且4为锐角，a=3,sinC=2sinB,求AA8C的面积.

18.(12分)为提供市民的健身素质，某市把AB,C,O四个篮球馆全部转为免费民用

(1)在一次全民健身活动中，四个篮球馆的使用场数如图，用分层抽样的方法从A四场馆的使用场数中依次

抽取4,4,%，4共25场，在％,外，%，%中随机取两数，求这两数和自的分布列和数学期望；

t场数

(2)设四个篮球馆一个月内各馆使用次数之和为x,其相应维修费用为)'元，根据统计，得到如下表的数据:

X10152025303540

y10000117611301013980147711544016020

z=0.1e而+22.993.494.054.504.995.495.99

①用最小二乘法求z与x的回归直线方程；

②_2_叫做篮球馆月惠值，根据①的结论，试估计这四个篮球馆月惠值最大时x的值

x+40

_77£（%—X）（Z,.一Z）

参考数据和公式：I=45Z（苍一万2=700,Z（七一K（z厂4=70,/=205=------=——，a=^-hx

，=1，=，

19.(12分)在最新公布的湖南新高考方案中，“3+1+2”模式要求学生在语数外3门全国统考科目之外，在历史和物

理2门科目中必选且只选1门，再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门，后三科的高考成绩按新的规则转

换后计入高考总分.相应地，高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.双超中学高一年级有学生1200人，

现从中随机抽取40人进行选科情况调查，用数字1~6分别依次代表历史、物理、化学、生物、地理、政治6科，得到

如下的统计表：

序号选科情况序号选科情况序号选科情况序号选科情况

1134112362115631235

2235122342223532236

3235131452324533235

4145141352423534135

5156152362525635156

6245162362615636236

7256171562713437156

8235182362823538134

9235191452924639235

10236202353015640245

(1)双超中学规定：每个选修班最多编排50人且尽量满额编班，每位老师执教2个选修班(当且仅当一门科目的选

课班级总数为奇数时，允许这门科目的1位老师只教1个班).已知双超中学高一年级现有化学、生物科目教师每科各

8人，用样本估计总体，则化学、生物两科的教师人数是否需要调整？如果需要调整，各需增加或减少多少人？

(2)请创建列联表，运用独立性检验的知识进行分析，探究是否有99%的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理

科目”有关.

n(ad-be)"

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

(3)某高校A在其热门人文专业3的招生简章中明确要求，仅允许选修了历史科目，且在政治和地理2门中至少选

修了1门的考生报名.现从双超中学高一新生中随机抽取3人，设具备A高校8专业报名资格的人数为X,用样本的

频率估计概率，求X的分布列与期望.

X=—costz

20.（12分）已知曲线"的参数方程为';2（c为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极

y=—sina

坐标系，曲线N的极坐标方程为P=

2-sin2。

（1）写出曲线用的极坐标方程；

（2）点A是曲线N上的一点，试判断点A与曲线M的位置关系.

21.（12分）某大学开学期间，该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手，该快餐店提供了两种日工资结算方案：方案（a）

规定每日底薪100元，外卖业务每完成一单提成2元；方案（与规定每日底薪150元，外卖业务的前54单没有提成，

从第55单开始，每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数

据分为[25,35）,[35,45）,[45,55）,[55,65）,[65,75）,[75,85）,[85,95]七组,整理得到如图所示的频率分布直方图.

频率/组距]

0.03r..............I—I

0.02r...........lI

0.005

0

2535455565758595业务量（单）

（1）随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率；

12

（2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案（。）的概率为选择方案伍）的概率为§.若甲、乙、丙、丁四名

骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案（。）的概率，

（3）若仅从人日均收入的角度考虑，请你为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该

组区间的中点值代替）

22.（10分）已知动点M到定点（1,0）的距离比到）'轴的距离多1.

（1）求动点M的轨迹C1的方程；

（2）设A,3是轨迹。在（》20）上异于原点。的两个不同点，直线。4和。8的倾斜角分别为a和当a,夕变

7T

化且a+夕=§时，证明：直线A3恒过定点，并求出该定点的坐标.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

先判断命题P，4的真假，进而根据复合命题真假的真值表，即可得答案.

【详解】

,1,111

loloa

g/,«=i----7>gc=------,因为a>l,b>c>\,所以0<108/<108“)，所以------>------即命题p

log,/log/log,,clog加

为真命题；画出函数y=2'和y=log3X图象，知命题g为假命题，所以〃△(-!〃)为真.

本题考查真假命题的概念，以及真值表的应用，解题的关键是判断出命题〃国的真假，难度较易.

2.D

【解析】

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论.

【详解】

作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，

2=2彳+），等价于丁=-2》+2,作直线y=-2x,向上平移，

易知当直线经过点（2,0）时z最大，所以Zmax=2X2+0=4,故选D.

【点睛】

本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.

3.A

【解析】

设A@,y）,利用点差法得到千―=g=2,所以直线A3的斜率为2,又过点（1,1）,再利用点斜式

即可得到直线的方程.

【详解】

解：设4（彳凶）,3（々,%），二乂+%=2,

又卜=，，两式相减得：X一X=4（%,

1>2=4々

•••（y+%）（%-%）=4（0-巧），

...ASA」=2,

X]-x22

；•直线AB的斜率为2,又.•.过点（1,1）,

...直线AB的方程为：j-l=2（x-l）,即2x—y-l=0,

故选：A.

【点睛】

本题考查直线与抛物线相交的中点弦问题，解题方法是“点差法”，即设出弦的两端点坐标，代入抛物线方程相减后可

把弦所在直线斜率与中点坐标建立关系.

4.B

【解析】

圆心在60的中垂线上，经过点E,M且与/相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点户的距离相等，圆心在抛物线

上，直线与抛物线交于2个点，得到2个圆.

【详解】

因为点MQ,2）在抛物线）产=2x上，

又焦点尸(；，0),

由抛物线的定义知，过点F、”且与/相切的圆的圆心即为线段FM的垂直平分线与抛物线的交点，

这样的交点共有2个，

故过点/、M且与/相切的圆的不同情况种数是2种.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查抛物线的简单性质，本题解题的关键是求出圆心的位置，看出圆心必须在抛物线上，且在垂直平分线上.

5.B

【解析】

间接法求解，两盆锦紫苏不相邻，被另3盆隔开有用阀，扣除郁金香在两边有2用制，即可求出结论.

【详解】

使用插空法，先排2盆虞美人、1盆郁金香有A；种，

然后将3盆锦紫苏放入到4个位置中有种，

根据分步乘法计数原理有用阎，扣除郁金香在两边，

排2盆虞美人、1盆郁金香有2种，

再将3盆锦紫苏放入到3个位置中有A；,

根据分步计数原理有28A：,

所以共有国阀-2用禺=120种.

故选:B.

【点睛】

本题考查排列应用问题、分步乘法计数原理，不相邻问题插空法是解题的关键，属于中档题.

6.A

【解析】

利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数.

【详解】

样本容量为：(150+250+400)x30%=240,

...抽取的户主对四居室满意的人数为：240XJ：2x40%=18.

150+250+400

故选A.

【点睛】

本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合

理运用.

7.B

【解析】

试题分析：圆G：(x—lp+(y+l)2=l的圆心£(1,一1),半径为1,圆G：(x—4丫+(^—5)2=9的圆心产(4,5),半径

是3.要使最大,需|尸叫最大，且最小，|PN|最大值为|PF|+3,|PM|的最小值为|P4-1,故

|PN|-|尸根最大值是(|弘|+3)-(|PE|-1)=|P--1PE|+4/(4,5)关于x轴的对称点尸(4,一5),

|PF|-|PE|=|PF|-|P£：|<|EF|=J(4-1)2+(-5+1)2=5,故|P耳一|。耳+4的最大值为5+4=9,故选B.

考点：圆与圆的位置关系及其判定.

【思路点睛】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使最大，需|PN|最大，且最小，|PN|最大值

为归目+3,归间的最小值为|因-1,故|取|-陀冽最大值是(忸尸|+3)-(忸目-1)=|尸日-忸同+4,再利用对称

性，求出所求式子的最大值.

8.A

【解析】

投影即为W.c°s6=芹，利用数量积运算即可得到结论.

【详解】

设向量4与向量坂的夹角为。，

由题意，得H=—gx3+lxG=—2百，同==2，

所以，向量B在向量£方向上的投影为W.c°s6=货=带亘=.

故选：A.

【点睛】

本题主要考察了向量的数量积运算，难度不大，属于基础题.

9.B

【解析】

根据正三棱柱的主视图，以及长度，可知该几何体的底面正三角形的边长，然后根据矩形的面积公式，可得结果.

【详解】

由题可知：该几何体的底面正三角形的边长为2

所以该正三棱柱的三个侧面均为边长为2的正方形，

所以该正三棱柱的侧面积为3x2x2=12

故选：B

【点睛】

本题考查正三棱柱侧面积的计算以及三视图的认识，关键在于求得底面正三角形的边长，掌握一些常见的几何体的三

视图，比如：三棱锥，圆锥，圆柱等，属基础题.

10.A

【解析】

根据抛物线的性质求出点P坐标和焦点/坐标，进而求出点用的坐标，代入斜率公式即可求解.

【详解】

设点P的坐标为（毛,%）,%>0，

由题意知，焦点F（l,0）,准线方程/:x=—1,

所以归M=x0+1=5,解得/=4,

把点P（4,%）代入抛物线方程可得，

%=±4,因为%〉0,所以%=4,

所以点M坐标为（一1,4）,

代入斜率公式可得，&近=与g=一2.

故选：A

【点睛】

本题考查抛物线的性质，考查运算求解能力；属于基础题.

11.A

【解析】

依题意可得圆价,=PE+PF]+EF2-PE+PF2+EF、>2PF、-2a-4b

即可得到2a+4b>2（a+c）,从而求出双曲线的离心率的取值范围；

【详解】

解：依题意可得如下图象，Q/>£F2=PE+PF2+EF2=PE+PF2+EFt

=PE+PFl+EFi-2a

>2PFi-2a=4b

2PFX=2a+4Z?>2（a+c）

所以2Z?>c

2

贝1]4c2-4/>c

所以3c2>4/

所以『

a23

所以《>竿，即ej手,+oo

【点睛】

本题考查双曲线的简单几何性质，属于中档题.

12.C

【解析】

根据双曲线的标准方程即可得出该双曲线的渐近线方程.

【详解】

1*2X

由题意可知，双曲线、-丁2=1的渐近线方程是y=±].

故选：C.

【点睛】

本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.26

【解析】

直接计算10000X(1-P(4-3b<Z<〃+3b)),可得结果.

【详解】

由题可知：尸(〃-3cr<Z<〃+3cr)=0.9974

则质量指标值位于区间(〃-+3cr)之外的产品件数：

KXXX)x(l-<Z<"+3b))=100(X)x0.0026=26

故答案为：26

【点睛】

本题考查正太分布中3o■原则，审清题意，简单计算，属基础题.

14.{0,1}

【解析】

先求出集合A,B,然后根据交集、补集的定义求解即可.

【详解】

解：A={—2,—1,0,1},B={x|x4-1或％22}；

.,.d,/B={x|-l<x<2}；

二Ac&，B={0,l}.

故答案为：{0』}.

【点睛】

本题主要考查集合的交集、补集运算，属于基础题.

15.(-oo,-l]

【解析】

由题意可知：f(x)为R上的单调函数，则/(x)-2019'为定值，由指数函数的性质可知f(x)为R上的增函数，则g(x)

在局，?单调递增，求导，则g(x)..O恒成立，则晨夜sin(x+%.，根据函数的正弦函数的性质即可求得攵的

取值范围.

【详解】

若方程/'(x)=0无解，

则/'(X)>()或/'(x)<。恒成立，所以/(x)为R上的单调函数，

Vxe火都有/[/(%)-2019^1=2019,

则/(外-2019、为定值，

设f=f(x)-2019',则f(x)=f+2019',易知Ax)为R上的增函数，

,•*gW=sinx-cosx-kx,

/.g<x)=sinx+cos%-4二&sin(x+为一%,

4

又g(x)与/(x)的单调性相同，

.•.g(x)在R上单调递增，则当g],g'(x)..O恒成立，

、，，,兀兀、心n<兀.兀V2,,

当xe[,—]时，x+—G[—,一],sin(x+—)G[----，1],

2244442

--A/2sin(xH—)G[―1,5/2],

4

此时匕,-1,

故答案为：1]

【点睛】

本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性，正弦函数的性质，辅助角公式，考查计算能力，属于中档

题.

16.V2

【解析】

方法一：依题意，知直线/的方程为y=x-tanl35o+2=-x+2,代入圆的方程化简得/-3》+2=0，解得X=1或2,

从而得A(l,1),8(2,0)或A(2,0),8(l,l),则|AB|=7(1-2)2+(1-0)2=0.

方法二：依题意，知直线/的方程为y="tanl35o+2=-x+2,代入圆的方程化简得£一3%+2=0,设

4>|,凹）,5（无2，）2），贝！|%+超=3,占々=2,故|AB|=加+（-1）?][（%+4-4—]=&

方法三：将圆的方程配方得(x—1)2+y2=]，其半径r=1,圆心(1,0)到直线/:x+y-2=0的距离d=4

VI+12

则|AB|=2j/—屋=0.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)\--+k7r,-+k7v](ZwZ)(2)巫

632

【解析】

(D利用降次公式、辅助角公式化简/(x)解析式，根据三角函数单调区间的求法，求得了(力的单调递增区间.

(2)先由=1求得A，利用正弦定理得到。=»，结合余弦定理列方程，求得仇c,由此求得三角形ABC的

面积.

【详解】

2

(1)函数/(%)=2sinx+2V3sinxcosx-l,xGR，

f(x)=V3sin2x-cos2x=2sin(2x--),

6

由一三+2k兀Wlx—三W三+2k冗,kGZ,

262

TTTF

所以/(x)的单调递增区间为[-二+&肛丁+&幻伏WZ).

63

(2)因为/(m)=2sin(Aq)=l且A为锐角，所以A=?.

7T

由sinC=2sin3及正弦定理可得。=2人，又。=3,A=一,

3

由余弦定理可得/=。2+°2_20ccosA="+c2-be=3b2，

解得b=>/3,c=2G,.1.SARC=—/?csinA=—x^3x2\[2>x=2^1.

由2222

【点睛】

本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数单调区间的求法，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面

积公式，属于中档题.

18.(1)见解析，12.5(2)①S=0.1x+2②20

【解析】

(1)运用分层抽样，结合总场次为100,可求得4，。2，。3，。4的值，再运用古典概型的概率计算公式可求解果;

7_7__

(2)①由公式可计算Z(%一%)2,2(七一幻(4-2)的值，进而可求2与X的回归直线方程;

/=1/=1

②求出g(x),再对函数求导，结合单调性，可估计这四个篮球馆月惠值最大时X的值.

【详解】

251

解：(1)抽样比为=:，所以分别是，6,7,8,5

1004

所以两数之和所有可能取值是：10,12,13,15

P(4=10)=J，"(4=12)=：,p(J=13)=J,p(4=15)=:

0330

所以分布列为

r

$10121315

££££

P

6336

期望为£：(^)=10x-+12xl+13x-+15x-=12.5

6336

(2)因为E(七一7)2=700,Z(X,-x)(z,.-z)=70,

f=l

7__

E(x,—x)(z,.—z)

701

所以上—-----=——=——=—,〃=4.5—0.1x25=2,

X(X,-X)270010

i=l

z=0.1x+2；

②z=0.1蕨+2=°1x+2.

,40,

Id------Inx

4343Inx

设g(x)=y,g'(x)=4343x_____

x+40x+40*+40)2

所以当xe[0,20],g'(x)>0,g(x)递增，当xe[20,+8),g'(x)<0,g(x)递减

所以约惠值最大值时的x值为20

【点睛】

本题考查直方图的实际应用，涉及求概率，平均数、拟合直线和导数等问题，关键是要读懂题意，属于中档题.

19.(1)不需调整(2)列联表见解析；有99%的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关(3)详见解析

【解析】

(1)可估计高一年级选修相应科目的人数分别为120,2,推理得对应开设选修班的数目分别为15,1.推理知生物科

目需要减少4名教师，化学科目不需要调整.(2)根据列联表计算观测值，根据临界值表可得结论.(3)经统计，样

12

本中选修了历史科目且在政治和地理2门中至少选修了一门的人数为12,频率为”=而=°.3.用频率估计概率'则

X~8(3,0.3),根据二项分布概率公式可得分布列和数学期望.

【详解】

(1)经统计可知，样本4()人中，选修化学、生物的人数分别为24,11,则可估计高一年级选修相应科目的人数分别

为120,2.根据每个选修班最多编排50人，且尽量满额编班，得对应开设选修班的数目分别为15,1.现有化学、生

物科目教师每科各8人，根据每位教师执教2个选修班，当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目

的一位教师执教一个班的条件，知生物科目需要减少4名教师，化学科目不需要调整.

(2)根据表格中的数据进行统计后，制作列联表如下:

选物理不选物理合计

选化学19524

不选化学61016

合计251540

•••有99%的把握判断学生”选择化学科目”与“选择物理科目”有关.

(3)经统计'样本中选修了历史科目且在政治和地理2门中至少选修了一门的人数为12,频率为〃=芫=。3

用频率估计概率，则*~8(3,0.3),分布列如下:

X0123

P0.3430.4410.1890.021

数学期望为E(X)==3x0.3=0.9.

【点睛】

本题主要考查了离散型随机变量的期望与方差，考查独立性检验，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推

理能力.

20.(1)2=g(2)点A在曲线M外.

【解析】

(1)先消参化曲线M的参数方程为普通方程,再化为极坐标方程；

(2)由点A是曲线N上的一点，利用sin2。的范围判断P的范围，即可判断位置关系.

【详解】

1

x=—cosa

911

(1)由曲线M的参数方程为,可得曲线M的普通方程为f+y2=则曲线M的极坐标方程为夕2=—,

1.44

y=—sina

V2

即夕=；

(2)由题，点A是曲线N上的一点，

ri「211

因为5由2。«—1,1],所以夕€-,2，即夕〉],

所以点A在曲线M外.

【点睛】

本题考查参数方程与普通方程的转化，考查直角坐标方程与极坐标方程的转化，考查点与圆的位置关系.

21.(1)0.4；(2)(3)应选择方案(。)，理由见解析

【解析】

(1)根据频率分布直方图，可求得该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的频率，即可估算其概率；

(2)根据独立重复试验概率求法，先求得四人中有0人、1人选择方案(。)的概率，再由对立事件概率性质即可求得

至少有两名骑手选择方案(a)的概率；

(3)设骑手每日完成外卖业务量为X件，分别表示出方案(。)的日工资和方案修)的日工资函数解析式，即可计算两

种计算方式下的数学期望，并根据数学期望作出选择.

【详解】

(1)设事件A为“随机选取一天，这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单”.

根据频率分布直方图可知快餐店的人均日外卖业务量不少于65单的频率分别为0.2,0.15,0.05,

V0.2+0.15+0.05=0.4,

；.P(A)估计为0.4.

(2)设事件，为“甲、乙、丙、丁四名骑手中至少有两名骑手选择方案(a)”，

设事件G，为“甲、乙、丙、丁四名骑手中恰有i(i=0,1,2,3,4)人选择方案(a)”,

则尸⑻=1一尸©）一山）=1一4|）14?（|11卷福吟

所以四名骑手中至少有两名骑手选择方案（。）的概率为，.

（3）设骑手每日完成外卖业务量为X件，

方案⑷的日工资K=100+2X,（XeN*）,

/、f150,X<54,XGN*

方案他）的日