高等数学第二版上册课后答案

⾼等数学第⼆版上册课后答案⾼等数学第⼆版上册课后答案【篇⼀：《⾼等数学》详细上册答案(⼀--七)】lass=txt>《⾼等数学》上册（⼀----七）第⼀单元、函数极限连续使⽤教材：同济⼤学数学系编；《⾼等数学》；⾼等教育出版社；第六版；同济⼤学数学系编；《⾼等数学习题全解指南》；⾼等教育出版社；第六版；核⼼掌握知识点：1.函数的概念及表⽰⽅法；2.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；3.复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念；4.基本初等函数的性质及其图形；5.极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系；6.极限的性质及四则运算法则；7.极限存在的两个准则，会利⽤其求极限；两个重要极限求极限的⽅法；8.⽆穷⼩量、⽆穷⼤量的概念，⽆穷⼩量的⽐较⽅法，利⽤等价⽆穷⼩求极限；9.函数连续性的概念，左、右连续的概念，判断函数间断点的类型；10.连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最⼤值和最⼩值定理、介值定理），会⽤这些性质.学习任务巩固练习阶段：（本阶段是复习能⼒提升的关键阶段，⾼钻学员⼀定要有认真吃透本章节内所有习题）第⼆单、元函数微分学计划对应教材：⾼等数学上册同济⼤学数学系编⾼等教育出版社第六版本单元中我们应当学习——1.导数和微分的概念、关系，导数的⼏何意义、物理意义，会求平⾯曲线的切线⽅程和法线⽅程，函数的可导性与连续性之间的关系；2.导数和微分的四则运算法则，复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，⼀阶微分形式的不变性；3.⾼阶导数的概念，会求简单函数的⾼阶导数；4.会求以下函数的导数：分段函数、隐函数、由参数⽅程所确定的函数、反函数；5.罗尔(rolle)定理、拉格朗⽇(lagrange)中值定理、泰勒(taylor)定理、柯西(cauchy)中值定理，会⽤这四个定理证明；6.会⽤洛必达法则求未定式的极限；7.函数极值的概念，⽤导数判断函数的单调性，⽤导数求函数的极值，会求函数的最⼤值和最⼩值；8.会⽤导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求函数的⽔平、铅直和斜渐近线；class=txt>系班姓名学号第⼀节对弧长的曲线积分⼀．选择题1．设l是连接a(?1,0)，b(0,1)，c(1,0)的折线，则l(x?y)ds?[b]（a）0（b）2（c）22（d）2x2y2d]?l43（a）s（b）6s（c）12s（d）24s⼆．填空题1．设平⾯曲线l为下半圆周yx2，则曲线积分l(x2?y2)ds?2．设l是由点o(0,0)经过点a(1,0)到点b(0,1)的折线，则曲线积分三．计算题1．l(x?y)ds?122l(x2?y2)nds，其中l为圆周x?acost，y?asint（0?t?2?）.解：原式?2?a2a2n?12?dtl，其中l为圆周x2?y2?a2，直线y?x及x轴在第⼀象限内所围成的扇形的整个边界.解：设圆周与x轴和直线y?x的交点分别为a和b，于是原式?oaabbo在直线oa上y?0,ds?dx得oaexdx0aae1在圆周ab上令x?acos?,y?asin?,04得ab4ea?a?ea4在直线bo上y?x,ds?2dx得boe1所以原式?(2?3．a)ea24ly2ds，其中l为摆线的⼀拱x?a(t?sint)，y?a(1?cost)（0?t?2?）.2解：原式?2a(1?cost)3(1?cost)dt52256a315或原式?a22?03(1?cost)2?02?(1?cost)dt(1?cost)dt525232?t(2sin)2dt222?ttttdt??16a3?(1?2cos2?cos4)dcos0224258a2?sin5256a315⾼等数学练习题第⼗章曲线积分与曲⾯积分系班姓名学号第⼆节对坐标的曲线积分⼀．选择题1．设l以(1,1)，(?1,1)，(?1,?1)，(1,?1)为顶点的正⽅形周边，为逆时针⽅向，则lx2dy?y2dx?[d]（a）1（b）2（c）4（d）02．设l是抛物线y?x2(?1?x?1),x增加的⽅向为正向，则（a）0,lxds和?xdy?ydx?[a]l2525（b）0,0（c）,（d）,03838⼆．填空题1．设设l是由原点o沿y?x2到点a(1,1)，则曲线积分(x?y)dy?16232．设l是由点a(1,?1)到b(1,1)的线段，则三．计算题l(x2?2xy)dx?(y2?2xy)dy=1．设l为取正向圆周x2?y2?a2，求曲线积分l(2xy?2y)dx?(x2?4x)dy.解：将圆周写成参数形式x?acos?,y?asin?,(02?)，于是原式{(2a2cos?sin2asin?)?(?asin?)?(a2cos24acos?)?acos?}d?2?2?{(?2a3cos?sin2??2a2sin2?)?(a3cos3??4a2cos2?)}d?2a2?22．设l是由原点o沿y?x到点a(1,1)，再由点a沿直线y?x到原点的闭曲线，求larctanydy?dxx解：i1??arctan?dx?oax(2xarctanx1)dx1[x2arctanxxarctanxx]10i2??22yarctan?dx?aox1(arctan1?1)dx14所以原式?i1?i2??3．计算242114l(x?y)dx?(y?x)dy，其中l是：2（1）抛物线y?x上从点（1，1）到点（4，2）的⼀段弧；（2）从点（1，1）到点（4，2）的直线段；（3）先沿直线从点（1，1）到点（1，2），然后再沿直线到点（4，2）的折线.解：（1）原式???2121{(y2?y)?2y?(y?y2)}dy(2y3?y2?y)dy343（2）过（1，1），（4，2）的直线⽅程为x?3y?2,dx?3dy所以原式??21{3(4y?2)?(2?2y)}dy21(10y?4)dy11（3）过（1，1），（1，2）的直线⽅程为x?1,dx?0,1?y?2所以i1?21(y?1)dy?12（3）过（1，2），（4，2）的直线⽅程为y?2,dy?0,1?x?4所以i2?41(x?2)dx?272于是原式?i1?i2?144．求l(y2?z2)dx?2yzdyxdz?2,其中l为曲线x?t,y?t2,z?t3(0?t?1)按参数增加的⽅向进⾏.解：由题意，原式???⾼等数学练习题第⼗章曲线积分与曲⾯积分系班姓名学号第三节格林公式及其应⽤⼀．选择题1．设曲线积分{(t01014t6)4t63t4}dt(3t6?2t4)dt135l(x4?4xyp)dx?(6xp?1y2?5y4)dy与路径⽆关，则p?[c]（a）1（b）2（c）3（d）42．已知(x?ay)dx?ydy为某函数的全微分，则a?[d]2(x?y)（a）?1（b）0（c）1（d）212xx223．设l为从a(1,)沿曲线2y?x到点b(2,2)的弧段，则曲线积分?dx?2dy=[d]ly2y（a）?3（b）3（c）3（d）02【篇三：⾼等数学(上)第⼆章练习题】txt>⼀.填空题1．设f(x)在x?x0处可导，且x0?0，则limx?x?02．设f(x)在x处可导，则limf2(x?h)?f2(x?2h)h?02h?______________3．设f(x)axx?0ex?1x?0在x?0处可导，则常数a?______4．已知f?(x)?sinxx?5．曲线y?x?lnxx上横坐标为x?1的点的切线⽅程是6．设y?xxsinx，则y??7．设y?e?2x，则dyx??x0?0.1?8．若f(x)为可导的偶函数，且f?(x0)?5，则f?(?x0)?⼆.单项选择题9．函数f(x)在x?x0处可微是f(x)在x?x0处连续的【】a．必要⾮充分条件b．充分⾮必要条件c．充分必要条件d．⽆关条件10.设limf(x)?f(a)x?a(x?a)2?l，其中l为有限值，则在f(x)在x?a处【】a．可导且f?(a)?0b．可导且f?(a)?0c．不⼀定可导d．⼀定不可导11．若f(x)?max(2x,x2)，x?(0,4)，且f?(a)不存在，a?(0,4)，则必有【a．a?1b.a?2c．a?3d．a?1212．函数f(x)?x在x?0处【】a．不连续b．连续但不可导c．可导且导数为零d．可导但导数不为零2213．设f(x)3xx?1，则f(x)在x?1处【】x2x?1a．左、右导数都存在b．左导数存在但右导数不存在c．右导数存在但左导数不存在d．左、右导数都不存在14．设f(x)?3x3?x2|x|，使f(n)(0)存在的最⾼阶数n为【】a．0b.1c．2d．315．设f(u)可导，⽽y?f(ex)ef(x)，则y??【】a．ef(x)[f?(x)f(ex)?exf?(ex)]b．ef(x)[f?(x)f(ex)?f?(ex)]c．ef(x)f?(ex)?ef?(x)f(ex)d．exef(x)f?(ex)?ef?(x)f(ex)16．函数f(x)?(x2?x?2)|x3?x|不可导点的个数是【】a．3b.2c．1d．0】17．设f(x)可导，f(x)?f(x)(1?|sinx|)，要使f(x)在x?0处可导，则必有【】a．f(0)?0b．f?(0)?0c．f(0)?f?(0)?0d．f(0)?f?(0)?018．已知直线y?x与y?logax相切，则a?【】a．eb．ec．eed．e19．已知f(x)?x(1?x)(2?x)?(100?x)，且f?(a)?2?(98)!，则a?【】a．0b．1c．2d．3?1?1e1，则当?x?0时，在x?x0处dy是【】3a．⽐?x⾼阶的⽆穷⼩b．⽐?x低阶的⽆穷⼩c．与?x等价的⽆穷⼩d．与?x同阶但⾮等价的⽆穷⼩221．质点作曲线运动，其位置与时间t的关系为x?t?t?2，y?3t2?2t?1，则当t?1时，质点的速度⼤⼩等于【】20．已知f?(x0)?a．3b．4c．7d．5三.解答下列各题22．设f(x)?(x?a)?(x)，?(x)在x?a连续，求f?(a)23．y?esin24．y?2(1?2x)，求dyx2arcsin，求y??2d2y325．若f(u)⼆阶可导，y?f(x)，求2dx1，求y?(1)?x?xln(1t2)dyd2y27．若?，求与2dxdx?y?t?arctant28．y?(x2?1)e?x，求y(24)29．y?arctanx，求y(n)(0)26．设y??1?1xx2xx030．已知f(x)??ax3?bx2?cx?d0?x?1_在(??,??)内连续且可导，2xxx1求a，b，c，d的值xy31．求曲线e?2x?y?3上纵坐标为y?0的点处的切线⽅程xt(1t)032．求曲线?y上对应t?0处的法线⽅程?te?y?1?0233．过原点o向抛物线y?x?1作切线，求切线⽅程34．顶⾓为60底圆半径为a的圆锥形漏⽃盛满了⽔，下接底圆半径为b（b?a）的圆柱形⽔桶，当漏⽃⽔⾯下降的速度与⽔桶中⽔⾯上升的速度相等时，漏⽃中⽔⾯的⾼度是多少？35．已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x?0的某个邻域内满⾜关系式f(1?sinx)?3f(1?sinx)?8x??(x)，其中，?(x)是当x?0时⽐x⾼阶的⽆穷⼩，且f(x)在x?1处可导，求曲线y?f(x)在点(6,f(6))处的切线⽅程习题答案及提⽰5.y?xx6．x[(1?lnx)sinx?cosx]7.?0.28.?5⼀．1．?(x0)2.3f(x)f?(x)3.14⼆.9.b10.a11.b12.c13.b14.c15.a16.b17.a18.c19.c20.d21.d三.22.提⽰：⽤导数定义f?(a)??(a)23.dy??2esin2(1?2x)sin(2?4x)dxd2y34324.y25.2?6xf?(x)?9xf(x)dxdytd2y1?，2?(t?t?1)26.y?(1)?1?2ln227.dx2dx428.y(24)?e?x[x2?48x?551]12x??y??29．由y?(x)?1?x2(1?x2)2由(1?x2)y?(x)?1两边求n阶导数，_利⽤莱布尼兹公式，代⼊x?0，得递推公式，y(n?1)(0)??n(n?1)y(n?1)(0)__利⽤y?(0)?1和y??(0)?0?(?1)k(2k)!n?2k?1k?0,1,2,?y(0)??0n?2k?2?30.提⽰：讨论分段点x?0与x?1处连续性与可导性a?2，b??3，c?1，d?031.x?y?1?032.ex?y?1?0(n)33.y??2x35