广西南宁市2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）含解析版

【专项打破】广东北宁市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）

（原卷版）

—•、选―•选：

1.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.|+2|与卜2|B.-|+2|与+（-2）C.-（-2）与+（+2）D.卜（-3）|与+3|

2.由6个大小相反的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说确的是（）

A.正视图的面积B.左视图的面积

C.俯视图的面积D.三个视图的面积一样大

3.据报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为

[1

A.1.94xlO10B.O.194X1O10C.19.4xl09D.1.94xl09

4.下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，AB//CD,FE1DB,垂足为E,Zl=5：0°,则/2的度数是（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

6.某篮球兴味小组有15名同窗，在投篮比赛中,他们的成绩如左面的条形图所示.这15名同

窗进球数的众数和中位数分别是（）

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C.9,9D.9,7

7.下列运算正确的是（）

A.(a5)2=a10B.x16-rx4=x4C.2a2+3a2=5a4D.b3»b3=2b3

8.图中两直线Li，L2的交点坐标可以看作方程组（）的解.

x-y=-1x-y=3

C.<

=12x-y=1

x-y=3

2x-y=-l

9.如图，AABC中，D,E分别是BC上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有

()

A.4对B.5对C.6对D.7对

10.若关于x的一元二次方程（k—l）x2+4x+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

（）

A.k<5B.k<5,且kWlC.k<5,且kWlD.k>5

11.如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC,P为CE上任意一

点，PQLBC于点Q,PR_LBE于点R,则PQ+PR的值是（）

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A-tB，；C，TD.岑

12.已知一条抛物线E（0,10）,产（1,2）,G（5,2）,〃（3,1）四点，选择其中两点用待定系数法

能求出抛物线解析式的为（）

A.E,FB.E,GC.E,HD.F,G

二、填空题:

13.比-3大5的数是.

14.若五+Q有意义，贝

15.如图，在3x3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任

取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是.

16.如图,在四边形ABCD中，AD〃BC,对角线AC、BD交于点O,SaAoo：SABoc=l：9,AD=2,

17.如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC,BD,CE,DF,EA,FB,可以得到一

个六角星.记这些对角线的交点分别为H,I,J,K,L,M,则图中等边三角形共有个.

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B

D

18.有一列数-ig,2—，3--,4一，...那么第9个数是

251017

三、解答题：

19.计算：-Z2+(S〃60°-1)x0+(-1)2+(-兀)°-|2-

20.如图，在四边形ABCD中，ZABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点，连接

BM,MN,BN.

(1)求证：BM=MN；

(2)ZBAD=60°,AC平分/BAD,AC=2,求BN的长.

21.为呼应国家的经济发展战略，树立品牌认识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生

产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，经过检测得出C厂家的合格率为95%,并根据

检测数据绘制了如图1、图2两幅不残缺的统计图.

(1)抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；

(2)抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充残缺；

(3)经过计算阐明合格率排在前两名的是哪两个厂家；

(4)若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列

表法”或“画树形图”的方法求出(3)中两个厂家同时被选中的概率.

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抽查四个广室零件数的百分比

22.如图，0O与R3ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于E、F两点，连结DE,

已知/B=30。，00的半径为12,弧DE的长度为47r.

(1)求证：DE〃BC；

(2)若AF=CE,求线段BC的长度.

23.某运动品牌专卖店预备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下

表.己知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元

运动鞋价格甲乙

进价(元/双)mm-20

售价(元/双)240160

(1)求m的值；

(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)超过21000元，且

不超过22000元，问该专卖店有几种进货？

(3)在(2)的条件下，专卖店预备决定对甲种运动鞋每双优惠a(50<a<70)元出售，乙种

运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得利润应如何进货？

24.如图山坡上有一根旗杆AB,旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为6百米，斜坡BC的

坡度i=l：G.小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的程度距离CF=1米,

从E处测得旗杆顶部A的仰角为45。，旗杆底部B的仰角为20。.

(1)求坡角/BCD；

(2)求旗杆AB的高度.

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（参考数值：sin200~0.34,cos20°~0.94,tan20°~0.36）

25.如图，直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点，0A=2,tanZABO=y,抛物线y=-x2+bx+c

过A、B两点.

(1)求直线AB和这个抛物线的解析式；

(2)设抛物线的顶点为D,求AABD的面积；

(3)作垂直X轴的直线x=t,在象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取何值时,

MN的长度I有值？值是多少？

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【专项打破】广东北宁市2021-2022学年中考数学模仿试卷(一模)

(解析版)

一、选一选：

1.下列各组数中，互为相反数的是()

A.|+2|与卜2|B.-|+2|与+(-2)C.-(-2)与+(+2)D.卜(-3)|与+3|

【答案】D

【解析】

【分析】利用值的性质以及相反数的定义分别分析即可.

【详解】解：A、|+2|=2,|-2|=2,故这两个数相等，故此选项错误；

B、廿2|=-2,+(-2)=-2,故这两个数相等，故此选项错误；

C、-(-2)=2与+(+2)=2,这两个数相等，故此选项错误；

D、I-(-3)|=3,-|-3|=-3,3+(-3)=0,这两个数互为相反数，故此选项正确.

故选D.

【点睛】此题次要考查了相反数与值的定义，正确把握相关定义是解题关键.

2.由6个大小相反的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说确的是()

A.正视图的面积B.左视图的面积

C.俯视图的面积D.三个视图的面积一样大

【答案】C

【解析】

【详解】观察图形可知，几何体的正视图由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，左视

图由4个正方形组成，所以俯视图的面积.

故选C.

3.据报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为

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A.1.94xlO10B.O.194xlO10C.19.4xl09D.1.94xl09

【答案】A

【解析】

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示方式为axlO。，其中ls|a|V10,n为整数,

表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于

1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，一n为它个有效数字前0

的个数（含小数点前的1个0）.194亿=19400000000一共11位，从而194亿

=19400000000=1.94x101°.故选A.

【详解】请在此输入详解！

4.下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【详解】解：根据轴对称图形和对称图形的概念可知：

第2、4两个图形既是轴对称图形又是对称图形，

故选：B.

5.如图，AB//CD,FEA,DB,垂足为E,Zl=50°,则/2的度数是（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

【答案】C

【解析】

【详解】W：VFE1DB,

VNDEF=90°,

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VZ1=5O°,

.*.ZD=90°-50°=40°,

VAB/7CD,

.\Z2=ZD=40°.

故选C.

【点睛】本题考查平行线的性质，熟记平行线的性质进行推理论证是解题的关键.

6.某篮球兴味小组有15名同窗，在投篮比赛中，他们的成绩如左面的条形图所示.这15名同

A.10,7B.7,7C,9,9D.9,7

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：根据众数与中位数的定义分别进行解答即可.

解：由条形统计图给出的数据可得：9出现了6次，出现的次数最多，则众数是9；

把这组数据从小到达陈列，最两头的数是7,则中位数是7.

故选D.

考点：众数；条形统计图；中位数.

7.下列运算正确的是()

A.(a5)2=a10B.x16-i-x4=x4C.2a2+3a2=5a4D.b3*b3=2b3

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：根据基的乘方底数不变指数相乘，同底数累的除法底数不变指数相减，合

并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幕的乘法底数不变指数相加，可得答案.A、幕的乘

方底数不变指数相乘，故A正确；

B、同底数系的除法底数不变指数相减，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，

故C错误；

D、同底数得的乘法底数不变指数相加，故D错误；

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考点：（1）同底数累的除法；（2）合并同类项；（3）同底数幕的乘法；（4）幕的乘方与积的乘

8.图中两直线Li，L2的交点坐标可以看作方程组（）的解.

3

x-y=lx-y=-\x-y=3

2x-y=-l2x-y=12x-y=l

x-y=3

2x-y=-l

【答案】B

【解析】

【详解】分析：

根据图中信息分别求出直线/1和/2的解析式即可作出判断.

详解：

设直线h和/2的解析式分别为、=&x+4，y=&r+&，根据图中信息可得:

J2k、+b[=32k,+仇=3

[4=—1—k2+b2=0

和，2的解析式分别为V=2x-1,y=x+l,即2x—y=l,x—y=-1,

（x—y——1

二直线/l和/2的交点坐标可以看作方程一',的交点坐标.

2x-y=1

故选B.

点睛：根据图象中的信息由待定系数法求得直线人和/2的解析式是解答本题的关键.

9.如图，AABC中，D,E分别是BC上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有

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A.4对B.5对C.6对D.7对

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角形的面积公式，知：只需同底等高，则两个三角形的面积相等，据此可得面

积相等的三角形.

【详解】由已知条件，得AABD,AADE,AACE,3个三角形的面积都相等，组成了3对，

还有AABE和AACD的面积相等，共4对.

故选A.

【点睛】本题考查了三角形的相关知识，解题的关键是纯熟的掌握三角形面积公式与运用.

10.若关于x的一元二次方程(k-l)x2+4x+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

()

Ak<5B.k<5,且kWlC.kW5,且k#lD.k>5

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：•••关于工的一元二次方程方程(左-1)/+48+1=0有两个不相等的实数

七一1#0左一1工0

根，•••〈•C，即八，解得：Y5且后勺.故选B.

A>0[4-4(A--l)>0

11.如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC,P为CE上任意一

点，PQ_LBC于点Q,PR_LBE于点R,则PQ+PR的值是()

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【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】连接AC,BP,

VABCD是正方形，

AACIBD,

设垂足为0,

AD

△BCE的面积=上XBEXCO=SABEP+SABCP=—XBEXPR+—xBC><PQ=—BEx(PR+PQ),

2222

.♦.COPR+PQ,

VAB=1,

：.AC=J2>CO=—,

2

6

/.PR+PQ=—,

2

故选：D.

考点：正方形性质与三角形面积综合题.

12.已知一条抛物线E（0,10）,/（1,2）,G（5,2）,"（3,1）四点,选择其中两点用待定系数法

能求出抛物线解析式的为（）

A.E,FB.E,GC.E,HD.F,G

【答案】C

【解析】

【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=3,则可判断H（3,1）点为抛物

线的顶点，于是可设顶点式y=a（x-3）2+1,然后把E点或F点或G点坐标代入求出a即可得

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到抛物线解析式.

【详解】：F(2,2),G(4,2),

AF和G点为抛物线上的对称点，

抛物线的对称轴为直线x=3,

AH(3,1)点为抛物线的顶点，

设抛物线的解析式为y=a(x-3)2+1,

把E(0,10)代入得9a+l=10,解得a=l,

二抛物线的解析式为y=(x-3)2+1.

故选C.

【点睛】考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要

根据标题给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.普通地，当已知抛物

线上三点时，常选择普通式，用待定系数法列三元方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称

轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式

为交点式来求解.

二、填空题：

13.比-3大5的数是.

【答案】2

【解析】

【详解】试题解析：—3+5=2.

故答案为2.

14.若〃'+J二有意义，则(-2)』.

【答案】1

【解析】

【详解】试题解析：:G+J二有意义，

。=0，

则(-2)"=(—2)。=1.

故答案为1.

15.如图，在3x3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任

取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是

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3

【答案】“

【解析】

【详解】解：根据从c、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时,

3

所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）

故答案为二3.

【点睛】本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率

的计算公式是本题的解题关键.

16.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,对角线AC、BD交于点O,SaA0D：SABOc=l：9,AD=2,

则BC的长是

【解析】

【详解】试题解析：•••40//3C,

:.△AODFCOB,

"：S/\AOD:S/\BOC=\:9,

：.AD:BC=l:3,

：.BC=6.

故答案为6.

17.如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC,BD,CE,DF,EA,FB,可以得到一

个六角星.记这些对角线的交点分别为H,I,J,K,L,M,则图中等边三角形共有个.

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【答案】8.

【解析】

【详解】试题分析:根据正六边形的性质和等边三角形的判定可知,图中的三角形△AML、aBMH、

△CHI、△DLLAEJK.△FKL、AACE.4BDF是等边三角形，共8个.

考点：正六边形的性质和等边三角形的判定.

I234

18.有一列数-V，—，--,—,那么第9个数是.

51017

【答案】-二9

82

【解析】

【详解】试题解析：•.•第"个数为(-1)”号■

9

故答案为----.

82

点睛：由题意可知：分子是从1开始连续的自然数，分母是分子的平方加1,奇数地位为负,

偶数地位为正，因此第n个数为(-1)”三•,进一步代入求得答案即可.

三、解答题:

19.计算：-22+(tan60°-1)x8+(--)'2+(-7r)°-|2-6\

【答案】2

【解析】

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【详解】试题分析：首先化简二次根式，计算负指数次幕和0次累、去掉值符号，然后合并同

类二次根式即可.

试题解析：原式=-4+（—JJ+4+1—（2—抬

=-4+3-73+4+1-2+73,

=2.

20.如图，在四边形ABCD中，ZABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点，连接

BM,MN,BN.

（1）求证：BM=MN：

（2）ZBAD=60°,AC平分/BAD,AC=2,求BN的长.

【答案】（1）证明见解析；（2）V2

【解析】

【分析】（1）在ACAD中，由中位线定理得到MN〃AD,且MN=^AD,在RsABC中，由

2

于M是AC的中点，故BM=^AC,即可得到结论；

2

（2）由ZBAD=60。且AC平分/BAD,得到NBAC=ZDAC=30。，由（1）^0,BM=—AC=AM=MC,

2

得到NBMC=60。.由平行线性质得到NNMC=NDAC=30。，故NBMN=90。，得到

BN2=BM2+MN1>再由MN=BM=I,得到BN的长.

【详解】（1）在ACAD中，：M、N分别是AC、CD的中点，

；.MN〃AD,且MN」AD,

2

在RSABC中，是AC的中点，

.\BM=—AC,

2

又：AC=AD,

；.MN=BM；

第16页/总24页

（2）NBAD=60。且AC平分/BAD,

；.NBAC=NDAC=30°,

由（1）知，BM=—AC=AM=MC,

2

AZBMC=ZBAM+ZABM=2ZBAM=60°.

VMN/7AD,

.\ZNMC=ZDAC=30o,

ZBMN=ZBMC+ZNMC=90°,

二BV=BM〜MN?，

而由（1）知，MN=BM=—AC=—x2=l,

22

/.BN=V2-

21.为呼应国家的“”经济发展战略，树立品牌认识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生

产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，经过检测得出C厂家的合格率为95%,并根据

检测数据绘制了如图1、图2两幅不残缺的统计图.

（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；

（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充残缺；

（3）经过计算阐明合格率排在前两名的是哪两个厂家；

（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列

表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率.

【答案】（1）500,90°；（2）380；（3）合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）P（选中

、1

C、D）=一.

6

【解析】

【详解】试题分析：（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数x所占比例，D厂家对

应的圆心角为360。、所占比例；

第17页/总24页

(2)C厂的零件数=总数x所占比例;

(3)计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；

(4)利用树状图法列举出一切可能的结果，然后利用概率公式即可求解.

试题解析：(1)D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%,

D厂的零件数=2000x25%=500件；

D厂家对应的圆心角为360'25%=90。；

(2)C厂的零件数=2000x20%=400件，

C厂的合格零件数=400x95%=380件，

如图：

合格零件(件)

800，

630

ABCD厂家

图1

(3)A厂家合格率=630+(2000x35%)=90%,

B厂家合格率=370+(2000x20%)=92.5%,

C厂家合格率=95%,

D厂家合格率470+500=94%,

合格率排在前两名的是C、D两个厂家；

(4)根据题意画树形图如下：

BCJ

共有12种情况，选中C、D的有2种,

21

则P(选中C、D)

126

考点：L条形统计图：2.扇形统计图；3.树状图法.

22.如图，0O与RMABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于E、F两点，连结DE,

已知NB=30。，00的半径为12,弧DE的长度为47r.

(1)求证：DE〃BC；

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(2)若AF=CE,求线段BC的长度.

【解析】

【详解】(1)证明：如图，连接OE、0D.

,/弧DE的长度为4兀，。。的半径r=12,

.•.n=60,即/EOD=60°.

VOE=OD,AZEDO=60°,

；AB与。O相切于点D,

AZADO=90°,

AZADE=30°,

VZB=30°,

；.NADE=NB,

；.DE〃BC.

(2)如图，作OG_LAC于G,连接FO,

；.EG=FG.

；DE〃BC,ZC=90°,AZFED=90°,

；.FD是00的直径，

第19页/总24页

：.OG=-ED=6,

2

VZA=60°,ED=12,NAED=90°,

AD=-ED=8后

sin60°

出扁二s

VZFDA=90°,

AF=/D-=16日

cos60°

:•EF=12由，

：AF=CE,

:・CF=AE=，B

:•CA=AF+FC=20由，

5C=ZCtan60°=20^xG=60.

23.某运动品牌专卖店预备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下

表.已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元

运动鞋价格甲乙

进价（元/双）mm-20

售价（元/双）240160

（1）求m的值；

（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）超过21000元，且

不超过22000元，问该专卖店有几种进货？

（3）在（2）的条件下，专卖店预备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50<a<70）元出售，乙种

运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得利润应如何进货？

【答案】（1）m=100；（2）共有17种；（3）此时应购进甲种运动鞋84双，购进乙种运动鞋116

双

【解析】

【分析】（1）根据“购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元”列出方程并解答；

第20页/总24页

(2)设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋(200-力双，然后根据总利润列出一元不等

式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；

(3)设总利润为力,根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据函数的增减性分

情况讨论求解即可.

【详解】(1)依题意得：60w+50(/«-20)=10000.

解得加=100；

(2)设购进甲种运动鞋x双,则乙种运动鞋(200-x)双，

f(240-100)x+(160-80)(200-x)>21000©

根据题章得八v

,[(240-100)x+(160-80)(200-x)<22000©,

250

解不等式①得，%>—，

3

解不等式②得，x<100,

所以，不等式组的解集是2:5才0<100，

是正整数，100-84+1=17,

•••共有17种;

250

(3)设总利润为忆贝ijr=(240-100-a)x+80(200-x)=(60-a)x+16000(—<x<100),

①当50<a<60时，60-a>0,。随x的增大而增大,

所以，当尸100时，少有值，

即此时应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋10()双；

②当a=60时,60-a=0,WM6000,(2)中一切获利都一样；

③当60<a<70时，60-a<0,%随x的增大而减小，

所以，当产84时，少有值，

即此时应购进甲种运动鞋84双，购进乙种运动鞋116双.

【点睛】本题考查一元方程，一元不等式组的运用，根据题意列出方程和不等式组是解题的关

键.

24.如图山坡上有一根旗杆AB,旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为6百米，斜坡BC的

坡度i=I：6.小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的程度距离CF=1米,

从E处测得旗杆顶部A的仰角为45。，旗杆底部B的仰角为20。.

(1)求坡角/BCD；

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(2)求旗杆AB的高度.

(参考数值：sin200~0.34,cos20°~0.94,tan20°~0.36)

【答案】旗杆AB的高度为6.4米.

【解析】

【详解】分析：（1）根据坡度i与坡角a之间的关系为：i=tana进行计算;

（2）根据余弦的概念求出CD,根据正切的概念求出AG、BG,计算即可

本题解析：（1）：斜坡BC的坡度i=l：6，，tan/BCD=—,

DC3

Z.ZBCD=30°；

⑵在RtABCD中,CD=BCxcos/BCD=6g3=9,

2

则DF=DC+CF=10（米），V四边形GDFE为矩形，.•.GE=DF=10（米），

VZAEG=45°,；.AG=DE=10（米），

在RtZ\BEG中,BG=GExtan/BEG=10x0.36=3.6（米），

则AB=AG-BG=10-3.6=6.4（米）.

答：旗杆AB的高度为6.4米.

25.如图，直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点，0A=2,tanZABO=y,抛物线y=-x2+bx+c

过A、B两点.

（1）求直线AB和这个抛物线的解析式；