2023课标版数学高考第二轮复习-6数列求和、数列的综合应用

2023课标版数学高考第二轮复习

6.4数列求和、数列的综合应用

三年模拟

一、选择题

1.(2022云南二模,9)设等差数列｛a,J的前n项和为S..若a3-8,Ss=57,则数列1一一幅勺前n项和是

I即即+1J

()

A.—2—B.」一c.^-D.」一

•2n+3•3n+2*6n+4'6n+4

答案B设等差数列的公差为d,因为

所以=ri~da1八=I(7-7-2\)'

anan+1(3n-l)(3n+2)3\3n-l3n+27

2212

+X++

所以数列｛一一)的前3-3-8-3-

=2/1__1_\=n

3\23n+27-3n+2,

故选B.

2.(2022西南四省名校大联考㈢，8)已知首项为g的数列｛a,,),对任意的nGN*,都有a0a*l,则

a2+ai+a6+・,•+&022二()

A.0B.-1011

C.1011D.2022

==n

答条Danan+il(D,•e•anHan+2l(2),/.Sn^O,由)得0+?.=1,即an=an+2,又.:31H2=1,且al=

5，a2=2,Ja2二二…二a2022=2,工a2+a.1+&+…+a?022=2022.故选D.

3.(2022昆明第一中学西山学校月考,7)已知数列｛aj的首项为10,且满足2aM仇二6,其前n项和为Sn,

则满足不等式图可-邓<圭的n的最小正整数值为()

A.9B.10C.11D.12

答案C由2a„+i+a„=6,即a+尸-2an+3,得an+1-2=-；(a„-2),而a-2=8,

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则数列区-2｝是以8为首项,4为公比的等比数列，则a:2=8•(4)"，a„=8•“+2,于是得Sn=

端J+2n=2n+学一学•g)二由阳2n-即<焉，得与•卜)|<募即竽•翼<圭，整

理得2">1024=2'°,nWN*,所以n211,所以n的最小正整数值为11.

故选C.

4.(2022江西二模,12)记数列｛3口中不超过正整数n的项的个数为a„,设数列(a„｝的前n项的和为S,„

则S3k(k《N*)=()

A.(/c-j)-3k+2kB.(k-0-3k+k+|

C.(/c-|)-3k+7k-|D.(/c-|)-3k+|

答Bai=l,a2=1,a3=2,a1i=2,,,,,as=2,ag=3,

kk

当nW[33)时,an=k,cz3k=k+l,

所以S3LIX2+2X6+3X18+-+k(3-3k')+k+l

=2X3l'+4X3'+6X32+-+2k•3kl+k+l,

2k

IBTk=2X3°+4X3'+6X3+-+2k•3

23k

3Tk=2X3'+4X3+6X3+-+2(k-1)•3%2k•3,

两式相减得-2Tk=2X3°+2X3'+2X32+“・+2X3k'-2k•3k=2X基一2k•3k,化简得Tk=-3k+1,

所以S3/C=(k-g)•3k+k+?.

故选B.

5.(2022丰台一模,10)对任意rneN*,若递增数列｛aj中不大于2m的项的个数恰为m,且a,+a2+-+an=100,

则n的最小值为()

A.8B.9C.10D.11

答案C由递增数列⑸｝中不大于2m的项的个数为m可知a.W2n,又ai+az+i+aFlOO,故

2+4+6+…+2n。100,即飞)•♦2ioo,解得n<土篝或n>土苧匹，又nGN*,故n的最小值为10.

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6.（2022平谷零模,8）已知公差不为零的等差数列区｝,首项由=-5,若a2,a„a,成等比数列,记

>

T„=ala2*-a„(n=l,2,…)，则数列｛T„｝()

A.有最小项,无最大项B.有最大项,无最小项

C.无最大项,无最小项D.有最大项，有最小项

答案D设区｝的公差为d,

则(-5+d)(-5+4d)=(-5+3d)［解得d=l,

/.a„=-5+(n-l)Xl=n-6,

.*.T„=(-5)X(-4)X(-3)X(-2)X(-1)X0X1X-,

当n=5时,有最小值,当n=4时有最大值.故选D.

7.(2022湖南衡阳八中开学考,4)定义:在数列｛a,,｝中，若满足产-乎=d(nCN*,d为常数)，称｛an｝

Qn+1an

为“等差比数列“，已知在“等差比数列”｛an｝中,al=a2=1,a3=3,则生包等于()

a2019

A.4X20172-1B.4X2018-1

C.4X2019-1D.4X2020-1

答案C由题意得%=3,"=1,则也-"=2,根据”等差比数列”的定义可知数列辔耳是首项为1,

0-2ala2alIanJ

公差为2的等差数列，则皿=1+(n-1)x2=2n-1,所以但=2x2020-1=2x2019+

ana2020

1,^22=2X2019-1,

a2019

所以皿(2X2019+1)X(2X2019-1)=4X20192T，故选C.

a2019a2020a2019

8.(2022黑龙江哈尔滨三中二模,7)已知数列｛a„｝的前n项和为S,”满足a,=l,&=3,2户=历7+

JSjj-l(fl、2),则022=()

A.4043B.4042

C.4041D.4040

答案A由2展^=JS催+i+JS"-i(n+2)知为等差数列，又同"=何'==

2,则公差d=1,所以7^=n,故Sn=n［贝［jSnT=(nT)“n22),可得an=S「SnT=rr'-(nT)J2nT,而a1=l也满

足，所以a“=2n-l,nGN*,则a202z=2X2022-1=4043.故选A.

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9.(2022湖南邵阳一模,8)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.

设xeR,用[x]表示不超过x的最大整数，则f(x)=[x]称为高斯函数.已知数列｛a』满足④=2,且

(n+l)a„,-na„=2n+l,若b„=[lga„],数列｛bj的前n项和为T„,则T2021=()

A.4950B.4953C.4956D.4959

答案C由(n+1)a„+1-na„=2n+1,a2=2可得a=1,根据累加法得

2

na„=na„-(n-1)a„-i+(n-1)a,,--(n-2)a„-2+---+2a2-a1+ai=n,所以a„=n,故b“=[lgn],当1Wn<9时,b“=0;当

10Wn<99时，b“=l;当100<nW999时，b“=2;当1000WnW2021时，b.=3,因止匕工OZI=9O+9OO><2+1

022X3=4956.故选C.

二、填空题

10.(2022银川一模,14)若数列区｝满足&=一〒，贝擞列｛aj前15项的和^

l+y/n---------------

答案3

解析因为an=^==q^==y/n+1—y/n,所以S15=al4-a2+…+al5=(V2—VT)+(V3—V2)+

…+(V^6—V15)=A/T6_1=3.

11.(2022江西赣州一模,16)数列｛a“｝满足a"*/•sin管)(nWN*),若数列瓜｝的前n项和为S”,则

S4O=.

答案-800

解析①+为后祐•sin(/)

fn2•sin得),n为奇数

[o,伪偶数，

则S4o=ai+a3+a5+""+a39

=rXsin—+32xsin+52xsin—+…+392xsin^—

=l2-32+52-72+-+372-392

=(1-3)(1+3)+(5-7)(5+7)+-+(37-39)(37+39)

=-2X(1+3+5+7+…+37+39)

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=-2X-1+^3X920=-800.

12.（2022重庆巴蜀中学3月适应性月考（八），16）设xWR,[x]表示不超过x的最大整数.设正项数列｛aj

满足8s“=磷+4an(n£N*),设数列｛bn｝的前n项和为Tn,且bn=则Rk.

yjan

答案5

解析由8S„=Q>4必知8SuFa"+4a『i,n22,两式相减得-4an一4an-1=0,即(an+an-

l)(an—an—1—4)=0,因为an>0,所以an—an—1=4,n之2,令n=1,得al=4,所以｛an｝

是首项为4,公差为4的等差数列，故an=4n,bn=2.而不I-五=尸右<会<=

2>Jnvn+vn+127nVn+vn-1

Vn-/I,故属-1<735<V35,故［T3s］=5.

13.(2022辽宁葫芦岛一模，15)已知数列｛aj,由=1,对于任意正整数m,n,都满足a.,n=an+an+mn,则+

L+…+^_=

a2a2021

安2021

口木1011

解析令m=l,得an+Fai+an+n=l+an+n,所以an「an=n+1,贝［Jan-a„Fn,a„-「an2二n-l,...,a3-a2=3,a2-aF2,

zz>>ri(71

所以当n22时，(a2-ai)+(a3-a2)+•••+(an-an1)l+2^3+>+n-^\

又a,=l满足上式,所以a“二用,neN*,

所以2=；^15=2G-+),则高+/+”，++=2(1彳+居+・“+焉_盛)

辿-益)=需・

三、解答题

2

14.（2022安徽安庆二模,17）已知数列｛a｝的前n项和为S„,且满足Sn=（n+l）a„-3,nGN*.

⑴求｛aj的通项公式；

⑵若b„=(2n+3)(-l)"an,求｛bn｝的前n项和T„.

解析(1)n=l时,ai-4aj-3,解得ai-1.

2

当n22,n£N*时,Sn-i=nan-i-3,

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22

故a.FSn-Sn-F(n+1)a,-na„-i,=号，

故a：L-^-••al=•...•|•|•1=:.又ai=l符合上式,

cin-ia?i-2。2n+2n+154(n+l)(n+2)

故｛a„｝的通项公式为a..=—^―,neN*.

(n+l)(n+Z)

⑵结合⑴得bn=(2n+3)(-l)"a„=6(T)"(击+击)，

所以Tn二b|+b2+・・・+bn

=碍+9+6(鸿)+…+6(-l)n岛+全)

FT;

o-n

15.(2022山东潍坊二模,19)已知正项数列｛a,J的前n项和为S„,且吗+2ali=4S„,数列｛b„｝满足b„=(-2)T.

⑴求数列｛b„｝的前n项和B”并证明B„,„B“,B"?是等差数列；

(2)设c„=(-1)"a“+b”,求数歹(J｛cj的前n项和T„.

解析⑴成+2a1=4S„,

当n=l时,a：+2ai=4ai,所以a1=2或a(=0(舍),

当n土2时,碌i+2a”i=4S„T,

两式相减得成-欣-i+2an-2anT=4S„-4s“i=4a„,

所以(an~~a»-i)(an+an-i)-2(an+a“-i).

又因为数列｛a“｝的各项均为正，

所以a„-anl=2(n、2),故⑶｝是以2为首项,2为公差的等差数列，所以a,.=2n,则b„=(-2)",

则氏鼻押=-|+(-1加学

._,47n+3-2n+2

+-

因为Bn+2Bn+i--+(―l)n---------

=2仁+(孙守=2B”

所以B”B,”成等差数列.

⑵由⑴得c.=(-2)"+2(-l)"・n,

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当n为偶数时，

n

T„=Cl+c2+-+c„=(-2)'+(-2)2+…+(-2)+2[-1+2-3+4——(n-l)+n]=1-2n+n-|.

当n为奇数时，

1

T„=ci+c2+-+c„=(-2)+(-2)，…+(-2)"+2[-1+2-3+4--+(n-l)-n]=-|-2n-n-1.

~“(|飞+上初为偶数，

综上，可知T“=f：

,2"-n-§,n为奇数

16.(2022河西一模，19)已知数列｛a,,)的前n项和为S„,a,=4,2S„=a„+l+2n-4(nWN*).

(1)求数列｛aj的通项公式；

n

⑵求ESk的值；

k=l

⑶设b„=(+—J彳市+rJ不冠，数列｛bn｝的前n项和为Tn.证明:,WTWn+l.

2

7口og3(an-l)『[log3(an+i-l)]2

解析(D因为2s产an+i+2n-4(nGN*),

所以2Sn-i=an+2n-6(n22),

--

两式相减得an+i=3an2,即a,uil=3(an-l)(n^2).

当n-1时，2sl隹2+2-4,因为Si=ai=4,所以a2=l0,满足a2—1=3(a「l),

nln

所以匕门｝是以a-l=3为首项,3为公比的等比数列，所以a„-l=3X3,故an=3+l(nGN*).

n

⑵由2Sn=a„-l+2n-4及a„=3+l,

可得Sl；+n-1,

"1o7l+2力2Q

所以£Sk=；(32+33+…+3n+1)+(1+2+…+n)—F7-n—J.

k=l2、z2424

⑶证明:由⑴知a『3"+l,

所以b-l1+±+^-Z="2(n+l)2+(n+lg史=帆(什1)+邛=n(w+l)+I=t,1_J_

Qn2(n+1)2y/n2(n+l)21n2(n+l)2n(n+l)nn+1)

所以T„=(l+1[)+(1+状)+…+(1+；一熹)=n+1一击从而T„<n+1,

又b„>0,所以｛TJ为递增数列，则Tn^T,=|.

综上可得|WTn〈n+l.

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17.（2022红桥一模,19）已知区｝是等差数列，其前n项和为S“瓜｝是等比数列，且

ai=bi=3,S^—S,好=bs+bi.

⑴求数列｛aJ、®｝的通项公式；

⑵求与普.

k—1%+i

解析⑴设｛a.｝的公差为d,｛b.J的公比为q,由akb=3,S3=3,及%+b,,

可得3ai+3d=3,(biq)2=biq2+biql,即3d=-6,3=l+q,

解得d=-2,q=2,.•.a“=5-2n,b“=3•2"-1.

⑵由⑴得S“=n(4-n),

.63Sk_"4k-H"(4k白4k_6k?

n2

设4食71作4kBR温k

贝必产等+等+••.+兼①

1A4x1,4x2,14Tl否

222232n+1)

①一②得,;An=2+4(25+…+同一箴,

•,出=8■翳

B噂+£+…+枭③

|Bn=§+§+-+^@

③-④得,沏=2+5+晟+…+祟一悬

设法+备+卷+”•+哭，⑤

贝碳=*+卜+盘+…+磊’⑥

⑤-⑥得,*n=；+2偿+专+:+…+引一黑,

整理得&=3-誓，

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,••吉普=人—+噤.

18.（2022天津十二区县重点学校一模,19）设数列区｝的前n项和为S”且满足3a„-2S„=l（neN*）.

（D求数列瓜｝的通项公式;

I7^~为奇数,

⑵记b.=1（21）3+3）数列｛bn｝的前2n项和为T2n,若不等式（-l）n入＜72n+粤•仁

M-,n为偶数，32

三对一切ndN.恒成立，求X的取值范围.

解析⑴由3a„-2Sn=l(neN*),

得当n22时,3a„「2S.F1,

两式相减得3a„-3a„-2a„=0,即a„=3a„

当n=l时,3a-2ai=l,.\ai=l,

数列瓜｝是首项为1,公比为3的等比数列,

.•.a„=3"T.

⑵由⑴得，当n为偶数时,b苦,

当n为奇数时,bg（亲-焉），

设数列卜』的前2n项中奇数项的和为A,.,

贝［JA„=bl+b3+-+b2„-1=i（1V+W+…++一焉）=点，

设数列（b,J的前2n项中偶数项的和为B„,

则&=2义（沪4X（沪“/nX（沪,

打2X（*X（,+../（»+；

两式相减得,《Bn=2x（全+卷+…+击）-2nX（1"2,

整理得呜一蟹•（7

故"+B.扁+9赞•（）

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.T*71/l\n7199/l\n

/々•⑺_右1=记一我.(、，

.••不等式(T)“入6+号•一品对一切nCN*恒成立,即不等式(-l)n入<盘一》(尹对一切

neN*恒成立，

・・•f(X)得—导(丁在R上是增函数，

••当n为偶数时,人舄-力•信)=,

当n为奇数时故人〉一；，

二x的取值范围为G劫.

19.(2022塘沽一中二模,19)已知数列｛4｝是等比数列,公比大于0,其前n项和为S,„a,=l,a^+2,数列

n.

｛bj满足£里b”“T,且bt=l.

i=li

⑴求数列⑸｝和｛bJ的通项公式；

、n

(2)求Eakcosk兀；

fc=i2

⑶设c“招，数列｛cn｝的前n项和为Tn,求证:Tn<*

解析(1)设等比数列■｝的公比为q,q>0,

1

由ai-1,@3=az+2,得q“=q+2,解得q-2(舍负)，则an-aiq"-2"

由题知bi=l,且bi+y-+率3-----F—b„+i-l(n^N*),

当n二1时,bi=b2-l,即b2=2,

当nN2时,bi+y-+…+-b「],

=bn+i-l~(bn_l),

n

则皿二2±1,

如九

所以用累乘法得b„=n,当n=l时也成立,所以b„=n,n2N*.

(2)a2„cosnit=(T)"•22"l=^y-,

£a2kcoskn=1[(-4)1+(-4)2+(-4)3+…+(-4)n]=1

/c=l2LVyvyvz、,」2510

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⑶证明:金嗡3备=合，

设仁=1•春+2.,+3•++…+(n-1).熏+n•嬴

则gkn=1弓+2*+3.或+…+(n-l),焉+n*,

两式相减得|kn=^+^r+^+^+-+^7T-n-,

整理得|kn=.-n3=|一(|+n)9,

则TWk“《.

20.(2022天津一中月考四，19)已知｛4,｝为等差数列，前n项和为S,(nWN*),｛b“｝是首项为2的等比数列,

且公比大于0,bz+b3=12,b?二a「2ai,Su=llbi.

⑴求区｝和®｝的通项公式；

⑵若数列｛cn｝满足:cn=_%一,求数列&｝的前n项和I;

Qn*«n+i*bn

⑶若数列&｝满足:*缶+黑,证明：Id,<2n+l.

%+11=1

解析⑴设瓜｝的公差为d,析J的公比为q(q>0),由bz+b3=12,得b】(q+q2)=12,又b尸2,・汽+4-6=0,

解得q=2,

n

/.b„=2.由b3=a「2a1，可得3d-ai=8①.由Su=llb4,可得a1+5d=16②，联立①②，解得ai=l,d=3,.\an=3n-2.

A3n+411

n(3n-2)•(3n+l)-2n(3n-2)•2nl(3n+l)•2n,

1111111

T=_-_______i____I___-________-____|_...J_______z______________-_____1________i_____

n112n=n

1•204•24•27•2(3n-2)•2止i(3n+l)•2(3n+l)・2

nnn

(/Q3\)证、H明口口:di“_弓2干+^2=w2x4=2Q+.尔2.

由真分数性质得,&=2+磊<2+2

4"-14”

•善”…心切+(卉...+⑶

=2n+3X4[iJ-2n+1-Q)<2n+l.

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故不等式得证.

21.(2022滨海新区二模,19)已知数列｛a“｝中,ai=l,a2=2,a.『a"=4(neN*),数列区｝的前n项和为S„.

⑴求｛aj的通项公式；

(2)已知匕,昌器,5=石智一，

S2rl+5n4bnbn+2

⑴求数列限｝前n项和T.；

(ii)证明:当n22时,6器喧疯＜8-嘉

解析(1)由题意可知,数列｛a„｝的奇数项构成的数列是首项为1,公差为4的等差数列,偶数项构成的

数列是首项为2,公差为4的等差数列.

:.当n为奇数时,an=(a,-an-2)+(%-&-4)+…+(a3-ai)+ai=—X4+ai=2n-l;

当n为偶数时,an=(an-an-2)+(an-2-an-4)+•,•+(a4-a2)+a2=^yX4+a2=2n-2.

._(2九-1,九为奇数，

・・an=\

(2九.2,几为偶数.

(2)(i)S2n=(ai+a3+・・・+a2「i)+(a2+ai+---+an)——色」"+㈤+产”二加一口,

2

••b”4n2+4n4n(n+1)-4(九九+1)'

.,.T产E+bz+…+鼎(以+相+…+9±)=乂1-a)=

⑴)证明：.••崂需，

%+1=等则瞎…瞎，

n

4bnbn+2

二祟W疝＜^(n=l时等号成立),

n...nn,.

二当B2时喧获片册在端,9

设S，送翳丁卷露,

.C，_2k+23,4,,n+2

••s晨之药=/尹…+/，

.,.is,n=-+4+-+—

22222n

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T，_9k+l_々ZC+2-1_Q>_91_Q九+41-薄

丁看下『S=看而=8-布-瑁

=8-黑-2(1-*)=6一券

综上,当n>2时,6-米<3疯<8-券

一年创新

1.(2022辽宁名校联盟二轮复习联考(-),8)某社团专门研究密码问题.社团活动室用的也是一把密码

锁,且定期更换密码，但密码的编写方式不变,都是以当日值班社员的姓氏为依据编码的,密码均为詈的

小数点后的前6位数字.编码方式如下;①x为某社员的首拼声母对应的英文字母在26个英文字母中的

位置;②若x为偶数，则在正偶数数列中依次插入数值为311的项得到新数列5｝,即

2,3,4,6,8,3；10,12,14,16,…;若x为奇数.则在正奇数数列中依次插入数值为2"的项得到新数列｛a,,),

即1,2,3,2；5,7,219,11,13,…,③N为数列｛a“｝的前x项和.如当值社员姓康，则K在26个英文字母中

排第11位.所以x=ll.前11项中有2,2；21所以有8个奇数.故N=l+3+…+15+2+22+2J78,所以密码为

282051,若今天当值社员姓徐,则当日密码为()

A.125786B.199600C.200400D.370370

答案BX在26个英文字母中排第24位所以x=24,前24项中有3,3；3、所以有21个偶数.故

N=2+4+…+42+3+32+3J(2+4；)X214.39=501,养的小数点后的前6位数字为199600.故选B.

2.(2022湖南新高考教学教研联盟第一次联考,5)如图,连接AABC的各边中点得到一个新的△儿!?£,又

连接△ABC各边中点得到一个新的△ABG,如此无限继续下去,得到一系列三角

形:aABC,△ABC,AA2B2C2,…,这一系列所有三角形的面积和趋向于一个常数.已知

人(0,0),1^5,0),(：(1,3),则这个常数是()

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A.yB.5C.10D.15

答案C依题意可得△ABC2ABG(A2B2c2,…的面积依次构成一个无穷等比数列,首项为aABC的面

积与，公比为:，前n个三角形的面积和为当单」=10[1-Q)n],当n趋向于无穷大时,前n个三角形的

面积和趋向于常数10•故选C.

3.(2022四川遂宁三模,15)德国大数学家高斯年少成名,被誉为数学界的王子,19岁的高斯得到了一个

数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》，在其年幼时，对1+2+3+…+100

的求和运算中,提出了倒序相加法的原理,该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，

因此,此方法也称为高斯算法.现有函数f(x)盗不设数列｛an｝满足an=f(0)+fg)+fg)+…+

f(争+f⑴(nGN*),若存在nGN'使不等式n2+4n-2ka„+27^0成立，则k的取值范围是.

答案旨+8)

yXyXjl-x7oX

解析因为，&)=西衣，所以f(x)+f(l-x)=西&+算4&=再&+由京右=再我+

上=1

2X+V2

由a„=f(0)+f(i)+fQ)+-+f(争+f⑴，

a0=f(l)+f(党+f(争+…+f(J+f(0),

所以2a“=n+l,所以a”空之所以由n2+4n-2kan+27<0,得n2+4n-2k-+27<0,即n2+

4n+27<k(n+1),所以k>-2+^-7=(山并上答⑴p=(n+1)+4+2,

令g(x)=(x+l)+^(xeN*),则当xe(0,2心-1)时,g(x)递减当xe(2^6-l,+8)时,g(x)递增,

因为g(4)=5+g=y,g(3)=4+去10,

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所以g(x)而Fg⑷哼，所以k2券+2=蔡,即k的取值范围是吊,+8).

4.(2022海淀二模,15)在现实世界,很多信息的传播演化是相互影响的.选用正实数数列｛4,｝,瓜｝分别

表示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度,数列模型:a.“=2a”+b”,bn)1=a„+2b„(n=l(2,…)描述了这

两组信息在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足aDbi,则在该模型中,关于

两组信息，给出如下结论：

①Vn£N*,an>bn;

②VneN*,anH>an,bnn>bn;

©BkGN：使得当n>k时,总有肾1卜10一)

@3kGN*,使得当n>k时，总有|肝-2卜102

其中，所有正确结论的序号是.

答案①②③

解析因为an+i=2an+bn,bn+产a」+2bn(n=l,2,…),两式作差得a+厂%+尸a「bn,故｛an-bn｝为常数列,即

an-bn=a-bi>0,故an>bn,①正确;

因为an+l-an=an+bn,因-bn=an+bn,又｛a„｝,｛bn｝为正实数数列，故an+bn>0,故an+l>an,bn+l>bn,②正确；

肾"=I管1=|^|•因为al—bl为常数｛bn｝为单增数列，故当n-+8时，若-0,又1。一

10>0,故北GN*，使得当n>k时,总有肾1|<10-10,③正确;|^ii-2|=|巴产卜图，又an-

bn=al-bl,故|肝-2|=甥=|区震斗="管|.因为al