2023届河南省柘城县张桥乡某中学数学八上期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

41丫2_15

i.在——，x—y,土二L二中，分式有（）.

x+ya26

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.直角三角形的两条边长分别是5和12,它的斜边长为（）

A.13B.JH?C.13或12D.13或

3.一次函数yi=kx+b与yz=x+a的图象如图，则下列结论①kVO；②a>0；③当xV

3时，y】Vy2中，正确的个数是（）

A.0C.2D.3

4.如图，在AA6c■中，N&4C的平分线与8C的垂直平分线PQ相交于点P,过点尸

分别作于点N,于点下列结论正确的是（）

@ZBPC+ZBAC=i80°；②PM=PN;③NPBN=NCAP+ZBPA；④PB=PC;

A.①②③④B.②③④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤

5.如图，CDJ_AB于点D,点E在CD上，下列四个条件：①AD=ED；②NA=NBED；

③NC=NB；©AC=EB,将其中两个作为条件，不能判定△ADC@ZiEDB的是

A.①②B.①④C.②③D.②④

6.若等腰三角形有两条边的长度为3和1,则此等腰三角形的周长为

C.5或7D.6

7,尺规作图作440B的平分线方法如下：以。为圆心，任意长为半径画弧交04、0B

于C、。，再分别以点C、。为圆心，以大于‘C。长为半径画弧，两弧交于点尸，

2

作射线0P,由作法得△。。■△。方的根据是（）

8.如图，在AABC中，NA=60度，点D,E分别在AB,AC上，则N1+N2的大小为

9.下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（）

A®B△卷A

10.若2x+机与x+2的乘积中不含的x的一次项，则m的值为（）

A.-4B.4C.-2D.2

11.下面四个图形中，线段BD是AABC的高的是（）

12.下列命题中，是真命题的是（）

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行

③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部

④三角形的三个外角一定都是锐角

A.①②B.②③C.①③D.③④

二、填空题（每题4分，共24分）

13.在AABC中，已知A5=15,AC=11,则BC边上的中线AZ）的取值范围是.

14.若将3/一皿+〃进行因式分解的结果为（3x+2）（x-l）,贝卜〃〃=

15.如图，将边长为8c•加的正方形ABCD折叠，使点。落在8。边的中点£处，点A

落在尸处，折痕为MN.连接FN,并求FN的长.

16.在△ABC中，NA=NB+NC,NB=2NC-6。，则NC的度数为

17.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常如图中所示那样钉上两条斜拉的木

条，这样做是运用了三角形的.

18.如图,五边形ABCDE的外角中，Nl=N2=N3=N4=75°,则ZA的度数是

3D

2

/4\/

\人1

AB

三、解答题（共78分）

19.（8分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出

色完成了任务.这是记者与指挥官的一段对话：

记者:你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的，真了不起！

指挥官:我们加固600米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍.

通过对话，请你求出该地驻军原来每天加固多少米？

20.(8分)先化简警±1."二2〃?+1」一，再从-,，-1,0」中选一个合适的数

m~-1m~-mm+\2

作为m的值代入求值.

21.（8分）阅读下列解题过程:

1_1x(6_〃)垂>_&

(1)=V5-V4=V5-2；

V5+V4-(V5+74)(75一〃)一(6>-(V4)2

1二1x(逐一6)二氐8

(2)

V6+y[s(V6+>/5)(-\/6—5/5)

请回答下列问题:

1

（1）观察上面解题过程，请直接写出-r=~广”的结果为.

（2）利用上面所提供的解法，请化简：

1[]]]

l+x/275+73>/3+>/4……798+799799+7100

22.（10分）按要求作图并填空：

（1）作出AABC关于％轴对称的VAB'C；

（2）作出过点（一1,0）且平行于V轴的直线I,则点P（4,〃）关于直线1的对称点P'的坐

标为.

（3）在x轴上画出点。，使QA+QC最小.

八y

(1)证明：NBAC=ZDEF；

(2)ABAC=70°,ZDFE=50°,求ZABC的度数.

x5

24.（10分）解分式方程：--1=^-.

x-2x-4

25.（12分）证明“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”.

26.阅读下列计算过程，回答问题:

2x-4y=-13,①

解方程组＜

4x+3y=3.②

解：①x2,得4x-8y=-13,③

②一③，得-5y=-10,

y=2.

把y=2代入①，得2%-8=-13,

2x=8—13,

5

X———

...该方程组的解是2

J=2

以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第步（填序号），第二次出错在第

步（填序号），以上解法采用了消元法.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含

有字母则不是分式.

X2_15

【详解】工一丁，--二中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式,

26

4]

——，■分母中含有字母，因此是分式.

综上所述，分式的个数是2个.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是分式的定义，解答此题时要注意分式的定义，只要是分母中含有未知数的

式子即为分式.

2、A

【分析】直接利用勾股定理即可解出斜边的长.

【详解】解：由题意得：斜边长=，5?+122=13,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本运用是解答本题的关键.

3、B

【分析】根据yi=kx+b和yz=x+a的图象可知：k<0,a<0,所以当xV3时，相应的

X的值，yi图象均高于y2的图象.

【详解】解：•••yi=kx+b的函数值随x的增大而减小，

/.k<0;故①正确

Vy2=x+a的图象与y轴交于负半轴，

.*.a<0；

当x<3时，相应的x的值，力图象均高于yz的图象，

.,.yi>y2,故②③错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了两条直线相交问题,难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各

个函数k,b的值.

4,D

【分析】连接PB,PC,根据角平分线性质求出PM=PN,根据线段垂直平分线求出

PB=PC,根据HL证RtZkPMCgRtaPNB,即可得出答案.

【详解】TAP是NBAC的平分线，PN±AB,PM1AC,

；.PM=PN,ZPMC=ZPNB=90°,②正确；

•••P在BC的垂直平分线上，

，PC=PB,④正确；

在RtAPMC和RtAPNB中

PC=PB

'PM=PN'

RtAPMC^RtAPNB(HL),

；.BN=CM.⑤正确；

:.ZCPM=NBPN,

VZAPN+ZPAN=90°,ZAPM+ZPAM=90°,

J.ZAPN+ZPAN+ZAPM+ZPAM=180°,

，ZBPC+ZCAN=180°,①正确；

VZCAP=ZPAN,

:.ZPBN=ZNAP+ZBPA=/CAP+ZBPA,③正确.故选D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，

主要考查学生运用定理进行推理的能力.

5、C

【分析】根据全等三角形的判定定理以及直角三角形全等判定定理依次进行判断即可.

【详解】A：VCD1AB

二NCDA=NBDE

XVAD=ED；②NA=NBED

.,.△ADC^AEDB(ASA)

所以A能判断二者全等；

B：VCD±AB

/.△ADC与4EDB为直角三角形

VAD=ED,AC=EB

.'.△ADC^AEDB(HL)

所以B能判断二者全等；

C：根据三个对应角相等无法判断两个三角形全等，

所以c不能判断二者全等；

D：VCD1AB

二ZCDA=ZBDE

又；NA=NBED,AC=EB

AAADC^AEDB(AAS)

所以D能判断二者全等；

所以答案为C选项.

【点睛】

本题主要考查了三角形全等判定定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

6、B

【分析】因为已知长度为3和1两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要

分类讨论：

【详解】①当3为底时，其它两边都为1,

•.T+1V3,...不能构成三角形，故舍去.

当3为腰时，其它两边为3和1,3、3、1可以构成三角形，周长为1.

故选B.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，以及三边关系，分类讨论是关键.

7、D

【解析】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,即OC=OD；

以点C,D为圆心，以大于」CD长为半径画弧，两弧交于点P,即CP=DP；

2

再有公共边OP,根据“SSS”即得△OCPg/\ODP.

故选D.

8、D

【解析】分析：根据三角形的外角性质可得N1=NA+NAOE,Z2=ZA+ZAED,再根

据已知和三角形内角和等于180。即可求解.

详解：VZ1=ZA+ZA£>E,Z2=ZA+ZAED

.•.Z1+Z2

=ZA+ZADE+ZA+ZAED

=NA+(ZADE+ZA+ZAED)

=60°+180°

=240°

故选D.

点睛：本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理：三角形内角和等于180。，

三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.

9、D

【分析】根据“一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合”求解.

【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是关键.

10、A

【分析】先将(2%+m)(*+2)根据多项式乘多项式展开，找出所有含x的一次项，合并

系数，使含x的一次项的系数为0,即可求出m的值.

【详解】解：(2x+m)(x+2)=2x2+4x+mx+2m-2x2+(4+m)x+2m,

,乘积中不含x的一次项，

4+m=0,

m=-4.

故答案选：A.

【点睛】

本题考查多项式乘多项式的运算，属于基础题.理解不含某一项就是指含有这项的系数

为0,注意合并同类项求解.

11、D

【分析】根据三角形高的定义，过点B向AC边作垂线，点B和垂足D之间的线段是

△ABC的高，逐项判断即可.

（详解】•••由三角形的高线定义可知:过点B作BD_LAC,垂足为D,则线段BD为AABC

的高；

二选项A、B、C图形中垂足不正确，都不符合题意，只有选项D符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查三角形的高线，正确理解三角形的高线是解题关键.

12、B

【解析】两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以①错误；

在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，所以②正确；

三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部，所以③正确；

三角形的三个外角最多只有一个锐角，所以④错误.

故选B.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、2<AD<1

【分析】延长AO至E,使得连接CE,然后根据“边角边”证明△A3。和

△EC。全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE,然后利用三角形任意两边之

和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，从而得解.

【详解】解：如图，延长AD至E,使得DE=AD,连接CE,

TAD是△ABC的中线，

.*.BD=CD,

在AABD和4ECD中，

VAD=DE,ZADB=ZEDC,BD=CD

/.△ABD^AECD（SAS）,

，AB=CE,

VAB=15,

ACE=15,

VAC=11,

，在AACE中，15-11=4,15+11=26,

A4<AE<26,

.\2<AD<1；

故答案为：2<AD<1.

【点睛】

本题既考查了全等三角形的性质与判定，也考查了三角形的三边的关系，解题的关键是

将中线AD延长得AD=DE,构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题.

14、-1

【分析】将(3x+l)(x-1)展开，则3xLmx+n=3xLx-l,从而求出m、n的值,进一步

求得mn的值.

【详解】解：V(3x+l)(x-1)=3x1-x-l,

:.3x,-mx+n=3x1-x-l,

m=l,n=-l,

:.mn=-l.

故答案为

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，知道因式分解前后两式相等是解题的关键.

15、789

【分析】设NC=x，则£W=8-x,由翻折的性质可知E7V=DN=8-X,在RQENC

中，由勾股定理列方程求解即可求出DN,连接AN,由翻折的性质可知FN=AN,然后

在RtZ\ADN中由勾股定理求得AN的长即可.

【详解】解：如图所示，连接AN,

设NC=X,则ON=8-x,

由翻折的性质可知：EN=DN=8—x,

在&VRVC中，

有EN?=EC?+NC?，（8-X）2=42+X2,

解得：x=3,

即DN-5cm.

在Rt三角形ADN中，

AN=AD2+ND2=+52=屈，

由翻折的性质可知HV=AN=>/89.

【点睛】

本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理，利用勾股定理的到关于x的方程是解题的关

键.

16、32"

【分析】根据三角形的内角和等于180。求出NA=90。，从而得到NB、NC互余，然后

用NC表示出NB,再列方程求解即可.

【详解】•；NA=NB+NC,ZA+ZB+ZC=180°,

.•.NA=90°,

:.ZB+ZC=90°,

.,.ZB=90°-ZC,

VZB=2ZC-6°,

.,.90°-ZC=2ZC-6°,

:.ZC=32°.

故答案为32°.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求出NA的度数是解题的关键.

17、稳定性

【分析】根据“防止变形”的目的，联系三角形的性质，可得出答案.

【详解】由三角形的稳定性可知，钉上两条斜拉的木条，可以防止变形，故答案是运用

了三角形的稳定性.

【点睛】

本题考查了三角形稳定性的实际应用，熟练掌握三角形的性质即可完成.

18、120°.

【分析】根据多边形的外角和求出与NA相邻的外角的度数，然后根据邻补角的和等于

180。列式求解即可.

【详解】•.•N1=N2=N3=N4=75。，

...与NA相邻的外角=360。-75°x4=360°-300°=60°,

.,.ZA=180°-60°=120°.

故答案为120°.

【点睛】

本题主要考查了多边形外角和定理，熟练掌握相关概念是解题关键.

三、解答题（共78分）

19、该地驻军原来每天加固300米.

【分析】设该地驻军原来每天加固x米，根据“用9天完成4800米长的大坝加固任

务”，列出分式方程，即可求解.

【详解】设该地驻军原来每天加固x米，根据题意，得：

6004800-600八

——+---------=9,

xlx

解得：x=300,

经检验：x=300是原方程的解，符合题意.

答：该地驻军原来每天加固300米.

【点睛】

本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出分式方程，是解题的关键.

20、一,原式=—2.

m

【分析】根据分式的混合运算法则对原式进行化简，根据分式有意义的条件选择m的

值，最后代入求解即可.

2〃?+1(〃1)21

【详解】解：原式=

(m+1)(/«-1)m(m-1)m+\

2m+1_1

m(m+1)771+1

2m+l-m

m(m+1)

m+1

+9

1

=19

m

由分式有意义的条件知，0,1,

所以，”应为

2

所以当根=—二时，原式=—2.

2

【点睛】

本题考查分式的化简求解，熟练掌握分式的混合运算法则及分式有意义的条件是解题的

关键.

21、(1)⑵9

【分析】(1)利用已知数据变化规律直接得出答案；

(2)利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可.

【详解】解：(1)一]L产-/一卢一吁\_-=4].

\Jn+VH-11)

⑵1I1I1II1I1

'1+V2&+GG+”……798+799x/99+VlOO

=V2-1+V3-V2+V4-V3+...+^-798+7100-799

=-i+Vioo

=-1+10

=9

【点睛】

此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键.

22、(1)见解析；(2)图见解析，(一2-。乃)；(3)见解析

【分析】(1)按照轴对称的性质，分别对称A、B、C三点，再顺次连接即可;

(2)先画出直线/,再结合轴对称的性质求出坐标即可；

(3)结合(1),连接AC,与x轴的交点即为Q,此时QA+QC最小.

【详解】(1)如图所示;

(2)设点P'的横坐标为，"，则-----=-1,：.m=-2-a,

2

:.P(—2—a,b)；

【点睛】

本题考查轴对称作图与坐标变换，熟练掌握掌握轴对称作图的方法是解题关键.

23、(