安徽省池州市青阳县2017-2018学年高二数学10月月考试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE8-学必求其心得，业必贵于专精2017-2018学年度高二10月月考数学试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．下列说法正确的是（)A．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B．棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体C．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥D．通过圆台侧面上一点,有无数条母线2．若直线∥平面,直线，则与的位置关系是（）A．∥B．与异面C．与相交D．与没有公共点3．若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的（）A．eq\f(1,2)倍B．2倍C．eq\f（\r(2)，4)倍 D．eq\f（\r（2），2）倍4.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是()5．下列命题中正确的是(）A．若一条直线垂直平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直；B．若一条直线平行平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行；C．若一条直线垂直一个平面，则过这条直线的所有平面都与这个平面垂直;D．若一条直线与两条直线都垂直,则这两条直线互相平行6.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为eq\r(2）,则此球的体积（）(第7题)A。eq\r(6）πB．4eq\r（3）πC．4eq\r（6)π D．6eq\r(3)π(第7题)7．如图,ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1角为60°8．如图，一个圆锥的侧面展开图是中心角为90°面积为的扇形，若圆锥90°的全面积为，则等于（）90°A．B．2C． D．9.在下列关于直线、与平面、的命题中,正确的是（）A．若且,则B．若且，则.C．若且,则D．若且，则10．在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P,那么（)A.点P必在直线AC上B。点P必在直线BD上C。点P必在平面DBC内D。点P必在平面ABC外11．某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图（或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图（或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该几何体的体积为(）A．24 B．80C．64 D．24012.异面直线a,b所成的角60°，直线a⊥c，则直线b与c所成的角的范围为()．A．［30°，90°]B．[60°，90°]C．[30°,60°］ D．[30°,120°］二。填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分,把答案填在题中横线上。）13.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．14．一个正四棱柱（底面是正方形,各个侧面均为矩形)的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1cm,那么该棱柱的表面积为________cm2。15．在边长为的等边三角形ABC中,AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B—AD—C后，,这时二面角B—AD-C的大小为．16．棱长为1的正四面体内有一点P,由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，d4,则d1＋d2＋d3＋d4的值为．三.解答题：（本大题共6小题，满分共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长。18。（本小题满分12分)如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．19.(本小题满分12分)如图，在正方体中,求证：平面平面．20、(本小题满分12分）如图,已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点．（1)求证：MN∥平面PAD；(2）若MN＝BC＝4,PA＝4eq\r(3），求异面直线PA与MN所成的角的大小．21(本小题满分12分）已知正方体，是底对角线的交点。求证：（１）∥面； （2）面．22．(本小题满分12分）如图，空间四边形的对棱、成60°的角，且，平行于与的截面分别交、、、于、、、．(１）求证：四边形为平行四边形;（２）在的何处时截面的面积最大？最大面积是多少？青阳一中高二年级第一次月考数学试卷答案选择题：（每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CDCDCBDABABA填空题：（每小题5分，共20分)13．114.2＋4eq\r(2）15。60016。．三、解答题：17．（10分）解:设圆台的母线长为，则圆台的上底面面积为圆台的上底面面积为所以圆台的底面面积为又圆台的侧面积于是即为所求。18．（12分)解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面．S半球＝8π，S圆台侧＝35π，S圆台底＝25π.故所求几何体的表面积为68πcm2.由V圆台＝eq\f(1,3）×(π×22＋eq\r(π×22×π×52）＋π×52)×4＝52π，V半球＝eq\f（4，3)π×23×eq\f（1，2)＝eq\f(16,3)π，所以，所求几何体的体积为V圆台－V半球＝52π－eq\f（16，3）π＝eq\f(140，3)π（cm3）19.（12分）证明： 四边形是平行四边形 ．20（12分）（1)取PD的中点H，连结AH,NH，∵N是PC的中点，∴NH綊eq\f（1，2）DC.由M是AB的中点，∴NH綊AM,即四边形AMNH为平行四边形．∴MN∥AH。由MN⊄平面PAD，AH⊂平面PAD,∴MN∥平面PAD。（2)连结AC并取其中点O，连结OM、ON,∴OM綊eq\f（1,2）BC，ON綊eq\f(1，2)PA.∴∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角,由MN＝BC＝4，PA＝4eq\r(3),得OM＝2，ON＝2eq\r(3).∴MO2＋ON2＝MN2，∴∠ONM＝30°，即异面直线PA与MN成30°的角．21．（12分)证明：（1）连结，设，-———-——-—-—-1分连结,是正方体是平行四边形——-————-——2分且--—--————-—-———3分又分别是的中点，且是平行四边形-————-—-——--5分面,面面——-———-——--—-—-6分(2)面——-———————-—7分又,，,；—-—————-—-—-8分同理可证，———-———-——-—10分又，面。--————--——--11分