2022年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

2.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

3.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

4.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

5.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

6.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

7.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

8.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

9.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

10.

11.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

12.

13.

14.

15.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

16.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

17.

18.

19.

20.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

二、填空题(20题)21.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

30.

31.

32.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设，则y'=________。

三、计算题(20题)41.证明：

42.

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.

54.求微分方程的通解．

55.

56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

3.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

4.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

5.C解析：

6.B

7.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

8.C

9.D

10.D

11.C

12.C

13.B

14.C

15.D

16.B

17.D解析：

18.D

19.B

20.C

21.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

22.

23.1/21/2解析：

24.

25.1

26.00解析：

27.(-∞0]

28.2/3

29.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

30.

31.本题考查的知识点为重要极限公式。

32.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

33.22解析：

34.

解析：

35.

36.

37.x=2x=2解析：

38.

39.

40.

41.

42.

则

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.由等价无穷小量的定义可知

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

列表：

说明

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.

62.解

63.解

64.

65.

66.

67.积分区域D如下图所示：

被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X—型不等式表示,因此选择先对y积分,后对x积分的二次积分次序.

68.

69.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果积分区域为圆域或圆的－部分，被积函数为f(x2＋y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界