2022高考数学创新设计二轮复习 分类专项练(二)　数列

多选题专项练分类专项练(二)

数列1.(2021·武汉质检)无穷数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn＋c，其中a，b，c为实数，则(

)A.{an}可能为等差数列B.{an}可能为等比数列C.{an}中一定存在连续三项构成等差数列D.{an}中一定存在连续三项构成等比数列ABC解析

当c＝0时，{an}为等差数列，故A正确；当a＝c＝0，b≠0时，{an}为公比为1的等比数列，故B正确；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an＋b－a，a2＝3a＋b，a3＝5a＋b，a4＝7a＋b，则2a3＝a2＋a4，所以a2，a3，a4成等差数列，故C正确；当a＝b＝c＝0时，Sn＝0，an＝0，此时{an}中不存在连续三项构成等比数列，故D不正确.故选ABC.2.已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，满足a1＋5a3＝S8，下列结论一定正确的是(

) A.a10＝0 B.S10最小

C.S7＝S12 D.S20＝0AC解析设数列{an}的公差为d，又a1＋5a3＝S8，所以a1＋5(a1＋2d)＝8a1＋28d，则a1＝－9d.所以an＝a1＋(n－1)d＝(n－10)d，所以a10＝0，故A一定正确；S20＝10d，不一定等于0，故D不一定正确.故选AC.3.(2021·辽宁五校质检)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q>1，n∈N*，则(

) A.{an}一定是递增数列B.{an}可能是递增数列也可能是递减数列C.a3，a7，a11仍成等比数列D.∀n∈N*，Sn≠0BCD∵a3＝a1q2，a7＝a1q6，a11＝a1q10，∴a3，a7，a11成等比数列，∴C正确.故选BCD.4.已知数列{an}满足a1＝2，(2n－1)an＋1＝(2n＋1)an(n∈N*)，则(

)BDA.an＝3n－1 B.an＝4n－2C.Sn＝n2

D.Sn＝2n25.(2021·湖南三联)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋2－an＝2，n∈N*，则(

)A.a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，…为等差数列B.a2－a1，a4－a3，a6－a5，…为常数列C.a2n－1＝4n－3D.若数列{bn}满足bn＝(－1)n·an，则数列{bn}的前100项和为100ABD解析

法一采用不完全归纳可得，数列{an}：1，3，3，5，5，7，7，9，9，…，不难得出A，B正确；而a2n－1＝2n－1，故C错误；对于D，数列{bn}的前100项和为－1＋3－3＋5－5＋7－7＋9－…＝2×50＝100.故选ABD.法二令n＝2k－1，k∈N*，有a2k＋1－a2k－1＝2.令n＝2k，k∈N*，有a2k＋2－a2k＝2，故{a2n－1}是首项为1，公差为2的等差数列，{a2n}是首项为3，公差为2的等差数列，则a2n－1＝2n－1，a2n＝2n＋1，易得ABD正确.6.在等比数列{an}中，公比q为整数，Sn是数列{an}的前n项和.若a1·a4＝32，a2＋a3＝12，则下列说法正确的是(

) A.q＝2 B.数列{Sn＋2}是等比数列 C.S8＝510 D.数列{lgan}是公差为2的等差数列ABC解析因为{an}为等比数列，且a1·a4＝32，所以a2·a3＝32.又a2＋a3＝12，对于A，由上可得q＝2，故A正确；对于C，S8＝29－2＝510，故C正确；对于D，lgan＋1－lgan＝lg2，即数列{lgan}是公差为lg2的等差数列，故D错误.故选ABC.7.(2021·济南联考)已知数列{Fn}：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.记数列{Fn}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是(

)BCD解析

因为数列{Fn}从第三项开始，每项等于前相邻两项之和，则Fn＋2＝Fn＋Fn＋1＝Fn＋Fn－1＋Fn＝Fn＋Fn－1＋Fn－2＋Fn－1＝Fn＋Fn－1＋Fn－2＋Fn－3＋Fn－2＝…＝Fn＋Fn－1＋Fn－2＋Fn－3＋…＋F2＋F1＋1＝Sn＋1，所以S6＝F8－1，S2019＝F2021－1，故A错误，B正确；易知F1＝F2，F3＝F4－F2，F5＝F6－F4，…，F2021＝F2022－F2020.将以上式子相加，得F1＋F3＋F5＋…＋F2021＝F2022，故C正确；8.(2021·福建三联)设数列{xn}，若存在常数a，对任意正数r，总存在正整数N，当n≥N时，|xn－a|<r，则数列{xn}为收敛数列.下列关于收敛数列说法正确的有(

)BCD解析

对于A，若该等差数列是常数列，则符合收敛数列的条件，故A错误；对于B，当q＝1时，xn＝x1，此时取a＝x1知|xn－a|＝0<r，满足题意；当|q|>1时，xn＝x1·qn－1，当n→＋∞时，|xn|→＋∞，不可能存在这样的常数a满足题意；当q＝－1时，xn＝x1·(－1)n－1，{xn}为摆动数列，也不存在这样的常数a满足题意；当－1<q<1，且q≠0时，xn＝x1·qn－1，当n→＋∞时，|xn|→0，此时取a＝0即可，故q∈(－1，0)∪(0，1]，故B正确；BCDA.数列{an＋1}是等差数列B.数列{an＋1}是等比数列C.数列{an}的通项公式为an＝2n－1D.Tn<1解析由Sn＋1＝Sn＋2an＋1，得an＋1＝Sn＋1－Sn＝2an＋1，可化为an＋1＋1＝2(an＋1).由a1＝1，得a1＋1＝2，则数列{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列.所以A错误，B，C，D正确.故选BCD.10.(2021·广州测试)在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列1，2进行构造，第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2；……第n(n∈N*)次得到数列1，x1，x2，x3，…，xk，2.记an＝1＋x1＋x2＋…＋xk＋2，数列{an}的前n项和为Sn，则(

)ABD解析

由题意可知，第1次得到数列1，3，2，此时k＝1；第2次得到数列1，4，3，5，2，此时k＝3；第3次得到数列1，5，4，7，3，8，5，