5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（4）二倍角的正余弦、正切公式- （新版）人教版高中数学必修一 教案

教案学科：数学年级：高一教师：授课时间：教学内容5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（4）二倍角的正弦、余弦、正切公式教学目标四基：1.能从两角和的正弦、余弦、正切公式推出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。2.能用二倍角公式进行求解二倍角的值，理解公式的各种变形，能运用公式能解决相关的问题。四能：通过两个角相等发现二倍角公式，从而得到新知识，培养学生发现问题的能力，在通过公式的运用，培养学生分析问题好解决问题的能力数学核心素养：通过公式的推得培养学生能用数学思维思考世界，通过运用公式求值加强计算能力的训练和培养，从而达到体会数学的严谨性。教材分析地位：解决三角函数有关变形的重要工具重点：二倍角正弦、余弦、正切公式的得出和运用；难点：二倍角的正弦、余弦和正切公式的灵活运用，特别是二倍角余弦公式的理解。学情分析初学加强公式的结构分析和记忆，加强计算能力的培养教法模式以学生为主体，采用诱思探究式教学，让学生独立思考，合作学习。媒体运用多媒体展台备注教学过程知识师生活动设计意图一、小测检验（检测上节课所学内容）1.求值：（1）；（2）2.已知一元二次方程的两个根为，求的值；3.在△ABC中，已知,，求的值.4.已知，求的值.5.已知，求的值.,-;;;;-二、新授课（一）创设情景，引入新课活动一、问题1：两个角和的正弦、余弦、正切公式是什么？问题2：你能利用S（α±β），C（α±β），T（α±β）推导出sin2α，cos2α,tan2α的公式吗？如何取值？引入新课（二）抽象新知，感受过程活动二、由学生推出二倍角公式：sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α-sin2α,tan2α=问题3：对于二倍角的余弦，如果仅用α的正弦（余弦）表示，可以吗？怎么表示？cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α（三）及时反馈，数学应用例1：（教材221例5）已知求的值．解：由得．又因为．于是；；．例2：（教材222页例6）在△ABC中，，例3：已知求的值．解：，由此得解得或．（四）巩固训练1.已知sinα＝eq\f(5,13)，α∈(eq\f(π,2)，π)，求sin2α，cos2α，tan2α的值.解：∵sinα＝eq\f(5,13)，α∈(eq\f(π,2)，π)∴cosα＝－eq\r(1－sin2α)＝－eq\r(1－（eq\f(5,13)）2)＝－eq\f(12,13)∴sin2α＝2sinαcosα＝2×eq\f(5,13)×(－eq\f(12,13))＝－eq\f(120,169)，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×(eq\f(5,13))2＝eq\f(119,169)，tan2α＝eq\f(sin2α,cos2α)＝－eq\f(120,169)×eq\f(169,119)＝－eq\f(120,119).2.已知，求sin,cos,tan3.已知4.设，，则的值是______．5.求下列各式的值（1）sin15°cos15°;（2）（3）；（4）2cos222.5°-1（五）能力提升1.已知，．(1)求的值；(2)求的值．（1）∵，∴；（2）∵∴2.已知函数（1）求的最小正周期及最大值；（2）若，且，求的值．解析】：（1）所以，最小正周期当()，即()时，．（2）因为，所以，因为，所以，所以，即．小测独立完成复习旧知，教师布置，学生参与教师组织，学生参与完善教师布置，学生口述，教师版演教师布置，启发学生一起完成，教师版演，规范过程教师组织，学生参与完成，教师版演，师生交流教师引导，学生参与，寻找解答方法教师组织，学生讨论教师启发，学生探索完成教师布置，学生独立完成教师组织，并版演，学生口述回答教师组织，学生独立完成教师引导，学生口述教师组织，学生独立完成，多媒体平台展示教师组织，启发教师布置学生讨论完检测学生所学知识巩固学生基础角的特殊化，推出公式知识深化公式的应用，理解公式教师引领学生完成解答，规范格式教师组织思路，引导学生分析问题解决问题培养学生分析问题能力，解决问题能力知识方法巩固公式的运用，学生探索方法，整体求值公式的运用，规范答题格式公式的零活运用公式结构的理解运用，加强公式的记忆进一步巩固基础知识巩固基础知识能力提升，知识综合知识综合

教学过程知识师生活动设计意图三、课堂小结本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.四、