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第二节矩形、菱形和正方形第五章四边形考点特训营考点梳理矩形、菱形、正方形矩形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系性质判定性质判定性质判定重难点突破命题点矩形折叠的相关计算（重点）例1（2014青岛）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）A.4B.C.4.5D.5A【解析】∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC－

BF=9－

BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9－

BF）2，解得BF=4.【思路点拨】先求出BC′,再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC－BF=9－

BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解.【方法指导】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在全等形，其次找出与要求几何量相关的条件的量；若涉及直角，则优先考虑勾股定理的运用，尤其是在求线段长度的题目中，利用折叠性质借助等量代换构造方程是通用计算步骤，故要养成解此类试题的思维习惯.命题点菱形的相关计算(重点)例2（2014陕西）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为()A.4B.C.D.5C【思路点拨】连接BD，由菱形性质可得AC⊥BD，在Rt△ABD中，由AB、AC的长度，利用勾股定理求得BD的长度，再利用等面积法即S△ABC=

BC×AE=AC×BO即可求得AE的长度.【解析】如解图，连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，AB＝BC=5,∴AC⊥BD,BO=OD,AO=OC=3,∴△AOB是直角三角形.在Rt△AOB中，AB2＝BO2+AO2，∴BO＝4，∵S△ABC=·BC·AE＝·AC·BO，∴×5·AE=×6×4,∴AE＝.【方法指导】解决以菱形为背景涉及求长度或角度的相关问题时，将问题转化为求直角三角形或等腰（等边）三角形的某条边（某个角），再结合勾股定理或含30°角的直角三角形的性质或等边三角形性质来解决.命题点正方形的相关计算（重点）例3（2014宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是()A.2.5B.C.D.2B【思路点拨】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【解析】如解图，连接AC、CF，则在正方形ABCD和正方形CEFG中，∠ACG=∠FCG=45°，所以△ACF是直角三角形，AF为斜边，又∵H是AF的中点，∴CH=AF,延长AD交FE于M点，则Rt△AMF中，AM=1+3=4,MF=3-1=2,根据勾股定理，AF=,所以CH=.【方法指导】对于正方形性质问题，

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