曲线运动教材分析

曲线运动教材分析第一页，共七十九页，2022年，8月28日一、本章的地位与作用本章《曲线运动》是共同必修模块的第五章，它不仅要讨论曲线运动的规律，同时要用牛顿运动定律对有关曲线运动进行分析。因此说，本章实际上是运动学和动力学在曲线运动上的具体应用，是学生所学必修一知识的进一步拓展和延伸。同时本章曲线运动的相关基础知识也是下一章《万有引力与航天》，高二学生学习带电粒子在电场中的类平抛运动、带电粒子在磁场中的匀速圆周运动知识的基础。这些都是高考要考察的重点内容，所以本章也是高中阶段比较重要的一章。第二页，共七十九页，2022年，8月28日二．新课标要求第三页，共七十九页，2022年，8月28日第四页，共七十九页，2022年，8月28日三.新课标的特点没有过分强调概念的严密性。而是强调理解和运用。全部内容可用几个关健词概括，（会用、会描述、能用、关注、注意和知道）。各部分内容交待的清楚，相当于旧纲中的A、B、C。强调体验、探究、解决实际问题。第五页，共七十九页，2022年，8月28日四.课时安排（人教版-曲线运动）章节内容课时安排的建议1曲线运动（运动的合成与分解）32平抛运动13实验：研究平抛运动24圆周运动15向心力加速度16向心力17生活中的圆周运动3复习测试3（约五周完成）第六页，共七十九页，2022年，8月28日1.教学目标2.教学建议3.教学中的重难点知识第七页，共七十九页，2022年，8月28日第一节曲线运动1教学目标(1)知道什么叫曲线运动；(2)知道曲线运动是一种变速运动，知道曲线运动中瞬时速度的方向，能在曲线的轨迹图上画出各点的速度方向；(3)知道物体做曲线运动的条件。能运用牛顿第二定律分析曲线运动的条件，掌握速度与合外力方向与曲线弯曲情况之间的关系；(4)通过实验归纳做曲线运动的条件，体验学习物理的兴趣。

第八页，共七十九页，2022年，8月28日教学建议

这一节是整章教学的知识基础，学生以前学习的是直线运动，曲线运动与直线运动的一个显著区别是速度的方向在变化，要研究曲线运动，首先必须解决曲线运动速度方向的确定问题，并认识曲线运动的性质和物体做曲线运动的条件。教科书的叙述顺序是通过观察和实验，知道确定速度方向的方法，得出曲线运动是变速运动的结论，理解物体做曲线运动的条件。第九页，共七十九页，2022年，8月28日（一）曲线运动1.曲线运动：运动轨迹是曲线的运动.2.做曲线运动的物体，不同时刻的速度具有不同的方向.3.曲线运动中，质点在某一点的速度的方向，沿曲线在这一点的切线方向.第十页，共七十九页，2022年，8月28日4、曲线运动的特点从动力学角度看：物体所受的合力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。根据牛顿第二定律，加速度方向跟速度方向也不在同一条直线上。

注：曲线运动既然是变速运动，就一定有加速度，就一定受到外力的作用。第十一页，共七十九页，2022年，8月28日（二）物体做曲线运动的条件

1.做曲线运动的条件当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.2.对做曲线运动的条件的理解(力与运动关系角度理解）曲线运动是变速运动，凡物体做变速运动必有加速度，而加速度是由于力的作用产生的，因而，做曲线运动的物体在任何时刻所受合外力皆不为零，不受力的物体不可能做曲线运动.当物体受到的合外力的方向与运动方向在一条直线上时，运动方向（速度方向）只能沿该直线（或正或反），其运动依然是直线运动.当物体受到合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上，而是成一定角度时，合外力产生的加速度方向跟速度方向也成一定角度.一般情况下，这时的加速度不仅反映了速度大小的变化，还包含了速度方向的改变.第十二页，共七十九页，2022年，8月28日3.F、a、v

三者关系辨析F、v共线直线运动F恒定F变化匀变速直线运动变加速直线运动F、v不共线曲线运动F恒定F变化匀变速曲线运动变加速曲线运动第十三页，共七十九页，2022年，8月28日4.匀变速运动与非匀变速运动的区别（1）匀变速运动：加速度为定值（大小、方向均不变），可以是直线运动，也可以是曲线运动，故物体受合外力是恒力，必做匀变速运动.（2）非匀变速运动：加速度是改变的（大小改变或方向改变，或大小、方向均改变），可以是直线运动，也可以是曲线运动，如物体所受合外力是变力，它做非匀变速运动.第十四页，共七十九页，2022年，8月28日实验感知(视频)砂轮打磨旋转体放些墨水雨天行驶中的车轮。。。汽车转弯、立交桥、过山车第十五页，共七十九页，2022年，8月28日第一节曲线运动2运动的合成与分解教学目标

(1)知道物体的运动轨迹不是直线时，需要建立平面直角坐标系进行研究；

(2)经历蜡块运动位置、轨迹的研究过程，体会其中所用的数学方法；

(3)经历蜡块速度的研究过程，体会运动合成所用的方法；(4)初步认识运动的合成与分解遵循平行四边形定则；(5)能够定性分析运动的合成与分解问题；(6)能够用图示方法表示合速度与分速度。第十六页，共七十九页，2022年，8月28日教学建议在完成研究蜡块位置、轨迹和速度问题后，可以让学生体会这种方法，并把它与力的合成与分解进行对比。对基础比较好的学生，也可以明确提出这里所用的方法就是运动合成与分解的方法。

第十七页，共七十九页，2022年，8月28日（一）在直角坐标系中研究蜡块的运动（播放视频）1.建立直角坐标系2.蜡块的位置3.蜡块的速度4.蜡块的运动轨迹帮助学生理解合运动与分运动

第十八页，共七十九页，2022年，8月28日（二）运动的合成与分解

（分6个层次进行）1.合运动与分运动合运动就是物体的实际运动.一个运动又可以看作物体同时参与了几个运动，这几个运动就是物体实际运动的分运动，物体的实际运动（合运动）的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.

第十九页，共七十九页，2022年，8月28日2.运动的合成与分解

包括位移、速度、加速度的合成与分解，它们与力的合成与分解一样都遵守平行四边形定则：由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成，则已知合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解.研究运动的合成和分解，目的在于把一些复杂的运动简化为几个比较简单的直线运动，这样就可应用已经掌握的有关直线运动的规律，来确定一些复杂的曲线运动.

第二十页，共七十九页，2022年，8月28日3.合运动和分运动的关系

（1）等时性：合运动与分运动经历的时间相等.例如，小船过河时，一方面小船随水流向下游运动；另一方面，小船相对水向对岸划行.当小船在下游某处到达对岸时，这两个分运动也同时结束.（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响.例如，小船过河时，如果水流速度变大，只影响小船向下游的分运动，不影响小船的过河时间，即不影响向对岸划行的速度.（3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果.

第二十一页，共七十九页，2022年，8月28日4.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，所以都遵循平行四边形定则.★运动合成与分解不但要遵守平行四边形法则，还要遵守几何限制。建议互动第二十二页，共七十九页，2022年，8月28日5.互成角度的两个分运动的合运动的几种可能情况（建议设计互动环节）（1）两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动.（2）一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动.（3）两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动.合运动的方向，即两个加速度合成的方向.（4）两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动.当两个分运动的初速度的合速度方向，与两分运动的合加速度方向在同一直线上时，合运动为匀变速直线运动，否则，是匀变速曲线运动第二十三页，共七十九页，2022年，8月28日.6.运动的分解是运动合成的逆过程

分解原则：根据运动的实际效果分解或正交分解.（建议讲拉船模型，旋转和收绳效果）

第二十四页，共七十九页，2022年，8月28日关于船过河问题的讨论船速为v1水速为v2注意：需要船速大于水速1)最短时间2)最小位移ddd渡河时间：第二十五页，共七十九页，2022年，8月28日B、v船<v水d过河时间最短；t=d/v船d虚线所示即为最短路径第二十六页，共七十九页，2022年，8月28日例：如图所示，用船A拖着车B前进，若船匀速前进，速度为vA，当OA绳与水平方向夹角为θ时，求：（1）车B运动的速度vB多大？（2）车B是否做匀速运动？第二十七页，共七十九页，2022年，8月28日第二节平抛运动教学目标(1)知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动，知道什么是平抛运动；

(2)知道抛体运动的受力特点，会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动；

(3)理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是一条抛物线；(4)知道分析一般抛体运动的方法──运动的合成与分解；(5)会确定平抛运动的速度。第二十八页，共七十九页，2022年，8月28日教学建议抛体运动是上位概念，平抛运动是下位概念，建立了抛体运动概念后，平抛运动概念并不需要从大量例子中归纳、抽象，只需说明平抛运动特点、条件即可。第二十九页，共七十九页，2022年，8月28日

（一）平抛运动1.抛体运动：以一定的初速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动.2.平抛运动：以一定的初速度将物体水平抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，只在重力作用下的运动

3.可以看出，要做抛体运动需具备两个条件：①具有一定初速度（v≠0）;②仅受重力.第三十页，共七十九页，2022年，8月28日4.平抛运动的运动性质匀变速曲线运动二、平抛运动的规律第三十一页，共七十九页，2022年，8月28日1.抛体的位移例1．一物体从O点以初速度ｖ0水平抛出，不计空气阻力，经过ts后运动到A点（1）确定ts时物体的位置（2）确定物体运动的轨迹方程（即y与x之间的关系式）（3）求ts内的位移0yxαAxysＶ０解：（1）建立如图所示坐标系物体做平抛运动水平方向：X＝v0t

①

竖直方向：（2）

①②两式消去时间t，得到轨迹方程

（3）②第三十二页，共七十九页，2022年，8月28日2.抛体的速度例1．一物体从O点以初速度ｖ0水平抛出，不计空气阻，运经过ts运动到A点（3）求此时A的速度VA?

0yxAvvyβＶ０vx参考答案第三十三页，共七十九页，2022年，8月28日总结：平抛运动分解直线运动（直线运动）（曲线运动）（曲线运动）合成抛体运动利用直线运动规律求解分位移、分速度第三十四页，共七十九页，2022年，8月28日平抛运动的规律第三十五页，共七十九页，2022年，8月28日平抛运动的几个有用的推论

（1）平抛运动的落地时间：（2）平抛物体由抛出至某位置运动时间：（3）落地水平位移：（4）平抛运动在某时刻速度方向的反向延长线与水平位移的交点坐标：（5）平抛运动的速度偏角与位移偏角的关系：（6）任意相等时间间隔内速度变化量：（7）连续相等时间间隔内，竖直方向上位移差：第三十六页，共七十九页，2022年，8月28日第三十七页，共七十九页，2022年，8月28日第三节实验:研究平抛运动教学目标(1)知道平抛运动的条件及相应控制方法；(2)知道用实验获得平抛运动轨迹的方法；(3)知道判断运动轨迹是否是抛物线的方法；(4)知道测量初速度时需要测量的物理量；(5)会推导平抛初速度的表达式，会计算平抛运动的初速度。

第三十八页，共七十九页，2022年，8月28日教学建议

教科书提供了三个参考方案，研究平抛运动，教学中各学校要根据自己的实际，选用其中一个参考方案进行实验。有条件的学校，可将参考方案1与3结合起来，参考方案1要求学生动手做，参考方案3教师可事先拍好照片或录像，在学生完成实验后展示，并让学生比较两者的联系与区别。

第三十九页，共七十九页，2022年，8月28日分组实验教材中的参考案例一第四十页，共七十九页，2022年，8月28日[一、实验目的]1．用实验方法描出平抛物体的运动轨迹。

2．从实验轨迹求平抛物体的初速度。[二、实验器材]斜槽，铁架台，木板，白纸，小球，图钉，铅笔，有孔的卡片，刻度尺，重锤线。第四十一页，共七十九页，2022年，8月28日[三、实验原理]用描迹法

平抛物体的运动可以看作是两个分运动的合运动：一是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的自由落体运动。令小球做平抛运动，利用描迹法描出小球的运动轨迹，即小球做平抛运动的曲线，建立坐标系。

测出曲线上的某一点的坐标x和y，根据重力加速度g的数值、利用公式求出小球飞行时间t，再利用公式，求出小球的水平分速度，即为小球做平抛运动的初速度。第四十二页，共七十九页，2022年，8月28日[四、实验步骤]1、安装调整斜槽：用图钉把白纸钉在竖直板上，在木板的左上角固定斜槽，可用平衡法调整斜槽，即将小球轻放在斜槽平直部分的末端处，能使小球在平直轨道上的任意位置静止，就表明水平已调好。第四十三页，共七十九页，2022年，8月28日2、调整木板：用悬挂在槽口的重锤线把木板调整到竖直方向、并使木板平面与小球下落的竖直面平行。然后把重锤线方向记录到钉在木板的白纸上，固定木板，使在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变。3、确定坐标原点O：把小球放在槽口处，用铅笔记下球在槽口时球心在白纸上的水平投影点O，O即为坐标原点。第四十四页，共七十九页，2022年，8月28日4．描绘运动轨迹：在木板的平面上用手按住卡片，使卡片上有孔的一面保持水平，调整卡片的位置，使从槽上滚下的小球正好穿过卡片的孔，而不擦碰孔的边缘。

用铅笔在卡片缺口处的白纸上点个黑点，这就在白纸上记下了小球穿过孔时球心所对应的位置。

保证小球每次从斜槽上的同一位置由静止开始滑下，用同样的方法，可找出小球平抛轨迹上的一系列位置。第四十五页，共七十九页，2022年，8月28日5、计算初速度：取下白纸，以O点为原点画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴，用平滑的曲线把这些位置连接起来即得小球做平抛运动的轨迹。xy

用公式x＝v0t和y＝gt2/2计算出小球的初速度v0，最后计算出v0的平均值，并将有关数据记入表格内。

在曲线上选取A、B、C、D、E、F六个不同的点，用刻度尺和三角板测出它们的坐标x和y。第四十六页，共七十九页，2022年，8月28日五.注意事项有：⑴斜槽末端的切线必须水平。⑵方木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近图板但不接触。

⑶坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在糟口时球的球心在木板上的水平投影点。⑷如果是用白纸，则应以小球在糟口时球的球心在木板上的水平投影点为坐标原点，在斜槽末端悬挂重锤线，先以重锤线方向确定y轴方向，再用直角三角板画出水平线作为x轴，建立直角坐标系。⑸每次小球应从斜槽上的同一位置由静止开始下滑。对斜槽是否光滑无要求。⑹要在平抛轨道上选取距O点远些的点来计算球的初速度，这样可使结果的误差较小。第四十七页，共七十九页，2022年，8月28日实验感知（视频）喷水实验频闪照片飞机丢炸弹第四十八页，共七十九页，2022年，8月28日例：如图所示，研究物体平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，取其中的一部分．图中每一小方格的边长为5cm，g取10m/s2，则可分析小球水平初速度为

m/s；小球经B点时竖直方向分速度大小为

m/s．

A

BC第四十九页，共七十九页，2022年，8月28日第四节.圆周运动教学目标(1)知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动；(2)知道线速度的物理意义、定义式、矢量性，知道匀速圆周运动线速度的特点；(3)知道角速度的物理意义、定义式及单位，了解转速和周期的意义；(4)掌握线速度和角速度的关系，掌握角速度与转速、周期的关系；

(5)能在具体的情景中确定线速度和角速度与半径的关系。

第五十页，共七十九页，2022年，8月28日教学建议

本节内容概念多，需要说明的问题也比较多，可以与描述直线运动的概念进行比较，教科书虽然只给出了线速度和角速度的定义式，建议教师引导学生进一步推导匀速圆周运动情景下角速度、线速度与周期的关系。建议教师整理好教学目标，明确需要讲清的概念、关系和说明的问题，便于教学时有清晰的结构。第五十一页，共七十九页，2022年，8月28日一、匀速圆周运动

1.圆周运动：物体的运动轨迹是圆周的运动。2.匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相同——这种运动就叫匀速圆周运动。

第五十二页，共七十九页，2022年，8月28日二、描述匀速圆周运动快慢的物理量（一）线速度1.定义：等于做圆周运动的物体通过的弧长Δl与所需时间Δt的比值2.公式：3.意义：描述做圆周运动的物体的运动快慢.4.方向：物体在某一时刻或某一位置的线速度方向就是圆弧上该点的切线方向.5.讨论：匀速圆周运动的线速度是不变的吗？第五十三页，共七十九页，2022年，8月28日

运动物体与圆心相连的半径转过的角度Δθ和所用时间Δt的比值。

(1)公式:ω=Δθ/Δt(2)单位:弧度/秒(rad/s)OAB（二）匀速圆周运动的角速度第五十四页，共七十九页，2022年，8月28日

（3）意义:表示匀速圆周运动快慢的物理量。

（4）注意：①对某一确定的匀速圆周运动而言角速度

是恒定的。

②线速度与角速度的关系：

补充：弧长与弧度的关系——第五十五页，共七十九页，2022年，8月28日abb、齿轮传动－线速度相等c、皮带传动－线速度相等a、同一转盘上各点的角速度相同第五十六页，共七十九页，2022年，8月28日3、周期、频率和转速（1）周期T:做匀速圆周运动的物体一周所用的时间(单位:秒)。（2）频率f：做匀速圆周运动时间内沿圆周运动的周数(单位:赫或HZ)。第五十七页，共七十九页，2022年，8月28日（3）转速n：物体单位时间转过的圈数.(单位:r/s或r/min)。4、数量关系:周期和频率：周期、频率和角速度：第五十八页，共七十九页，2022年，8月28日周期、频率和线速度：线速度和角速度：转速和角速度：线速度、角速度越大，周期越小，频率、转速越高，运动得越快。匀速圆周运动角速度、周期和频率是不变的，线速度的大小不变、方向时刻改变。第五十九页，共七十九页，2022年，8月28日典型例子例1机械表的时针和分针做圆周运动A.分针的角速度是时针角速度的12倍B.分针的角速度是时针角速度的60倍C.如果分针的长度是时针长度的1.5倍,则分针端点的线速度是时针端点线速度的18倍D.秒针的角速度是分针的60倍第六十页，共七十九页，2022年，8月28日第五节向心加速度教学目标(1)知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的加速度──向心加速度；(2)知道向心加速度的表达式，能根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式并会用来进行简单的计算；(3)会用矢量图表示速度变化量与速度之间的关系，理解加速度与速度、速度变化量的区别；(4)体会匀速圆周运动向心加速度方向的分析方法；

(5)知道变速圆周运动的向心加速度的方向和加速度的公式。

第六十一页，共七十九页，2022年，8月28日教学建议教材中直接给出向心加速度的两种表达式。

它是运用牛顿第二定律，“从力推知加速度”的思路。这种叙述的好处是降低了教学的难度，用“迂回”的方法避开难点，使所有学生可以掌握向心加速的大小和方向。

第六十二页，共七十九页，2022年，8月28日

1.向心加速度：向心加速度是由向心力产生的加速度，向心加速度是矢量。

2.向心加速度的方向：指向圆心。

3.向心加速度的大小：a=v2/r=w2r

由a=v2/r

知，做匀速圆周运动的物体，其线速度大小一定时，向心加速度与半径成反比；由a=w2r

知，做匀速圆周运动的物体，角速度一定时，向心加速度与半径成正比。向心加速度的方向时刻改变，是个变量。第六十三页，共七十九页，2022年，8月28日用矢量图表示速度变化量(1)作法：

从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量V1和V2，从初速度矢量Vl的末端作一个矢量△V至末速度矢量V2的末端，所作的矢量△V就等于速度的变化量．

(2)直线运动中的速度变化量：V1V2△V图4甲图4乙V1V2△V

第六十四页，共七十九页，2022年，8月28日(3)曲线运动中的速度变化量：

AV1BV2V2V1△V第六十五页，共七十九页，2022年，8月28日

用画矢量图的方法来找出匀速圆周运动的加速度方向

设质点沿半径为r的圆做匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为VA，经过时间△t后位于B点，速度为VB。．第六十六页，共七十九页，2022年，8月28日探究向心加速度的大小的表达式组成的矢量三角形相似.用ν表示νA和νB的大小,表示弦AB的长度,则有第六十七页，共七十九页，2022年，8月28日第六节.向心力

教学目标(1)了解向心力概念，知道向心力是根据力的效果命名的；(2)体验向心力的存在，会分析向心力的来源；(3)掌握向心力的表达式，计算简单情景中的向心力；(4)从牛顿第二定律角度理解向心力表达式；(5)初步了解“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”的原理；

(6)会测量、分析实验数据，获得实验结论。第六十八页，共七十九页，2022年，8月28日教学建议

首先根据牛顿第二定律和向心加速度表达式得到向心力的表达式，定义向心力概念，讨论向心力性质和特点。对推出的向心力表达式用圆锥摆实验来验证，最后分析变速圆周运动和一般的曲线运动中的物体的受力情况和处理办法。第六十九页，共七十九页，2022年，8月28日（一）向心力

1.定义：

做匀速圆周运动的物体所受到的指向圆心的合外力，叫向心力。2.特点：方向始终与V垂直，指向圆心。3.作用效果：产生向心加速度，只改变V的方向,不改变V的大小。4.向心力大小：F=ma是变力即：F=mrω2或：F=mv2r第七十页，共七十九页，2022年，8月28日

5.向心力的来源：

注意：受力分析时,不能多出一个向心力。

是一种效果力，它可以是某一个力（重力、弹力、摩擦力）或几个力的合力，也可以是某个力的分力。即向心力就是物体受到的合外力。第七十一页，共七十九页，2022年，8月28日（二）变速圆周运动和一般曲线运动

主要从牛二律的角度分析物体