数字电子技术 教学课件作者 王秀敏主编1.2

数字逻辑电路1.2数制系统和编码1.2.1数制系统多位数中每一位的构成和从低位向高位的进位规则称为数值或进位计数制（数制）。常用的计数制有二进制、八进制、十进制和十六进制数。任何一个数都是由符号和数值两部分组成的。在计数制中，常用基数表示计数值符号的个数。

一、十进制一种进位制所具有的数码个数称为该进位制的基数，该进位制数中不同位置上数码的单位数值称为该进位制的位权或权。十进制的基数为10，十进制数中第位上数字的权为。十进制的123.52可表示成：一般地，任何一个十进制数可表示为：表示整数部分的位数；表示小数部分的位数；10表示基数；为第位的权表示第位的系数。若以取代式中的10，即可得到任意进制数展开式的普遍形式。构成计数电路的基本想法是把电路的状态与数码对应起来，而十进制的十个数码，必须由十个不同的而且能够严格区分的电路状态与之对应，这样将在技术上带来许多困难，而且也不经济。因此在计数电路中不直接采用十进制。二、二进制由于二进制的数字简单可靠，运算规则简单，且运算操作方便，所以二进制数在数字电路中是最常用的。任何一个二进制数均可展开为：二进制和十进制数的脚标2和10也可用B（Binary）和D（Decimal）表示，八进制数和十六进制数的脚注8和16有时也可用O（Octal）和H（Hexadecimal）来表示。三、八进制由于使用二进制数经常是位数很多，不便书写和记忆，因此在数字电子计算机中通常采用八进制或十六进制数。八进制数由0、1、2、3、4、5、6、7这八个数字符号组成，计数基数为8，权用表示，进位规则是“逢八进一”。任何一个八进制数D可以表示为：四、十六进制十六进制由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、、、、、、组成。其中分别表示10，11，12，13，14，15，计数基数为16，权用来表示。进位规则是“逢十六进一”。任何一个十六进制数D可以表示为：1.2.2数制转换

一、非十进制数转化为十进制数将非十进制数写成按权展开的形式，相加的结果就是与之对应的十进制数。二、十进制数转化为非十进制数（1）十进制数转化为二进制数（除2取余、乘2取整）

十进制数的整数部分转换为二进制整数一般采用“基数连除”法，用二进制的基数2连续去除待转换的十进制数的整数部分，直到商为0，每次除得的余数作为要转换数的系数，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位，也称为“除2取余”法。例1将转换为二进制数。169÷2=84余数为1，最低位（LSB）

÷2=42余数为0÷2=21余数为0÷2=10余数为1÷2=5余数为0÷2=2余数为1÷2=1余数为0÷2=0余数为1，最高位（MSB）故十进制小数部分转换为二进制小数一般采用“基数连乘”法，用二进制的基数2连续去乘待转换的十进制小数，取其整数，将每次乘2后所得乘积的小数部分再乘以2，直到所得到积的小数部分为0或满足所给的精度为止，然后把每次得到的整数按先得到的为高位，最后得到的为最低位进行排列，此法称作基数连乘法或“乘2取整”法。例2将转换为二进制小数。0.125×2=0.250整数部分为0，最高位（MSB）

×2=0.500整数部分为0，

×2=1.000整数部分为1，最低位（LSB）故十－二转换的方法归纳如下：将整数部分和小数部分分别进行转换。整数部分采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位；小数部分采用基数连乘法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。转换后再合并。（2）十进制数转化为任意进制数

整数部分的转换采用“基数连除”法，将待转换的十进制数的整数部分除以将转换为新进位制的基数，取其余数。1)将待转换的十进制数的整数部分除以新进位制基数，取其余数作为新进位制数的最低位。2)将前步所得之商再除以新进位制基数，记下余数，作为新进位制的次低。3)反复将每次所得的商再除以新进位制基数，分别记下余数，就得到新进位制数相应的各位，直到最后相除之商为0，这时的余数即为新进位制的最高位。具体步骤如下：1)将待转换的十进制小数部分乘以新进位制基数，其整数部分作为新进位制小数的最高位。2)将前步所得小数部分再乘以新进位制基数，取其积的整数部分作为新进位制小数的次高位。

3)重复前一步，直到小数部分变为0时，转换结束，这时的整数即为新进位制小数的最低位。

小数部分的转换采用“基数连乘”法，将待转换的十进制的小数部分，逐次乘以将转换为新进位制的基数，取其整数，作为新进位制的有关数位。具体步骤如下：三、二进制数与八进制数、十六进制数之间的相互转换（1）二进制数与八进制数之间的转换一位八进制数可以用三位二进制数表示，三位二进制数8种不同的组合可以表示8种不同的状态。所以八进制与二进制之间有简单的对应关系：八进制0

1

2

3

4

5

6

7二进制000

001010011100101110111

二进制数转换为八进制数的方法：以小数点为界，将二进制的整数部分从低位开始，小数部分从高位开始，每3位分成一组，头尾不足3位的补0，然后将每组的3位二进制数转换为1位八进制数。

例3将1转换成八进制数：八进制数转化为二进制数是上面转换过程的逆过程。例4将转换为二进制。（2）二进制数与十六进制数之间的转换

四位二进制数有十六种不同的组态，1位十六进制数的16个数码正好与4位二进制数的16种不同组合相对应。利用这种对应关系，可方便地实现二进制与十六进制之间的转换。十六进制：0123456789二进制：0000000100100011010001010110011110001001

ABCDEF101010111100110111101111

二进制数转换为十六进制数的方法:以小数点为界，将二进制数的整数部分从低位开始，小数部分从高位开始，每4位分成一组，头尾不足4位的补0，然后将每组的4位二进制数转换为1位十六进制数。例5二进制数转换为十六进制数。十六进制数转换成等值的二进制数是上面转换过程的逆过程。例6将转换为二进制数。1.2.3编码位二进制码元可以组成种不同的代码，代表种不同的信息，对项信息编码时，可用公式：用以表示数字系统中数值、字母、控制命令等信息的一定位数的二进制数码称为代码。用二进制代码表示有关信息的过程称为二进制编码。编制代码所遵循的规则叫做码制。二－十进制码是一种用四位二进制代码表示一位十进制数的编码方式，简称BCD码。BCD码的本质是十进制，其表现形式为二进制代码。表1.2.1几种常用的BCD码十进制数8421码余3码BCDGray码5421码2421码01

2345678900000001001000110100010101100111100010010011010001010110011110001001101010111100000000010011001001100111010101001100100000000001001000110100100010011010101111000000000100100011010010111100110111101111权842154212421一、8421BCD码

8421码是BCD代码中最常用的一种，在这种编码方式中，8421BCD码是从４位二进数0000到1111共16种组合中选取了前10种，其余6种是无效的。因各位的权值依次为8,4,2,1，与自然二进制码的位权一致，故称为8421BCD码。它是一种恒权码。虽然8421码的权和二进制数的权一样，但是前者是十进制，而后者是二进制。用BCD码可以方便表示多位十进制数。二、5421BCD码和2421BCD码

5421BCD码和2421BCD码是有权BCD码，各位的权值分别为5,4,2,1和2,4,2,1，它们的编码方案不唯一。2421码是一种恒权代码，它的0和9，1和8，2和7，3和6，4和5也互为反码。三、余3码

余3码是常见的无权BCD码，它由8421码的每个码组加3（0011）得到，无权码没有确定的位权值。如果把每一个余3码看作4位二进制数，则它的数值要比它所表示的十进制数码多3，故而这种代码叫做余3码。它的0和9，1和8，2和7，3和6，4和5的余3码互为反码。

四、格雷码格雷码是一种循环码，也叫单位距离码。其特点是任何相邻的两组代码中只有一位不同，其它位相同。优点：格雷码在信号传输过程中降低了误码率，提高了可靠性。缺点：与十进制数之间不存在规律性的对应关系，不够直观。表1.2.2格雷码与十进制码及二进制码的对应关系十进制码二进制码格雷码012345678910111213141500000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000格雷码也可用作二－十进制编码，BCDGray码的编码方案也很多，它的前九组代码与典型的Gray