黄州市高一下学期期中学科能力数学考试解答

高一学科能力比赛测试题一、选择题．数列{an知足a1＝，an＋1＝an＋1(n∈＋，那么a4的值为( )．1}12N)A．4B．82．△ABC中，假如a＝b＝ctanCtanAtanB

C．15D．31，那么△ABC是( )．A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形3．若1－tan＝1，则cos2的值为( )．2＋tan1＋sin2A．3B．－3C．－2D．－4．已知∈π，3π，而且sin＝－24，则tan等于( )．2252

12A．4B．3C．－3D．－434435．已知tan(＋)＝3，tan(－)＝5，则tan2＝( )A．－7B．7C．－4D．444776．已知对于x的不等式axb0的解集是(1，＋∞)，则对于x的不等式(axb)(x2)0的解集是()A．(1，2)B．(－1，2)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D．(2，＋∞)7．若0＜＜＜＜，且cos＝－1，sin(＋)＝7，则sin239的值是()．A．1B．5C．1D．2327273278．若cos(＋)·cos(－)＝1，则cos2－sin2的值是( )．31A．－2B．1C．－1D．233339．若正数a，b知足ab(ab)1，则a＋b的最小值为( )A．222B．222C．52D．5210．若{an是等差数列，首项a1＞，a4＋a5＞，a4·a5＜，则使前n项和Sn}000＞0建立的最大自然数n的值为( )．A．4B．5C．7D．8二、填空题11．已知tanπ＋＝1，则sin2－cos2的值为．421＋cos212．已知x，y＞0，且xy1，则xy的最大值为_____________3413．sinπ＋4为

sin．

π＝1，∈π的值－，π，则sin4462．在数列{an中，其前n项和Sn＝·n＋k，若数列{an是等比数列，则常14}32}数k的值为．15．在△ABC中，B60,AC3，则AB2BC的最大值为_____。212345678910CBADCCCBAD11._________________12.______________13.________________14._________________15.____________三、解答题16．△ABC中，BC＝，AB＝，且sinC＝3．735sinB求AC的长；(2)求∠A的大小．17.设数列an知足a12，an1an322n1(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列的前n项和Sn18．已知cosπ＋x＝3，7＜x＜7，求sin2x＋2sin2x的值．451241－tanx319.设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x.3求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2)设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=1，f(C)=－1，求sinA.33420．某工厂修筑一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形的长为x米．求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；如何设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?421．（本小题满分12分）等比数列an的各项均为正数，且2a13a21,a329a2a6.(1)求数列an的通项公式.(2)设bnlog3a1log3a2......log3an,求数列1的前n项和.bn5参照答案CBADCCCBAD11．－5．12．3．13．－42．76916．解：(1)由正弦定理得AC＝ABAB＝sinC＝3AC＝53＝5．sinBsinCACsinB53由余弦定理得cosA＝AB2AC2BC2＝92549＝－1，因此∠A＝120°．2ABAC2352解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，an1[(an1an)(anan1)(a2a1)]a13(22n122n32)222(n1)1。而a12,因此数列{an}的通项公式为an22n1。6（Ⅱ）由bnnann22n1知Sn12223325n22n1①进而22Sn123225327n22n1②①-②得(122)Sn2232522n1n22n1。即Sn1[(3n1)22n12]9．解：∵7＜x＜7，∴5＜＋x＜21812464又cosπ＋x＝3＞0，453＜＋x＜2，24∴sinπ＋x＝－4，tanπ＋x＝－4．4543又sin2x＝－cosπ＝－cos2πx＝－2cos2π＋＝＋2x＋＋x4427，252∴原式＝sin2x＋2sinx1－sinxcosx2＝sin2xcosx＋2sinxcosxcosx－sinxsin2x(cosx＋sinx)cosx－sinxsin2x(1＋tanx)1－tanx＝sin2x·tan(＋x)47＝－28．75解f(x)=cos(2x+)+sin2x.=3cos2xcossin2xsin31cos2x13sin2x3222因此函数f(x)的最大值为13,最小正周期.2（2）f(C)=13sin2C=－1,因此sin2C3,因此2C3或2c23223432333因此C,因此sinA=cosB=1.23．解：(1)设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有S1＝4800＝1203600(平方米)．池底长方形宽为1600米，则xS2＝6x＋6×1600＝6(x＋1600)．xx设总造价为y，则y＝150×1600＋120×6x＋1600≥240000＋57600＝297600．x当且仅当x＝1600，即x＝40时取等号．x因此x＝40时，总造价最低为297600元．答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297600元．（21）解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a329a2a6得a339a42因此q21。98由条件可知c>0，故q1。3由2a13a21得2a13a2q1，因此a11。3故数列{an}的通项