进制间的相互转换

进制间的相互转换一、二进制与十进制的相互转换大家都知道，计算机中米用的是二进制，但用计算机解决实际问题时对数值的输入输出通常使用十进制，这就有一个十进制向二进制转换或由二进制向十进制转换的过程。也就是说，在使用计算机进行数据处理时首先必须把输入的十进制数转换成计算机所能接受的二进制数；计算机在运行结束后，再把二进制数转换为人们所习惯的十进制数输出。这种将数由一种数制转换成另一种数制称为数制间的转换。一、 二进制数转换成十进制数把二进制数转换成十进制数就是用“按权相加”法，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。例：把二进制数110.11转换成十进制数。这个比较简单，也容易掌握，我们就不做练习了，下面我们重点看一下十进制转换成二进制。二、 十进制转换成二进制大家看一下前面我们讲的按权相加法中，权的值在小数点左边和小数点右边是不一样的。所以，十进制数转换为二进制数时，整数和小数的转换方法也不同，一般我们先把十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。我们先来讲一下转换的方法，再结合实例来看一下。1、 十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用“除2取余，逆序排列”法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把所有余数按逆序排列，也就是把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。这就是所谓“除2取余，逆序排列”。2、 十进制小数转换为二进制小数十进制小数转换成二进制小数采用“乘2取整，顺序排列”法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。例：将一个十进制数35.375转换为二进制数。最后得到转换结果：（35.375）10=（100011.011）2大家要好好记住这一点，整数部分是将所得的余数逆序排列，而小数部分则要将所提出来的积的整数按顺序排列。好了，我们这节课要讲的主要内容就是这些了，下面，我们来就这些内容做一些练习，看看大家掌握的怎么样了。（三） 练习7分钟L（1010101.1011）2=（）J。=26+24+22+20+2-1+2-3+2-4=64+16+4+1+0.5+0.125+0.0625=85.68752、（105.625）10=（）2（四） 小结2分钟本节课我们主要讲了数制的概念以及二一一十进制转换，这节课的难点就是要理解位权的概念。重点掌握的内容当然这二进制和十进制之间的相互转换方法，下面我们来一起回顾一下，二进制转化成十进制用的是一一（生“按权相加法”。十进制转化成二进制既是重点也是难点，不大容易掌握，大家下去要认真思考一下，看能不能用自己的话把这些规则表达出来，成为自己的东西。十进制转化成二进制，整数部分是一一（师生）“除2取余，逆序排列”，小数部分是一一（师生）“乘2取整，顺序排列”。好了，这节课就上到这里吧。希望大家下去以后把这几道题做一下，巩固一下本节课所讲的内容。（五） 作业1、 将下列数字用按权相加法展开（568.3）10=5X102+6X101+8X100+3X10-1（101.1）2=1X22+0X21+1X20+1X2-12、 二进制数转换成十进制数（101.1）2=1X22+0X21+1X20+1X2-1=（5.5）103、 十进制转换成二进制数（173.8125）10=（10101101.1101）2二、八进制与二进制的转换：二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每

3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数.八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数・八进制数字与二进制数字对应关系如下：000->0 001->1010->2011->3100->4101->5 110->6111->7例：将八进制的37.416转换成二进制数：37.416011111.100001110即：(37.416)8=(11111.10000111)2例：将二进制的10110.0011转换成八进制:010110.00110026.14艮即(10110.011)2=(26.14)8三、十六进制与二进制的转换：二进制数转换成十六进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右,每4位为一组用一位十六进制数的数字表示，不足4位的要用“0”补足4位,就得到一个十六进制数・十六进制数转换成二进制数：把每一个十六进制数转换成4位的二进制数,就得到一个二进制数.十六进制数字与二进制数字的对应关系如下：0000->00001->10010->20011->30100->40101->50110->60111->71000->81001->91010->A1011->B1100->C1101->D1110->E1111->F例：将十六进制数5DF.9转换成二进制：5DF．90101110