2022年泰州市重点中学数学八年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.分式」一有意义，x的取值范围是（

x+2

A・存2B.存-2C.x=2D.x=-2

2.下列变形，是因式分解的是（）

A.x（x—i）=x2—xB.-x+1=-1)+1

C.x2-x=x（x-l）D.2a(b+c)=lab+2ac

3.下列各数中是无理数的是（）

A.nB.V16C.际D.0

4.在-3,百，0,这四个数中，为无理数的是（）

3

A.-3B.-C.73D.0

3

5.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032,初72,将数据o.oooooo32用科

学记数法表示正确的是（）

A.3.2xlO7B.3.2x10,c.3.2xl08D.3.2x10-8

6.把分式方程42-上x=1化为整式方程正确的是()

xx+l

A.2(x4-1)—%2=1B.2(x+1)4-x2=1

C.2(x+1)-f=x(x+1)D.2x-(x+1)2=x(x+l)

7.下列各组数中，是方程2x+y=7的解的是（）

x=-2x=-3x=l

—=3y=5

8.人数相同的八年级甲班、乙班学生，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差

如下：高="=85分，S1=2（）（）（分2）,S/=160（分2）,则成绩较为稳定的班级

是（

A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定

9.如图，在AABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且AABC

的面积为4cm2,则ABEF的面积等于（）

B

A.2cm2B.1cm2C.1.5cm2D.1.25cm2

10.下列说法正确的有（）

①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数；④两个无理

数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数；

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形.

12.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+l的图象经过Pi（-1,yi）,P2（2,

yz）两点，则yi_____yz（填“>”或"V"或“=”）

13.当R一时，分式二'•有意义.

x+1

—g

14.当〃?=时，分式2的值为1.

in'-5m+6

15.下列图形是由一连串直角三角形演化而成，其中

=AA?=44…=1.则第3个三角形的面积与=；按照上

述变化规律，第〃（〃是正整数）个三角形的面积s“=

16.对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数，如min{1,

2}=1,若min{2x+l,1}=x,贝!]x=___.

17.已知等腰三角形有两条边分别是3和7,则这个三角形的周长是.

18.若向与+（b+2）2=0,则点M（a,b）关于y轴的对称点的坐标为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，一个小正方形网格的边长表示50米.A同学上学时从家中出发，

先向东走250米，再向北走50米就到达学校.

(1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直

角坐标系：

(2)B同学家的坐标是一；

(3)在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为(-150,100),请你在图中

描出表示C同学家的点.

20.(6分)如图，在AABC中，AB=AC,点。在线段8c上，BE=CD,BD=CF.

(1)求证:=△CEO

(2)当NB=70。时，求/互不的度数.

21.(6分)已知：如图，^ACB=/DCE,AC=BC,CD=CE,AD交BC于威F,

连结BE.

(1)求证:VACD^VBCE.

(2)延长AD交BE于点H,若NAC3=30°,求N3”产的度数.

22.(8分)一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成，如果一立方米木材可制作方桌的桌

面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木

料做桌腿，恰好配成方桌多少张.

23.(8分)如图，已知A(3,0),B(0,-1),连接A3,过8点作AB的垂线段BC,

使氏4=BC,连接AC.

(1)如图1,求C点坐标；

(2)如图2,若尸点从A点出发沿x轴向左平移，连接8P,作等腰直角△3PQ,连接

CQ,当点尸在线段04上，求证：PA=CQ,

(3)在(2)的条件下若C、P,。三点共线，求此时NAP8的度数及尸点坐标.

24.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-l,5),B(-l,0),C(-4,3).

(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△48iG；(其中4卜为、G分别是4、

8、C的对应点，不写画法.)

(2)写出点4、81、G的坐标;

(3)求出的面积.

25.(10分)如图，等腰△4BC,点。、E、尸分别在8C、A3、AC上，且

ZBAC=ZADE=ZADF=60°.

(1)在图中找出与NZMC相等的角，并加以证明；

(2)若A5=6,BE=m,求：AF(用含机的式子表示).

E,

BD

26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点M为x正半轴上一点，过点M的直线///y

OI

轴，且直线/分别与反比例函数y=-（x>0）和y=£（x>0）的图像交于P、Q两点,

Xx

=14.

（1）求〃的值；

（2）当NQOM=45°时，求直线OQ的解析式；

（3）在（2）的条件下，若x轴上有一点N,使得劭。。为等腰三角形，请直接写出所

有满足条件的N点的坐标.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1,B

【分析】分式中，分母不为零，所以x+2#0,所以xW-2

【详解】解：因为」一有意义，所以X+2W0,所以xW-2,所以选B

x+2

【点睛】

本题主要考查分式有意义的条件

2、C

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.

【详解】A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

c>是符合因式分解的定义，故本选项正确；

D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

故选C.

3、A

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有“

的数，结合所给数据进行判断即可.

【详解】解：k是无理数；716=4,炳=3,0都是有理数.

故选：A.

【点睛】

此题考查的是无理数的判断，掌握无理数的定义是解决此题的关键.

4、C

【解析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可.

【详解】一3,0为有理数；

V3为无理数.

故选：C.

【点睛】

本题考查无理数，熟记无理数概念是解题关键.

5,B

【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO",与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞,指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【详解】().()0()00032=3.2x101.

故选:B.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl(r,其中i<|a|<io,n为由原数

左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

6、C

【解析】方程两边同乘最简公分母x(x+l),得：2(x+1)-x2=x(x+1),

故选C.

7、C

【解析】把各项中x与y的值代入方程检验即可.

【详解】解：把X=l,y=5代入方程左边得：2+5=7,右边=7,

二左边=右边，

\X=1

则〈u是方程2x+y=7的解.

[y=5

故选：c.

【点睛】

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

8、B

【分析】根据两个班级的方差的大小即可得到答案

【详解】•.,焉=夏=85分，S甲2=200（分2）,S乙2=160（分2）,

且160<200,

乙班的成绩较稳定，

故选：B.

【点睛】

此题考查方差的大小，利用方差对事件做出判断.

9、B

【分析】依据三角形的面积公式及点D、E、F分别为边BC,AD,CE的中点，推出

S.BEF=；S.BC从而求得4BEF的面积•

【详解】解：I,点D、E、F分别为边BC,AD,CE的中点，

e_lc

.S—1s

•・-2凶6C，°&CDE—2口。。。，

一3AAsc

••,△ABC的面积是4,

••SABEF=2.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了与三角形的中线有关的三角形面积问题，关键是根据三角形的面积公式

s=:义底乂高，得出等底同高的两个三角形的面积相等.

10、B

【分析】根据无理数的定义即可作出判断.

【详解】无理数是无限不循环小数，故①正确，②错误;

开方开不尽的数是无理数，则③正确；

一夜+夜=0是有理数，故④错误；

/是无理数，故⑤错误；

正确的是：①③；

故选:B.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数

为无理数.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1.

【解析】试题分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可

以引（n-3）条对角线，由此可得到答案.

试题解析：设这个多边形是n边形.

依题意，得n-3=10,

:.n=l.

故这个多边形是1边形

考点：多边形的对角线.

12、<

【分析】根据函数的增减性即可得出答案.

【详解】••,一次函数y=2x+l,k=2>0

，y随x的增大而增大，

V-l<2

■"•yi<y2

故填：<.

【点睛】

本题考查一次函数的增减性，当k>0时，y随x的增大而增大；当kVO时，y随x的

增大而减小.

13、-1

【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可解答.

【详解】•••分式土」有意义，

X+1

：・x+1w0,

••X。一1,

故答案为：-1.

【点睛】

此题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件并熟练运用解题是关键.

14、-3

【解析】根据分式的值为零的条件即可求出答案.

in2-9=0

【详解】由题意可知：bn2-5m+6^0

解得：m=-3,

故答案为-3

【点睛】

本题考查了分式的值，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件,本题属于基础题型.

15、巫正

22

【分析】根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论.

【详解】解：=OA=44=44=-=&&=…=1,

.•.网=1+1=2,5,=—，

12

QA；=F+(0『=3,S[=与,

明=12+(6)2=4,$3=4，

...第〃(〃是正整数)个三角形的面积s.

2

故答案为：叵，近.

22

【点睛】

此题主要考查的是等腰直角三角形的性质以及勾股定理的运用和利用规律的探查解决

问题.

16、x=-l或x=l

【分析】根据题意，对2x+l和1的大小分类讨论，再根据题意分别列出方程即可求出

结论.

【详解】解：当2X+1V1,即xVO时，

min{2x+l,1)=2x+l

:.2x+l=x

解得：x=-l；

当2x+l>l,即x>0时，

min{2x+l,1)=1

/.x=I；

综上所述：X=-l或X=1

故答案为：x=-l或x=l.

【点睛】

此题考查的是一元一次方程的应用，掌握题意和分类讨论的数学思想是解决此题的关

键.

17、17

【解析】根据等腰三角形的可得第三条边为3或7,再根据三角形的三边性质即可得出

三边的长度，故可求出三角形的周长.

【详解】依题意得第三条边为3或7,又3+3V7,故第三条边不能为3,

故三边长为3,7,7故周长为17.

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的构成条件.

18、(-3,-2).

【解析】试题解析：•••/=+(b+2)2=0,

/.a=3,b=-2；

.•.点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-3,-2).

考点：1.关于x轴、y轴对称的点的坐标；2.非负数的性质：偶次方；3.非负数的

性质：算术平方根.

三、解答题(共66分)

19、见解析.

【分析】(1)由于A同学上学时从家中出发，先向东走25()米，再向北走50米就到达

学校，则可确定A点位置，然后画出直角坐标系；

(2)利用第一象限点的坐标特征写出8点坐标；

(3)根据坐标的意义描出点C.

【详解】(1)如图；

(2)8同学家的坐标是(200,150)5

故答案为(200,150).

【点睛】

本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置

的点的坐标特征.

20、(1)详见解析j(2)70°

【分析】(1)根据等边对等角可得NB=NC,然后利用SAS即可证出结论；

(2)根据全等三角形的性质可得ABED=NEDC,然后求出NFDC+NBDE,即可

求出结论.

【详解】解：(1)证明：•••AB=AC,

,NB=NC

在ABDE和△CFD中，

BE=CD

B=NC

BD=CF

:VBDEACFD(SAS),

(2)由(1)知△8DE也△CFD

NBED=NFDC,

ZFDC+/BDE=/BED+ZBDE

=180°-ZB

=110°

NEDF=180°-110°=70°

【点睛】

此题考查的是等腰三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边对等角和全等三

角形的判定及性质是解决此题的关键.

21、(1)见解析；(2)30°

【分析】(1)根据题意，利用公共角的条件通过边角边的证明方法求解即可得解;

(2)根据三角形全等的性质及内角和定理进行计算即可得解.

【详解】(1)ZACB=NDCE

ZACB+ZDCB=ZDCE+ZDCB

即ZACD=NBCE

■.CA^CB,CD=CE

AACD=AZ?CE(SAS)；

(2)如下图：

•4CD=KBCE

：.ZA=AB

ZBFH=ZAFC,ZACB=30°

:.NBHF=ZACB=3。。.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与形式，熟练掌握全等三角形的证明是解决本题的关

键.

22、桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1张.

【分析】本题的等量关系为：做桌面的木料+做桌腿的木料=5；桌面数量x4=桌腿数量.

【详解】解：桌面用木料x立方米，桌腿用木料y立方米，则

x+y=5

50%x4=300y

x=3

解得《c

[y=2

50x=l.

答：桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1张.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用.

23、(1)C(1,-4).(2)证明见解析；(3)ZAPB=135°,P(1,0).

【解析】(1)作CH_Ly轴于H,证明AABOg△BCH,根据全等三角形的性质得到

BH=OA=3,CH=OB=1,求出OH,得到C点坐标；

(2)证明△PBAgAQBC,根据全等三角形的性质得到PA=CQ；

(3)根据C、P,Q三点共线，得到NBQC=135。，根据全等三角形的性质得到

NBPA=/BQC=135。，根据等腰三角形的性质求出OP,得到P点坐标.

图1

贝！|NBCH+NCBH=90。，

VAB±BC,

:.ZA-BO+ZCBH=90°,

/.ZABO=ZBCH,

在AABO和ABCH中，

ZABO=NBCH

<ZAOB=NBHC,

AB=BC

；.BH=OA=3,CH=OB=1,

.•.OH=OB+BH=4,

.••C点坐标为(1,-4)；

(2)VZPBQ=ZABC=90°,

:.NPBQ-NABQ=NABC-NABQ,即NPBA=NQBC,

在APBA和AQBC中，

BP=BQ

<NPBA=ZQBC,

BA=BC

AAPBA^AQBC,

，PA=CQ；

(3)•••△1«>(5是等腰直角三角形，

:.NBQP=45。，

当C、P,Q三点共线时，ZBQC=135°,

由(2)可知，APBAg△QBC,

/.ZBPA=ZBQC=135°,

ZOPB=45°,

.•.OP=OB=L

，P点坐标为(1,0).

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定

定理和性质定理是解题的关键.

24、(1)见解析；(2)41(1,5),Bi(l,0),Ci(4,3)；(3)—

2

【分析】(1)根据网格结构找出点4、B、C的对应点4、①、G的位置，然后顺次连

接即可；

(2)根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；

(3)利用三角形的面积公式列式进行计算即可求解.

【详解】解：(1)如图所示，AA1BG即为所求作的三角形；

(2)点4、81、G的坐标分别为：

Ai(1,5),Bi(1,0),Ci(4,3)；

【点睛】

本题考查了利用轴对称变换作图，熟悉网格结构并找出对应点的位置是解题的关键.

25、(1)NBDE=NDAC,证明见解析；(2)AF=6-m.

【分析】Q)首先证明△ABC是等边三角形，再利用三角形的外角的性质解决问题即

可.

(2)在DE上截取DG=。凡连接AG,先判定凡得至lj4G=A/，再根

据NAEG=NAGE,得出AE=AG,进而得至UAE=A尸即可解决问题.

【详解】解：(1)结论：ZBDE=ZDAC.

理由：\"AB=AC,ZBAC=60",

...△48C是等边三角形，

/.ZC=60°.

VZADB=Z3+ZADE=Z1+ZC,ZADE=ZC=60°,

.*.Z3=Z1.

(2)如图，在。E上截取。G=OF,连接AG.

•••△48C是等边三角形，

.•.ZB=ZC=60°.

VZADE=ZADF=60°,AD=AD,

(SAS),

：.AG=AF,Z1=Z2.

VZ3=Z1,

；.N3=N2

VZAEG=60°+N3,ZAG£=60°+N2,

:.ZAEG=ZAGE,

：.AE=AG,

^.AE=AF=6-m.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质与判断，全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关

键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三