2023年黑龙江省齐齐哈尔市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年黑龙江省齐齐哈尔市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

3.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

4.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

5.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

6.

7.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

8.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

9.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

10.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

11.A.A.

B.

C.

D.

12.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

13.A.A.4B.3C.2D.1

14.A.A.4B.-4C.2D.-2

15.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

16.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

17.

18.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

19.

20.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。23.

24.

25.26.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

27.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

28.

29.

30.

31.设z=x2y+siny，=________。

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

40.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.求微分方程的通解．

48.

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.证明：51.52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.

55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

65.

66.67.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

68.

69.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求70.设五、高等数学(0题)71.

且k≠0则k=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

3.C

4.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

5.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

6.A

7.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

8.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

9.C

10.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

11.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

12.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

13.C

14.D

15.C本题考查了直线方程的知识点.

16.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

17.A

18.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

19.D

20.B由不定积分的性质可知，故选B．

21.22.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

23.由可变上限积分求导公式可知

24.ee解析：

25.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

26.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

27.

28.

29.

30.231.由于z=x2y+siny，可知。

32.eab33.1

34.答案：1

35.7/5

36.

37.x

38.e1/2e1/2

解析：

39.1

40.1

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

列表：

说明

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

则

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

6