2023年浙江省宁波市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年浙江省宁波市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）A.A.1B.2C.1/2D.-13.

4.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

7.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

8.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，49.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

10.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

11.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面12.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

13.

14.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

15.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

16.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx17.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

18.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

19.

20.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.22.幂级数的收敛半径为______．23.函数的间断点为______．24.

25.

26.微分方程y'=0的通解为______．27.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

28.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

29.30.31.32.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

33.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

34.设y=sinx2，则dy=______．

35.

36.

37.

38.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.证明：45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.求微分方程的通解．54.55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．

68.

69.70.设函数y=sin(2x-1),求y'。五、高等数学(0题)71.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C由于f'(2)=1，则

3.A

4.D

5.D

6.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

7.B

8.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

9.A

10.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

11.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

12.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

13.C解析：

14.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

15.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

16.B

17.B由不定积分的性质可知，故选B．

18.A

19.C解析：

20.B

21.

22.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．23.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

24.

25.26.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．27.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

28.1+1/x2

29.30.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

31.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

32.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

33.x=-234.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

35.

36.-ln2

37.

38.

39.

40.1

41.

则

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

列表：

说明

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

若已知平面物质薄片D，其密度为f(x，y)，则所给平面薄片的