2022年山东省青岛市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年山东省青岛市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

2.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

3.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

4.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

5.

6.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

7.

8.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.29.A.A.

B.

C.

D.

10.A.

B.

C.

D.

11.

12.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

13.A.A.1

B.

C.

D.1n2

14.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

15.

16.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

17.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

18.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

26.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

27.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．28.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

29.

30.

31.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

32.

33.设函数y=x2+sinx，则dy______．

34.

35.

36.

37.38.39.40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.45.

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.50.51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.

53.求微分方程的通解．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.证明：

58.

59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

62.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．63.求fe-2xdx。64.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．65.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

66.

67.

68.设y=xsinx，求y．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

，则

=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

2.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

3.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

4.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

5.C

6.C

7.C解析：

8.A

9.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

10.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

11.B

12.B

13.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

14.C

15.A

16.A

17.C

18.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

19.A

20.A

21.[01)∪(1+∞)

22.e2

23.

24.x=-2x=-2解析：

25.则

26.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．27.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

28.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

29.0

30.2x-4y+8z-7=0

31.

32.

解析：33.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

34.2

35.

解析：

36.2

37.发散38.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

39.40.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

41.

列表：

说明

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.由二重积分物理意义知

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.

52.

则

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.解

62.

；本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．

求二元隐函数的偏导数有两种方法：

(1)利用隐函数偏导数公式：若F(x，y，z)=0确定z=z(x，y)，F'z≠0，则

63.

64.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．

由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分．65.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系数法求解．

66.67.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

解法1