2022-2023学年辽宁省本溪市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年辽宁省本溪市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

2.

3.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

4.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

5.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

6.

A.2B.1C.1/2D.0

7.

8.

9.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

10.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

11.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

12.

13.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

14.A.A.0B.1/2C.1D.2

15.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

16.

17.

18.

19.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

20.A.A.1

B.3

C.

D.0

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.求微分方程的通解．

55.

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.证明：

四、解答题(10题)61.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

62.设y=ln(1+x2)，求dy。

63.

64.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

65.

66.

67.

68.

69.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

70.

五、高等数学(0题)71.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.A

3.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

4.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

5.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

6.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

7.A

8.C解析：

9.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

10.B

11.B

12.C

13.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

14.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

15.B

16.D

17.D

18.C

19.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

20.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

21.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

22.2

23.

24.12x12x解析：

25.

26.

27.0

28.1/61/6解析：

29.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

30.0

31.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

32.

33.

34.-exsiny

35.

36.本题考查的知识点为重要极限公式。

37.

解析：

38.3

39.90

40.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

41.

42.

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

列表：

说明

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.由二重积分物理意义知

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

则