2022年湖南省郴州市中考数学试卷

2022年湖南省郴州市中考数学试卷总分：120分答题时间：120分钟日期：2022年12月10日班级:__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、选择题（共8小题；共24分）1.如图表示互为相反数的两个点是 A.点与点 B.点与点 C.点与点 D.点与点2.年月日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达纳秒（秒纳秒）．用科学记数法表示纳秒为 A.秒 B.秒 C.秒 D.秒3.下列图形是中心对称图形的是 A. B. C. D.4.下列运算正确的是 A. B. C. D.5.如图，直线，被直线，所截．下列条件能判定的是 A. B. C. D.6.某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是 A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差7.如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式 A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中，点是双曲线上任意一点，连接，过点作的垂线与双曲线交于点，连接，已知，则 A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共24分）9.若分式的值不存在，则

．10.某人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：，，，，，方差为，后来老师发现每人都少加了分，每人补加分后，这人新成绩的方差[LatexErr]

．11.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则

．12.质检部门从件电子元件中随机抽取件进行检测，其中有[LatexErr]件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有

件次品．13.小红在练习仰卧起坐，本月日至日的成绩与日期具有如下关系：小红的仰卧起坐成绩与日期之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为

．14.在平面直角坐标系中，将以点为位似中心，为位似比作位似变换，得到，已知，则点的坐标是

． 15.如图，圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则圆锥主视图的面积为

． 16.如图，在矩形中，，．分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和．作直线分别与，，交于点，，，则

． 三、解答题（共9小题；共72分）17.计算：．18.解方程：．19.如图，在菱形中，将对角线分别向两端延长到点和，使得．连接，，，．求证：四边形是菱形． 20.疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：．效果很好；．效果较好；．效果一般；．效果不理想），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图： （1）此次调查中，共抽查了

名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中的度数；（3）某班人学习小组，甲、乙人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取人，则“人认为效果很好，人认为效果较好”的概率是多少?（要求画树状图或列表求概率）21.年月日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功．运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，地面处的雷达站测得米，仰角为．秒后，火箭直线上升到达点处，此时地面处的雷达站测得处的仰角为．已知，两处相距米，求火箭从到处的平均速度（结果精确到米/秒，参考数据：，） 22.为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共吨，甲物资单价为万元/吨，乙物资单价为万元/吨，采购两种物资共花费万元．（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨?（2）现在计划安排，两种不同规格的卡车共辆来运输这批物资．甲物资吨和乙物资吨可装满一辆型卡车；甲物资吨和乙物资吨可装满一辆型卡车．按此要求安排，两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案?23.如图，内接于，是的直径．直线与相切于点，在上取一点使得，线段，的延长线交于点． （1）求证：直线是的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留）．24.为了探索函数的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法． 列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示： （1）如图，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；（2）已知点，在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题： 若，则

； 若，则

； 若，则

（填“”，“”或“”）．（3）某农户要建造一个图所示的长方体形无盖水池，其底面积为平方米，深为米．已知底面造价为[LatexErr]千元/平方米，侧面造价为千元/平方米．设水池底面一边的长为米，水池总造价为千元． ①请写出与的函数关系式； ②若该农户预算不超过千元，则水池底面一边的长应控制在什么范围内? 25.如图，抛物线与轴交于，，与轴交于点．已知直线过，两点． （1）求抛物线和直线的表达式；（2）点是抛物线上的一个动点． ①如图，若点在第一象限内，连接，交直线于点．设的面积为，的面积为，求的最大值； ②如图，抛物线的对称轴与轴交于点，过点作，垂足为．点是对称轴上的一个动点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点，的坐标；若不存在，请说明理由． 答案第一部分1.B 【解析】和互为相反数，则点与点表示互为相反数的两个点．2.A 【解析】秒纳秒，纳秒秒秒秒．故选：A．3.D 【解析】A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．4.A 【解析】A、，正确；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，不是同类项，无法合并，故此选项错误；故选：A．5.D 【解析】A、当时，，故此选项不合题意；B、当时，，故此选项不合题意；C、当时，，故此选项不合题意；D、当时，，故此选项符合题意；故选：D．6.C 【解析】对鞋店下次进货来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：C．7.B 【解析】由图可知，图的面积为：，图的面积为：，[LatexErr]．8.B 【解析】作轴于，轴于，点是双曲线上的点，点是双曲线上的点，，，，，，，[LatexErr]，，，，．第二部分9.【解析】若分式的值不存在，则，解得：，故答案为：．10.【解析】一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，[LatexErr]所得到的一组新数据的方差为．11.【解析】根据题意得，解得．故答案为：．12.【解析】（件），即这批电子元件中大约有件次品，故答案为：．13.【解析】设该函数表达式为，根据题意得：解得该函数表达式为．故答案为：．14.【解析】将以点为位似中心，为位似比作位似变换，得到，，点的坐标是：，即．15.【解析】根据圆锥侧面积公式：，圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，故，解得：．由勾股定理可得圆锥的高，圆锥的主视图是一个底边为，高为的等腰三角形，它的面积．16.【解析】如图，连接．在矩形中，，，，根据作图过程可知：是的垂直平分线，，，，在中，根据勾股定理，得，，解得，在中，根据勾股定理，得，，，，，，，．第三部分17.18.方程两边都乘，得解得检验：当时，．故是原方程的解．19.方法一：四边形是菱形，，，，，，，，，，，，，同理可证：，，四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形．【解析】方法二：为菱形，，，，就能得到四个三角形全等，四条边相等，四边形为菱形．20.（1）【解析】（名）．

（2）（名），，补全条形统计图如图所示：

（3）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有种可能出现的结果，其中“人认为效果很好，人认为效果较好”，即：人为，人为的有种．．21.设火箭从到处的平均速度为米/秒，根据题意可知：，在中，，，，，，，在[LatexErr]中，，，，，盘得（米/秒）．答：火箭从到处的平均速度为米/秒．22.（1）设甲物资采购了吨，乙物质采购了[LatexErr]吨，依题意，得：解得：答：甲物资采购了吨，乙物质采购了吨．

（2）设安排型卡车辆，则安排型卡车辆，依题意，得：解得：为正整数，可以为，，．共有种运输方案．方案：安排辆型卡车，辆型卡车；方案：安排辆型卡车，辆型卡车；方案：安排辆型卡车，辆型卡车．23.（1）连接，是的直径．直线与相切于点，，，，，，，即，，直线是的切线．

（2），，，是等边三角形，，．图中阴影部分的面积．24.（1）函数图象如图所示．

（2）；；【解析】若，则；若，则；若，则．

（3）①由题意，．②由题意，，可得，解得：，长应控制在的范围内．25.（1）把，代入，得：解得，抛物线的表达式，，点坐标为，把，代入，得：解得，直线的表达式：．

（2）①交直线于点，设点的坐标为，设直线的表达式为，解得，直线的表达式，，，整理得，，解得（不合题意，舍去）．点的横坐标为，点的横坐标，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，，如