高职升本高等数学模拟试卷

市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学标准模拟试卷（九）注意事项：

I卷（选择题，共40一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。x当x0时， x11 A.1e B. x D.1-设limf(xbAA为常数，则limefx)eb x x B. C. D.f(xf(0)0xA.不是函数的驻 B.一定是函数的极值 xf(1xaf(xf(0)b，其中abf(xx1f(xx1f(1)f(xx1f(1)f(xx1f(1)yf(xy2y4y0f(x00f(x00 0(e1)dt,x若f(x) x 在x0处连续，则a的值a,x1 2在空间直角坐标系中，方程2x22y2z f(xy为连续函数，则4df(rcosrsin)rdr0 00xA．20x

f(x,

0B．0

f(x, 20yC．20y

f(x,

0D．0

dy

f(x,xzz(xyxx

确定的隐函数， B．e D．zx22xyy22x6y4A. B. C. D.市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学标准模拟试卷（九）第Ⅱ卷（选择题，共110分二三注意事项：1x0(1ax231与cosx1是等价无穷小量，求常数alimf(xf(x)3x22xlimf(xf(x

设y5t24tt，求当t0dx设uex

则 在点

xtsint,y1costz

,在点

2) 2 f(x,y)dy三、解答题：本大题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（设F(x)f xax xxf(xxx0为左方可微的，应如何选择a和b F(x)x0处连续且可微（设函数yy(x)由参数方程 12lnt x9y uf(x)

ax2bxax2

在点x处取得极小值0,求a,b的（某工厂生产甲、乙两种产品，销售单价分别为10万元和9万元，其总成本为4002x3y0.01(3x2xy3y2（万元x,y分别是甲、乙两种产品的D计算二重积分sin2ydxdy，其中D由曲线y 及直线yx，y2所围成D（f(x在区间[0,1]f(x1F(x2x10xf(t)dt证明：F在区间(0,1)内只有一个零（ f 是定义 内的连续函数，并 F(x,y)求

f(t)dty1f(t)dtx1f(t)dt(x0.yx0(x0y0),f(1)3f（yf(x)(x0)过原点和(2,3x0f(x)0,过曲线上原点以外的任p(x,y作两条直线l1l2分别平行于yx轴，设l1x轴和曲线围成S1是l2yS2的两倍求面积S1的表达高等数学标准模拟试卷（九）参考答案 11．2

12．f(x)3x2 13． 14．2

x1

y1

z2z24

dyy2f(x,41 14F(xx0limF(xlimF(xF(x0 limf(x)lim(axb)f(x0 ax0bf(x0即bf(x0F(xx0处可微，必须满F(x0F(x0，limf(xf(x0lim(axbf(x0f(xa x

x 0选取af(x0bf(x0x0f(x0F(xx0 12lt e12ltn dt： dt

du 12lnt 12ln dt 12ln d2 故 从而

2

4t2(12ln当x9时，由x12t及t1得t2因

ax2bxa bx x2 ax2所以

(x)

bx22x(x2由于f(x)在x处取得极小值，且f(x)在x 由极值点的必要条件 x 为驻点，即3b233b23已知f(3)a 3b142b23解方程组得 a 3b1 得a1b2L10x9y4002x3y0.01(3x2xy3y2Lx0.06x0.01y8于是由L0.06y0.01x60.06ALxxBLxyCB2AC0.00010.0036Lmax960480432c96192400320（万元解：先求出Dxx

yx

xx得顶点坐标分别为(1,1)(2.2)(4,2)D看做Y型区域，则1y y 2yD: 2于是 dxdy1y 2y 2(2y)[cosx]y2dy2(2y)[cosy 4(2 2

cos]dy F(x2f(x)210F(x在[0,1]1F(01F(110f(t)dt1f(0（其中[0,1]）综上可知F(0)在(0,1)内只有一个零点1 23(1)xyf(xyyf(x1f （2）x0yf(xyyf(x1f(t)dtyf(1)3x1yfy3y

ffyyfyyf(x3fyfy)3fy3lnycf(1)3代入上式得cyf(t3lnt3(t24．解(1S

xydx,