考点03平面向量2022高考数学（文）模考考前复习指导与抢分集训

专题一核心考点速查练 考点03平面向量 核心考点呈现1.以三角形或四边形为载体，考查向量的有关概念及简单运算．2.对平面向量基本定理及坐标表示的考查主要是加、减、数乘及向量共线定理的坐标表示及应用．3.平面向量数量积的运算、几何意义、两向量的模与夹角以及垂直问题．数量积的综合应用是高考的重点，常与函数、三角函数、不等式、解析几何等内容结合考查．1．下列命题正确的是（）A．若，则B．若则或C．若为平行向量,则同向D．若为单位向量,则【答案】D【解析】对于A，若，则，所以A错误；对于B，设，则，此时，所以B错误；对于C，若为平行向量,则同向或反向，所以C错误；对于D，若为单位向量,则，所以D正确；故选：D2．已知向量eq\o(AB,\s\up7(→))与向量a＝(1，－2)反向共线，|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝2eq\r(5)，点A的坐标为(3，－4)，则点B的坐标为()A．(1,0) B.(0,1)C．(5，－8) D.(－8,5)【答案】A【解析】依题意，设eq\o(AB,\s\up7(→))＝λa，其中λ＜0，则有|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝|λa|＝－λ|a|，即2eq\r(5)＝－eq\r(5)λ，∴λ＝－2，Aeq\o(B,\s\up7(→))＝－2a＝(－2,4)，因此点B的坐标是(－2,4)＋(3，－4)＝(1,0)，故选A.3．若O是所在平面内一点，D为边的中点，且，那么（）A． B．C． D．【答案】C【解析】如图，D为的中点，.故选C.4．在△ABC中，N是AC边上一点，且eq\o(AN,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)eq\o(NC,\s\up7(→))，P是BN上的一点，若eq\o(AP,\s\up7(→))＝meq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(2,9)eq\o(AC,\s\up7(→))，则实数m的值为()A．eq\f(1,9) B．eq\f(1,3)C．1 D．3【答案】B【解析】：.如图，因为eq\o(AN,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)eq\o(NC,\s\up7(→))，P是eq\o(BN,\s\up7(→))上一点，所以eq\o(AN,\s\up7(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up7(→))，eq\o(AP,\s\up7(→))＝meq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(2,9)eq\o(AC,\s\up7(→))＝meq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AN,\s\up7(→)).因为B，P，N三点共线，所以m＋eq\f(2,3)＝1，所以m＝eq\f(1,3).5．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足eq\o(OP,\s\up7(→))＝eq\f(1,3)（eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up7(→))＋2eq\o(OC,\s\up7(→))），则点P一定为△ABC的()A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点(非重心)C．重心D．AB边的中点 【答案】B【解析】：如图设AB的中点为M，则eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up7(→))＝eq\o(OM,\s\up7(→))，所以eq\o(OP,\s\up7(→))＝eq\f(1,3)(eq\o(OM,\s\up7(→))＋2eq\o(OC,\s\up7(→)))，即3eq\o(OP,\s\up7(→))＝eq\o(OM,\s\up7(→))＋2eq\o(OC,\s\up7(→))⇒eq\o(OP,\s\up7(→))－eq\o(OM,\s\up7(→))＝2eq\o(OC,\s\up7(→))－2eq\o(OP,\s\up7(→))⇒eq\o(MP,\s\up7(→))＝2eq\o(PC,\s\up7(→)).又eq\o(MP,\s\up7(→))与eq\o(PC,\s\up7(→))有公共点P，所以P，M，C三点共线，且P是CM上靠近C点的一个三等分点．6．若两个非零向量、，满足，则向量与的夹角为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】若两个非零向量、，满足分别平方：,,故答案选C7．在中，“”是“为钝角三角形”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】，，则为钝角，“”“是钝角三角形”，另一方面，“是钝角三角形”“是钝角”.因此，“”是“为钝角三角形”的充分非必要条件.故选：A.8．在中，下列命题正确的个数是（）①；②；③点为的内心，且，则为等腰三角形；④，则为锐角三角形．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】：①由向量的减法法则可知：，题中的说法错误；②由向量加法的三角形法则可得：，题中的说法正确；③因为，即；又因为，所以，即，所以△ABC是等腰三角形.题中的说法正确；④若，则，据此可知为锐角，无法确定为锐角三角形，题中的说法错误．综上可得，正确的命题个数为2.故选：B.9．已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是()A． B． C． D．【答案】B【解析】如图，以等边三角形ABC的底边BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则设，则，所以，当时，取得最小值，为。故选：B。10．在锐角中，，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】：以B为原点，所在直线为x轴建立坐标系，∵，∴，设∵是锐角三角形，∴，∴，即A在如图的线段上（不与重合），∴，则，∴的范围为．故选：A．11．已知，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】设与的夹角为，由于向量与的夹角为锐角，故，且向量与不同向，即.所以，，所以.故填：.12．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且eq\o(BC,\s\up7(→))＝a，eq\o(CA,\s\up7(→))＝b，给出下列命题：①eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)a－b；②eq\o(BE,\s\up7(→))＝a＋eq\f(1,2)b；③eq\o(CF,\s\up7(→))＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b；④eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(BE,\s\up7(→))＋eq\o(CF,\s\up7(→))＝0.其中正确命题的个数为________.答案：3解析：eq\o(BC,\s\up7(→))＝a，eq\o(CA,\s\up7(→))＝b，eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)eq\o(CB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))＝－eq\f(1,2)a－b，故①错误；eq\o(BE,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\f(1,2)eq\o(CA,\s\up7(→))＝a＋eq\f(1,2)b，故②正确；eq\o(CF,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(CB,\s\up7(→))＋eq\o(CA,\s\up7(→)))＝eq\f(1,2)(－a＋b)＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b，故③正确；∴eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(BE,\s\up7(→))＋eq\o(CF,\s\up7(→))＝－b－eq\f(1,2)a＋a＋eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)b－eq\f(1,2)a＝0.∴正确的命题为②③④.13．已知为单位向量且夹角为，设，则在方向上的投影为_____．【答案】【解析】：根据题意得，；

又∵，∴在方向上的投影为；

故答案为：．14．已知是夹角为60°的两个单位向量，则向量与向量的夹角为__________【答案】【解析】∵已知是夹角为60°的两个单位向量,∴•1×1×co