高考第二轮专题复习三角函数

高考第二轮专题复习：三角函数1一、选择题1.函数的最大值为（）A． B．1 C． D．2.已知，则=（）A． B． C． D．3.设函数，其中.若且的最小正周期大于，则（A）（B）（C）（D）二、解答题4.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（=2\*ROMANII）若，求.5.已知函数.（I）f(x)的最小正周期；（II）求证：当时，．高考第二轮专题复习：三角函数2一、选择题1.若将函数y=2sin(2x+EQ\F(π,6))的图像向右平移EQ\F(1,4)个周期后,所得图像对应的函数为（）（A）y=2sin(2x+EQ\F(π,4))（B）y=2sin(2x+EQ\F(π,3))（C）y=2sin(2x–EQ\F(π,4))（D）y=2sin(2x–EQ\F(π,3))2.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=A． B． C． D．3.在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③，④中，最小正周期为π的所有函数为()．A．①②③B．①③④C．②④D．①③二、解答题4.在中，内角所对的边分别为.已知，.（I）求的值；（II）求的值.5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,,S△ABC=3,求A和a.高考第二轮专题复习：三角函数3一、选择题1.已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,则tan(θ–)=().A． B． C． D．2.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度BC等于（）A．B．C．D．3.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（）二、解答题4.已知函数f(x)=sin2x-.(Ⅰ)求f（x）的最小周期和最小值，(Ⅱ)将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像.当x时，求g(x)的值域.高考第二轮专题复习：三角函数4一、选择题1.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是()A．b＝10，A＝45°，C＝60°B．a＝6，c＝5，B＝60°C．a＝14，b＝16，A＝45°D．a＝7，b＝5，A＝60°2．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上单调递增，在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上单调递减，则ω＝()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C．2D．33．函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)x－\f(π,3)))(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A．2－eq\r(3)B．0C．－1D．－1－eq\r(3)二、解答题4.的内角所对的边分别为，向量与平行.(=1\*ROMANI)求；(=2\*ROMANII)若求的面积.5.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求的图象离原点最近的对称中心.高考第二轮专题复习：三角函数5一、选择题1.已知,则A.B.C.D.2.函数最小正周期为A.B.C.D.3．已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))，其中x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，a))，若f(x)的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，则a的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(2π,3)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))二、解答题4.函数的部分图象如图所示.（1）写出的最小正周期及图中、的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.5.已知分别是内角的对边，.（=1\*ROMANI）若，求（=2\*ROMANII）若，且求的面积.高考第二轮专题复习：三角函数6一、选择填空题1.若，则（）（A）（B）（C）（D）2.的内角的对边分别为,若,则3.函数的最大值为（）（A）4（B）5 （C）6 （D）7二、解答题4.已知A、B、C为△ABC的内角，tanA、tanB是关于方程x2＋px－p＋1＝0(p∈R)两个实根.(Ⅰ)求C的大小(Ⅱ)若AB＝1，AC＝，求p的值高考第二轮专题复习：三角函数7一、选择填空题1.“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要2.在△ABC中，，，则=_________.3.．函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－2x))(x∈[－π，0])的单调递增区间是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－π，－\f(5π,6)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，0))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2π,3)，－\f(π,6)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，－\f(π,6)))二、解答题4.设的内角的对边分别为.（I）证明：；(II)若，且为钝角，求.高考第二轮专题复习：三角函数8一、选择填空题1．使函数f(x)＝sin(2x＋φ)为R上的奇函数的φ的值可以是()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)C．πD.eq\f(3π,2)2.已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________.3.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高________.二、解答题4.△ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.（=1\*ROMANI）求；（=2\*ROMANII）若,求.高考第二轮专题复习：三角函数9一、填空题1.=.2.将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，则______.3.已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________.二、解答题4.已知函数,,且.

(1)求的值；(2)若,,求.高考第二轮专题复习：三角函数10一、选择填空题1.已知，tanα=2，则=__________．2.函数的部分图像如图所示，则（）（A）（B）（C）（D）3.中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=（）（A）（B）（C）（D）二、解答题4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B；（Ⅱ）若cosB=，求cosC的值．高考第二轮专题复习：三角函数答案1一、选择题1.【答案】A【解析】由诱导公式可得：，则：,函数的最大值为.2.【答案】A【解析】.3.【答案】【解析】试题分析：因为条件给出周期大于，，，再根据，因为，所以当时，成立，故选A.二、解答题4.试题解析：（Ⅰ）根据正弦定理，可设===k(k>0)．则a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC．代入+=中，有+=，变形可得sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)．在△ABC中，由A+B+C=π，有sin(A+B)=sin(π–C)=sinC，所以sinAsinB=sinC．（Ⅱ）由已知，b2+c2–a2=bc，根据余弦定理，有cosA==．所以sinA==．由（Ⅰ），sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB，所以sinB=cosB+sinB，故．5解析：（Ⅰ）.所以的最小正周期.（Ⅱ）因为，所以.所以.所以当时，.高考第二轮专题复习：三角函数答案2一、选择题1.【答案】D【解析】试题分析：函数的周期为,将函数的图像向右平移个周期即个单位,所得函数为.2.【答案】B3.【答案】：A解析：由于y＝cos|2x|＝cos2x，所以该函数的周期为；由函数y＝|cosx|的图象易知其周期为π；函数的周期为；函数的周期为，故最小正周期为π的函数是①②③，故选A.二、解答题4.试题解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是，，故5.【解析】：因为，所以，又，所以，因此，又，所以，又，所以，由余弦定理，得，所以.高考第二轮专题复习：三角函数答案3一、选择题1.【答案】B【解析】试题分析：由题意,因为,所以,从而,因此．故填．2.【答案】C.3.【答案】试题分析：将函数的图象向左平移个单位，得到函数，因为，所以，选.二、解答题4.解析：(1),因此的最小正周期为，最小值为.(2)由条件可知：.当时，有，从而的值域为，那么的值域为.故在区间上的值域是.高考第二轮专题复习：三角函数答案4一、选择题1.答案C解析由条件解三角形，其中有两解的是已知两边及其一边的对角．C中，sinB＝eq\f(bsinA,a)＝eq\f(16×sin45°,14)＝eq\f(4\r(2),7)<1，b>a，B>A，角B有两个解，选C.2.答案B解析由题意知f(x)的一条对称轴为x＝eq\f(π,3)，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T＝eq\f(4π,3)，从而ω＝eq\f(3,2).3.答案A解析∵0≤x≤9，∴－eq\f(π,3)≤eq\f(π,6)x－eq\f(π,3)≤eq\f(7π,6)，∴－eq\f(\r(3),2)≤sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)x－\f(π,3)))≤1，∴－eq\r(3)≤2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)x－\f(π,3)))≤2，∴函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πx,6)－\f(π,3)))(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2－eq\r(3).二、解答题4.(=1\*ROMANI)因为，所以，由正弦定理，得，又，从而，由于，所以(=2\*ROMANII)解法一：由余弦定理，得，代入数值求得，由面积公式得面积为.解法二：由正弦定理，得，从而，又由知，所以，由，计算得，所以面积为.5.【答案】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得.数据补全如下表：且函数表达式为；（Ⅱ）离原点最近的对称中心为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因此.因为的对称中心为，.令，解得，.即图象的对称中心为，，其中离原点最近的对称中心为.高考第二轮专题复习：三角函数答案5一、选择题1.【答案】D2.【答案】C3.答案D解析若－eq\f(π,3)≤x≤a，则－eq\f(π,6)≤x＋eq\f(π,6)≤a＋eq\f(π,6).因为当x＋eq\f(π,6)＝－eq\f(π,6)或x＋eq\f(π,6)＝eq\f(7π,6)时，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))＝－eq\f(1,2)，当x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)时，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))＝1，所以要使f(x)的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，则有eq\f(π,2)≤a＋eq\f(π,6)≤eq\f(7π,6)，即eq\f(π,3)≤a≤π，即a的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π)).故选D.二、解答题4.【解析】（1）最小正周期为，，；（2）因为，所以，于是当，即时，取得最大值0；当，即时，取得最小值.5.解析：（=1\*ROMANI）由题设及正弦定理可得.又，可得,,由余弦定理可得.（=2\*ROMANII）由(1)知.因为90°，由勾股定理得.故，得.所以ABC的面积为1.高考第二轮专题复习：三角函数答案6一、选择填空题1.【答案】D【解析】．2.【答案】【解析】由正弦定理可得3.【答案】B二、解答题4.由韦达定理，有tanA＋tanB＝－p，tanAtanB＝1－p，于是1－tanAtanB＝1－(1－p)＝p≠0从而tan(A＋B)＝所以tanC＝－tan(A＋B)＝，所以C＝60°(Ⅱ)由正弦定理，得sinB＝解得B＝45°或B＝135°(舍去)于是A＝180°－B－C＝75°则tanA＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝所以p＝－(tanA＋tanB)＝－(2＋＋1)＝－1－高考第二轮专题复习：三角函数7一、选择填空题1.【答案】【解析】，所以或，故答案选.2.【答案】13.答案C解析因为y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－2x))＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，所以函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－2x))的单调递增区间就是函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的单调递减区间．由eq\f(π,2)＋2kπ≤2x－eq\f(π,6)≤eq\f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)，解得eq\f(π,3)＋kπ≤x≤eq\f(5π,6)＋kπ(k∈Z)，即函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－2x))的单调递增区间为eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋kπ，))eq\b