第1章 集合（章末复习课） 高一数学 （备课精研）课件（苏教版2019必修第一册）

第一章

章末复习课[网络构建][核心归纳]1.集合的含义与表示(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集.其中每个对象叫做元素.集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.(2)集合常用的表示方法有：列举法、描述法，它们各有优点，要根据具体需要选择恰当的方法.2.元素与集合、集合与集合之间的关系3.集合与集合之间的运算并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具.注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.要点一集合的基本概念与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性.【例1】

(1)设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中元素的个数是(

) A.4 B.5 C.6 D.7 (2)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(

) A.1 B.3 C.5 D.9解析(1)∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，所以x＝2，3，4，5，6，8，∴B中有6个元素，故选C.(2)当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x－y＝－1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2，1，2，共5个.答案(1)C

(2)C【训练1】

(1)已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中包含元素的个数为(

) A.3 B.6 C.8 D.10 (2)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(

) A.9 B.8 C.5 D.4解析(1)分类列举法：依据对集合B中元素的分类，列举如下：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)都不满足x－y∈A.(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，其中满足x－y∈A的元素有(2，1).(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，其中满足x－y∈A的元素有(3，1)，(3，2).(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，其中满足x－y∈A的元素有(4，1)，(4，2)，(4，3).(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，其中满足x－y∈A的元素有(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4).故满足x－y∈A的元素共有10个，所以集合B中包含元素的个数为10.(2)将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部都列举出来即(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)共有9个.答案

(1)D

(2)A要点二集合的基本关系集合与集合之间的关系是包含和相等的关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素.由集合之间的关系求参数问题，常需分情况讨论，要注意空集情况.【例2】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}. (1)若B⊆A，求实数m的取值范围； (2)若x∈Z，求A的非空真子集个数.解

∵A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，(1)∵B⊆A，分两种情况：①B≠∅，如图所示：∴2≤m≤3.②B＝∅.由m＋1>2m－1得m<2.综上m≤3，即实数m的取值范围为(－∞，3].(2)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}.则A的非空真子集个数为28－2＝254.【训练2】

(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(

) A.1 B.2 C.3 D.4 (2)设A＝{(x，y)||x＋1|＋(y－2)2＝0}，B＝{－1，2}，则必有(

)解析(1)用列举法表示集合A，B，根据集合关系求出集合C的个数.由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1，2}.由题意知B＝{1，2，3，4}，∴满足条件的C可为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}.(2)A＝{(x，y)||x＋1|＋(y－2)2＝0}＝{(－1，2)}，是点集.∴而B＝{－1，2}是数集.∴A∩B＝∅.答案

(1)D

(2)D要点三集合的运算集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用Venn图法，运算时特别注意对∅的讨论，不要遗漏.【例3】已知集合U＝{x|－5≤x≤4}，M＝{x|－2≤x<3}，∁UN＝{x|－3<x≤1}.

求：(1)集合N； (2)集合N∩(∁UM)； (3)集合M∩N，M∪N.解借助数轴可得(1)∴N＝{x|－5≤x≤－3，或1<x≤4}.(2)∵M＝{x|－2≤x<3}，∴∁UM＝{x|－5≤x<－2，或3≤x≤4}.N∩(∁UM)＝{x|－5≤x≤－3，或3≤x≤4}.(3)M∩N＝{x|1<x<3}，M∪N＝{x|－5≤x≤－3，或－2≤x≤4}.【训练3】已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}. (1)求A∪B，(∁RA)∩B； (2)若A∩C≠∅，求a的取值范围.解(1)因为A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x|2≤x<10}.因为