优选课件：高中数学人教A版 必修 第一册 全称量词命题和存在量词命题的否定

第一章集合与常用逻辑用语第5节全称量词与存在量词第二课时全称量词命题和存在量词命题的否定学习目标1、命题的否定及符号记法；2、一些常见的结论的否定形式；3、全称量词命题的否定及符号记法；4、存在量词命题的否定及符号记法．1、命题的否定

一般地,对一个命题进行否定,就可以得到一个新的命题,这一新命题称为原命题的否定．

命题的否定只否定结论，不否定条件．命题“若p，则q”的否定，记作：“若p，则¬q”，读作：“若p，则非q”，“¬q”表示“q不成立”．例如：“0是自然数”的否定为“0不是自然数”

“56是7的倍数”的否定为“56不是7的倍数”1、命题的否定

一般地,对一个命题进行否定,就可以得到一个新的命题,这一新命题称为原命题的否定．

命题的否定只否定结论，不否定条件．命题“若p，则q”的否定，记作：“若p，则¬q”，读作：“若p，则非q”，“¬q”表示“q不成立”．注意：一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假．一些常见的结论的否定形式

原结论是都是大于小于至少有一个至多有一个反设词不是不都是不大于不小于一个也没有至少有两个例1：写出下列命题的否定并判断真假．

(1)两直线平行内错角相等．

¬p：两直线平行内错角不相等

(2)若x2＋y2＝0，则x，y全为零；

¬p：若x2＋y2＝0，则x，y不全为零

假真真假一些常见的结论的否定形式

原结论是都是大于小于至少有一个至多有一个反设词不是不都是不大于不小于一个也没有至少有两个例1：写出下列命题的否定并判断真假．

(3)若ab＝0，则a，b中至少有一个为零；

¬p：若ab＝0，则a，b都不为零

(4)若x>1，则x>2．

¬p：若x>1，则x≤2．假真假假×一些常见的结论的否定形式

原结论是都是大于小于至少有一个至多有一个反设词不是不都是不大于不小于一个也没有至少有两个例1：写出下列命题的否定并判断真假．

(3)若ab＝0，则a，b中至少有一个为零；

¬p：若ab＝0，则a，b都不为零

(4)若x>1，则x>2．

¬p：存在x>1，使得x≤2．假真假真探究：写出下列命题的否定．

(1)所有的矩形都是平行四边形；

¬p：存在一个矩形不是平行四边形

(2)每一个素数都是奇数；

¬p：存在一个素数不是奇数

(3)∀x∈R，x2＋|x|≥0．

¬p：∃x∈R，x2＋|x|<0这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?2、全称量词命题的否定全称量词命题的否定是存在量词命题

若p：∀x∈M，p(x)，

则¬p：∃x∈M，¬p(x)．例2：写出下列全称量词命题的否定．

(1)p：所有能被3整除的数都是奇数；

¬p：存在一个能被3整除的整数不是奇数

(2)p：每一个平行四边形的四个顶点在同一个圆上；

¬p：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上

(3)p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3．

¬p：

∃x∈Z，x2的个位数字等于3练习1：写出下列命题的否定：(1)∀n∈Z，n∈Q；

¬p：∃n∈Z，n∉Q(2)任意奇数的平方还是奇数；

¬p：存在一个奇数，它的平方不是奇数(3)每个平行四边形都是中心对称图形．

¬p：存在一个平行四边形不是中心对称图形探究：写出下列命题的否定．

(1)存在一个实数的绝对值是正数； ¬p：所有实数的绝对值都不是正数(2)有些平行四边形是菱形； ¬p：每一个平行四边形都不是菱形(3)∃x∈R，x2–2x＋3＝0． ¬p：∀x∈R，x2–2x＋3≠0这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?3、存在量词命题的否定存在量词命题的否定是全称量词命题

若

p：∃x∈M，p(x)，

则¬p：∀x∈M，¬p(x)．例3：写出下列存在量词命题的否定．

(1)∃x∈R，x＋2≤0；

¬p：∀x∈R，x＋2>0

(2)有的三角形是等边三角形；

¬p：所有的三角形都不是等边三角形

(3)有一个偶数是素数．

¬p：任意一个偶数都不是素数练习2：写出下列命题的否定：(1)有些三角形是直角三角形；

¬p：所有三角形都不是直角三角形(2)有些梯形是等腰梯形；

¬p：每个梯形都不是等腰梯形(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数．

¬p：所有实数的绝对值都是正数练习3：写出下列命题的否定，并判断真假．(1)任意两个等边三角形都相似；

¬p：存在两个等边三角形不相似(2)∃x∈R，x2–x＋1＝0．

¬p：∀x∈R，x2–x＋1≠0假真课堂小结1、命题的否定及符号记法；“若p，则q”的否定是“若p，则¬q”2、一些常见的结论的否定形式；3、全称量词命题的否定及符号记法；

p：∃x∈M，p(x)，¬p：∀x∈M，¬p(x)4、存在量词命题的否定及符号记法．

p：∃x∈M，p(x)，¬p：∀x∈M，¬p(x)反馈检测1．写出下列命题的否定．

(1)∀x∈Z，|x|∈N；

¬p：∃x∈Z，|x|∉N

(2)所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；

¬p：存在一个可以被5整除的整数,末位数字不是0

(3)∃x∈R，x＋1≥0．

¬p：∀x∈R，x＋1<0

(4)存在一个四边形，它的对角线互相垂直．

¬p：所有四边形的对角线都不互相垂直反馈检测2．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定(1)平面直角坐标系下每条直线都与x轴相交；

¬p：平面直角坐标系下存在一条直线与x轴不相交(2)每