2023年江西省抚州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年江西省抚州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

2.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

3.

4.

5.

6.

7.

8.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合9.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

10.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

18.

19.

A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

25.

26.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

27.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

28.

29.

30.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

31.

32.

33.34.级数的收敛区间为______．35.

36.

37.

38.y=lnx，则dy=__________。

39.函数的间断点为______．40.三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.证明：43.

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.

54.求微分方程的通解．55.56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.

59.60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.62.

63.

64.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

65.

66.求

67.

68.计算∫xcosx2dx．69.

70.

五、高等数学(0题)71.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

2.C

3.C

4.B

5.C

6.C

7.C

8.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

9.B

10.C

11.B

12.D

13.D

14.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

15.B

16.D

17.D

18.A

19.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

20.B

21.

22.-sinx

23.24.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

25.5

26.1/2

27.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

28.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

29.

解析：

30.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

31.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

32.0

33.

34.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

35.

36.

37.e-3/2

38.(1/x)dx39.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。40.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

则

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

59.

60.

列表：

说明

61.62.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到