2023年江苏省连云港市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年江苏省连云港市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

3.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

4.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

5.

6.

7.

8.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

9.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

10.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

11.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

12.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

13.

14.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.27.28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.y'=x的通解为______．

37.

38.

39.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

40.三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.

47.48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.求微分方程的通解．55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.57.

58.

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.证明：四、解答题(10题)61.设ex-ey=siny，求y'。

62.

63.

64.所围成的平面区域。65.66.67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.曲线y=x3一12x+1在区间(0，2)内()。

A.凸且单增B.凹且单减C.凸且单增D.凹且单减六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.C

3.C

4.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

5.D

6.B

7.C

8.C

9.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

10.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

11.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

12.D

13.C

14.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

15.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

16.C解析：

17.A

18.C

19.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

20.D21.

22.11解析：

23.解析：

24.1-m25.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

26.

27.

28.

29.

30.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

31.1/3

32.

33.34.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

35.11解析：

36.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

37.e

38.

39.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

40.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.

则

49.50.函数的定义域为

注意

51.

列表：

说明

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.