二次函数与几何最值专题(竞赛)

二次函与几何最值一．线最值例1：如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交轴于AB两点A在B左边），y轴于C点。（1）求A、、C三点的坐标和直线AC的解析式；（2）P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值；（3）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），过点P作x轴平行线交直线于M点，求线段PM的最大值；变式：1.已知二次函数图象顶点为（1，0），直线y=x+m该二次函数交于A，B两点，其A点（3，4），B点在y轴上．（1）求此二次函数的解析式；（2）P为线段AB上一动点（不与A，B重合），过点P作y轴的平行线与二次函数交于点．设线段PE长为h，点坐标为x，求h与x之间的函数关系式？h最值吗？有求最值，没有，说明理由.

二．周最值例2：如图，已知抛物线x

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bx经过点A（-1,0）与点B(3，0),与y交于点C.（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.yxAOBC变式：1.如图，已知抛物线x

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bx经过点A（-1,0）与点B(3，0),与y轴交于点为抛物线的顶点坐标，在上是否存在点P，使得△PCD的周长最小？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由.yxAOBC2.如图，顶点为C（1,4）的抛物线x交x轴A、B（3,0），交y轴于D。（1）求抛物线的解析式（2）过点A直线与抛物线交于点E，交y轴于点F其中E点的横坐标为2，若点为物线对称轴上一动点，则x轴上是否存在一点H，D、G、HF四点围成的四边形周长最小若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由F

BO

三．面积最值例3：如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y经A﹣3，0）B（，0）、C（0，3）三点，其顶点为D连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（xy），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）点Q是抛物线DB段上一点，求四边形的最大值及最大值时Q的坐标。变式：11.如图，抛物线y=﹣2+mxx轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交2轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形的最大面积及此时E的坐标．

针对训：1.如图，长方形OABC的OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在线段OC上，且⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；（3）在条件2）下，在抛物线的对称轴上找一M，使得△BDM的周长为最小，并求BDM周长的最小值及此时点M的坐标；（4）在条件（2）下，从到E这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得PAD面积最大？若存在，请求出△面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．2.对称轴为直线x=2的抛物线经过点－10)C(05)与x轴另一交点为已知M(01)，E(a，0)，F(a＋1，0)，点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）