2023年山西省运城市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年山西省运城市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小4.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

5.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

6.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-17.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/28.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x9.A.A.1

B.

C.m

D.m2

10.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

11.

12.

13.

14.A.A.3B.1C.1/3D.0

15.

16.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx17.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

18.

19.A.A.2B.1C.0D.-120.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.证明：

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.53.54.

55.56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.

60.

四、解答题(10题)61.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

62.

63.求曲线的渐近线．64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

是函数

的()。

A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类问断点六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D

3.A本题考查了等价无穷小的知识点。

4.C

5.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

6.D本题考查了函数的极值的知识点。

7.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

8.D

9.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

10.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

11.B

12.C解析：

13.C

14.A

15.C

16.D

17.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

18.D

19.C

20.B

21.12x12x解析：

22.

23.24.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

25.

解析：

26.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

27.1/e1/e解析：

28.

29.30.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

31.5/432.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

33.1本题考查了收敛半径的知识点。

34.

35.4x3y

36.

37.

38.

39.π/4

40.解析：

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

列表：

说明

49.

则

50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.

61.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得驻点x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

极小值点为x=-1，极小值为

曲线的凹区间为(-2，+∞)；曲线的凸区间为(-∞，-2)；拐点为本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题．

62.63.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：

若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；

若，则直线x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线．

有些特殊情形还需研究单边极限．

本题中考生出现的较多的错误是忘掉了铅直渐近线．

64