初三数学中考培优题

1.(2014年南)如图形中，AD=5AB=7，点EDC上一个动点，把△沿AE折叠，当点D的应点D′在ABC的平分线上时DE的长．2.(2014年川省绵阳市如图方形ABCD别是边BC上的∠EAF=45°，△ECF的长为4，正方形的边长为．3.(2014年北随州)如1，方形纸片ABCD的长为2翻折∠B、，使两个直角的顶点重合于对角线上一PEFGH别是折痕（如图（＜＜出列判断：①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；②当x=时，EF+GH＞；③当0＜＜时六边形面积的最大值是长的值不变．其中正确的是（出所有正确判断的序号

；④当0＜＜时六边形周（2014•泰州）如图，正方向A的边长为3cmE边上一点，∠DAE=30°为AE的中点，过点M作线分别与ADBC相交点、．若PQ=AE，则AP等于cm．

5.(2014年南)如图，在菱中，AB=1∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺针旋转30°得到菱形AB′C′D′其中点运动路径为为．

，则图中阴影部分的面积6.（江）如图，是菱形ABCD以O为心按顺时针方向分别旋转°180°，270°后形成的图形。若60

，AB=2，则图中阴部分的面积_7.(2014年庆)如图，正方的边长为，点是角线AC、的交，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE垂足为，连接OF，则OF的为．8.(2014年夏如，在四边形ABCD中，AD∥BCAB=CD=2BC=5，的平分线交BC于点E，且AE∥CD，则四边形ABCD面积为．

9.（2014宁波）如图，正方形和方形CEFG，点DCG上，BC=1CE=3H是的点，那么长是．（武）如图在四边形ABCD，，CD=3，ABC=ACB=，则BD的为__________．11.(2014年苏徐州)如图形ABCD中P沿DA点开向点A以的速度移动；同时，点Q沿ABBC从A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A同停止移动．设点P出时的面积为y与x的数图象如图线所的直线对应的函数关系式为．12.某同学在一次课外活动中纸做了两个直角三角形①°∠A=30°BC=6cm；图②中，∠D=90，∠E=45，DE=4cm图③是刘卫同学所做的一个实验：他DEF的直边DE与△的斜边AC重合一起，并DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、两始终在AC边上移动开始时点D与A重)．在DEF沿AC方移动的程中，刘卫同学发现：F、C两间的距离逐渐．填不变或“变小)

22(2)刘卫同学经过进一步地研究编制了如下问题：问题①：当△移至什么位置，即AD的为多少时F、的线与AB平?问题②：当DEF移至什么位置，即AD的为多少时，以线段AD、、BC的度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在△的动过程中，是否存在某个位置，使得FCD=15°如存在，求出AD的长度；如果不存在，说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．已四边形ABCD边长为4的方形，以AB直径在正方形内作半圆是圆上的动点（不与点A、重接、PC、．(1)如图①PA的度等于时＝60°PA的度等于时△是腰三角形；(2)如图②，以AB边在直线为x轴AD边在线为轴建立如图所示的直角坐标（点A即原点OPADeq\o\ac(△,、)PBC的积别记为S坐1标为（a，求21

－的大值，并求出此时，b3

的值．y

x如图，在平面直角坐标系xoy中顶为M的抛物线

图过点和

轴正半轴上的点B，