初二数学全套知识点总结

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一.定义

1.一般地，假如一个正数*的平方等于a，即*2=a，那么这个正数*叫做a的算术平方根.a叫做被开方数。

2.一般地，假如一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

3.一般地，假如一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

4.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

5.无限不循环小数又叫无理数。

6.有理数和无理数统称实数。

7.数轴上的点与实数一一对应.平面直角坐标系中与有序实数对之间也是一一对应的。

二.重点

1.平方与开平方互为逆运算。

2.正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根。

3.当被开方数的小数点向右每移动两位，它的算术平方根的小数点就向右移动一位。

4.当被平方数小数点每向右移动三位，它的立方根小数点向右移动一位。

5.数a的相反数是-a[a为任意实数]，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

三.留意

1.被开方数肯定是非负数。

2.0，1的算术平方根是它本身；0的平方根是0，负数没有平方根；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

3.带根号的无理数的整数倍或几分之几仍是无理数；带根号的数假设开之后是有理数那么是有理数；任何一个有理数都能写成分数的形式。

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一、算术平方根的概念

正数a有两个平方根(表示为?根，表示为a。0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即0。”是算术平方根的符号，a就表示a的算术平方根。a的意义有两点：a，我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方

(1)被开方数a表示非负数，即a≥0；

(2)a也表示非负数，即a≥0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即a0时，a无意义。

如：=3，8是64的算术平方根，6无意义。9既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。

二、平方根与算术平方根的区分在于

①定义不同；

②个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个；

③表示方法不同：正数a的平方根表示为?a，正数a的算术平方根表示为a；

④取值范围不同：正数的算术平方根肯定是正数，正数的平方根是一正一负。

⑤0的平方根与算术平方根都是0。

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第一章一次函数

1函数的定义，函数的定义域、值域、表达式，函数的图像

2一次函数和正比例函数，包括他们的表达式、增减性、图像

3从函数的观点看方程、方程组和不等式

第二章数据的描述

1了解几种常见的统计图表：条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图，了解各种图表的特点

条形图特点：

〔1〕能够显示出每组中的详细数据；

〔2〕易于比较数据间的差别

扇形图的特点：

〔1〕用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比；

〔2〕易于显示每组数据相对与总数的大小

折线图的特点；

易于显示数据的改变趋势

直方图的特点：

〔1〕能够显示各组频数分布的状况；

〔2〕易于显示各组之间频数的差别

2会用各种统计图表示出一些实际的问题

第三章全等三角形

1全等三角形的性质：

全等三角形的对应边、对应角相等

2全等三角形的判定

边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理

3角平分线的性质

角平分线上的点到角的两边的距离相等；

到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

第四章轴对称

1轴对称图形和关于直线对称的两个图形

2轴对称的性质

轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；

假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；

到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

3用坐标表示轴对称

点〔*，y〕关于*轴对称的点的坐标是(*，-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-*，y)，关于原点对称的点的`坐标是(-*，-y).

4等腰三角形

等腰三角形的两个底角相等；〔等边对等角〕

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合；〔三线合一〕

一个三角形的两个相等的角所对的边也相等.〔等角对等边〕

5等边三角形的性质和判定

等边三角形的三个内角都相等，都等于60度；

三个角都相等的三角形是等边三角形；

有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；

推论：

直角三角形中，假如有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半.

在三角形中，大角对大边，大边对大角.

第五章整式

1整式定义、同类项及其合并

2整式的加减

3整式的乘法

〔1〕同底数幂的乘法：

〔2〕幂的乘方

〔3〕积的乘方

〔4〕整式的乘法

4乘法公式

〔1〕平方差公式

〔2〕完全平方公式

5整式的除法

〔1〕同底数幂的除法

〔2〕整式的除法

6因式分解

〔1〕提共因式法

〔2〕公式法

〔3〕十字相乘法

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第一章分式

1分式及其基本性质

分式的分子和分母同时乘以〔或除以〕一个不等于零的整式，分式的只不变

2分式的运算

〔1〕分式的乘除

乘法法那么：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母

除法法那么：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

(2)分式的加减

加减法法那么：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减

3整数指数幂的加减乘除法

4分式方程及其解法

第二章反比例函数

1反比例函数的表达式、图像、性质

图像：双曲线

表达式：y=k/*(k不为0)

性质：两支的增减性相同；

2反比例函数在实际问题中的应用

第三章勾股定理

1勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方

2勾股定理的逆定理：假如一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

第四章四边形

1平行四边形

性质：对边相等；对角相等；对角线相互平分.

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

对角线相互平分的四边形是平行四边形；

一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形.

推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半.

2非常的平行四边形：矩形、菱形、正方形

〔1〕矩形

性质：矩形的四个角都是直角；

矩形的对角线相等；

矩形具有平行四边形的全部性质

判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；

对角线相等的平行四边形是矩形；

推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.

〔2〕菱形

性质：菱形的四条边都相等；

菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

菱形具有平行四边形的一切性质

判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

对角线相互垂直的平行四边形是菱形；

四边相等的四边形是菱形.

〔3〕正方形：既是一种非常的矩形，又是一种非常的菱形，所以它具有矩形和菱形的全部性质.

3梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等；

等腰梯形的两条对角线相等；

同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.

第五章数据的分析

加权平均数、中位数、众数、极差、方差

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实数

无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：

①假如一个正数*的平方等于A，那么这个正数*就叫做A的算术平方根。

②假如一个数*的平方等于A，那么这个数*就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：

①假如一个数*的立方等于A，那么这个数*就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：

①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

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平面直角坐标系：

在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为*轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③相互垂直④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般状况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上需要相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌控了吧，盼望同学们都能考试胜利。

平面直角坐标系的构成

在同一个平面上相互垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做*轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，*轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

点的坐标的性质

建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对〔a，b〕叫做点C的坐标。

一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

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因式分解的一般步骤

假如多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；假设是四项或四项以上的多项式，

通常采纳分组分解法，最末运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

留意：因式分解肯定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否那么就是不完全的因式分解，假设题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应当是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，需要是几个整式的积的形式。

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：①结果需要是整式②结果需要是积的形式③结果是等式④

因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

分解因式留意；

①不准丢字母

②不准丢常数项留意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺次排列

⑤相同因式写成幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。

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轴对称

1.假如一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2.性质

(1)成轴对称的两个图形全等；

(2)假如两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

一次函数

(一)一次函数是函数中的一种，一般形如y=k*+b(k，b是常数，k≠0)，其中*是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=k*+b(k为常数，k≠0)，y叫做*的正比例函数。

(二)函数三要素

1.定义域：设*、y是两个变量，变量*的改变范围为D，假如对于每一个数*∈D，变量y遵照肯定的法那么总有确定的数值与之对应，那么称y是*的函数，记作y=f(*)，*∈D，*称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

2.在函数经典定义中，因变量转变而转变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中全部元素在某个对应法那么下对应的全部的象所组成的集合。如：f(*)=*，那么f(*)的取值范围就是函数f(*)的值域。

3.对应法那么：一般地说，在函数记号y=f(*)中，“f”即表示对应法那么，等式y=f(*)说明，对于定义域中的任意的*值，在对应法那么“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。

(三)一次函数的表示方法

1.解析式法：用含自变量*的式子表示函数的方法叫做解析式法。

2.列表法：把一系列*的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。

3.图像法：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。

(四)一次函数的性质

1.y的改变值与对应的*的改变值成正比例，比值为k。即：y=k*+b(k≠0)(k不等于0，且k，b为常数)。

2.当*=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为(0，b)。当y=0时，该函数图象在*轴上的交点坐标为(-b/k，0)。

3.k为一次函数y=k*+b的斜率，k=tanθ(角θ为一次函数图象与*轴正方向夹角，θ≠90°)。

4.当b=0时(即y=k*)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是非常的一次函数。

5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图象相交于Y轴；当k互为负倒数时，两直线垂直。

6.平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。

直角三角形

1.勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方。

逆定理：假如三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

2.含30°的直角三角形的边的性质

定理：在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么等于的一半。

3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言表达的时候肯定要留意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应当说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”。

②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法。

图形的平移与旋转

1.平移，是指在同一平面内，将一个图形上的全部点都根据某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。

2.平移性质

(1)图形平移前后的外形和大小没有改变，只是位置发生改变。

(2)图形平移后，对应点连成的线段平行(或在同一贯线上)且相等。

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一次函数

(1)正比例函数：一般地，形如y=k*(k是常数，k?0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数；

(2)正比例函数图像特征：一些过原点的直线；

(3)图像性质：

①当k0时，函数y=k*的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着*的增大y也增大；②当k0时，函数y=k*的图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着*的增大y反而减小；

(4)求正比例函数的解析式：已知一个非原点即可；

(5)画正比例函数图像：经过原点和点(1,k)；(或另外一个非原点)

(6)一次函数：一般地，形如y=k*+b(k、b是常数，k?0)的函数，叫做一次函数；

(7)正比例函数是一种非常的一次函数；(由于当b=0时，y=k*+b即为y=k*)

(8)一次函数图像特征：一些直线；

(9)性质：

①y=k*与y=k*+b的倾斜程度一样，y=k*+b可看成由y=k*平移|b|个单位长度而得；(当b0，向上平移；当b0，向下平移)

②当k0时，直线y=k*+b由左至右上升，即y随着*的增大而增大；

③当k0时，直线y=k*+b由左至右下降，即y随着*的增大而减小；

④当b0时，直线y=k*+b与y轴正半轴有交点为(0，b)；

⑤当b0时，直线