(完整版)材料力学课后习题答案

8-1试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。F2FFF3kN(a)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2截面2kN2kN3kN1kN2kN解：(a)(b)(d)；(c)122F(2)取1-1截面的左段；F1FFN11(3)取2-2截面的右段；122(4)轴力最大值：FN2(b)(1)求固定端的约束反力；2F122F(2)取1-1截面的左段；FR1F1F(3)取2-2截面的右段；N121FFR(4)轴力最大值：N2(c)2(1)用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；13kN12kN22kN333kN(2)取1-1截面的左段；2kN(3)取2-2截面的左段；(4)取3-3截面的右段；12FN1123kN12kNFN2123(5)轴力最大值：3kNFN3(d)3(1)用截面法求内力，取1-1、2-2截面；122kN1kN(2)取1-1截面的右段；11122kN21kN(2)取2-2截面的右段；FN11kN(5)轴力最大值：FN28-2试画出8-1所示各杆的轴力图。2解：(a)FNN(b)FFF(c)(+)(d)NF承受轴向载荷(+)F1=50kN与3kNF作用，xAB与BC段的F8-5图示阶梯形圆截面杆，N直径分别为21kNx(-)(+)1kN(+)F(-)xx1kN(-)2kNd1=20mm和d2=30mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F之2值。21解：(1)用截面法求出1-11、2-2截面的轴力；F2F(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；A8-6题8-5图所示圆截面杆，已知载荷B1F=200kN，F2=100kN2，CAB段的直径d=40mm，如11欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；8-7图示木杆，承受轴向载荷F=10kN作用，杆的横截面面积A=1000mm2，粘接面的方位角θ=450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。n解：(1)斜截面的应力：F(2)画出斜截面上的应力θFσ2的横截面均为圆形，直径分别为θF8-14图示桁架，杆1与杆d=30mm与d2=20mm，两杆粘接面1τ材料相同，许用应力[σ]=160MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80kNθ作用，试校核桁架的强度。BC解：(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；y(2)列平衡方程21300450F解得：FABAC453000(2)分别对两杆进行强度计算；A所以桁架的强度足够。xAF8-15图示桁架，杆F作用，试确定钢杆的直径[σS]=160MPa，木的许用应力[σ]=10MPa。1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷d与木杆截面的边宽Fb。已知载荷F=50kN，钢的许用应力WF解：(1)对节点A受力分析，求出AB和ACl两杆所受的力；y1ABFAB(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；20mm，木杆的边宽为84mm。8-16题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值[F]。F所以可以确定钢杆的直径为FABxAFAC解：(1)由8-14得到AB、45AC0两杆所受的力与载荷2F的关系；450(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；FAC取[F]=97.1kN。F8-18图示阶梯形杆AC，F=10kN，Cl1=l2=400mm，A1=2A2=100mm2，E=200GPa，试计算杆△AC的轴向变形l。l2l1解：(1)用截面法求AB、BC段的轴力；(2)分段计算个杆的轴向变形；AC杆缩短。FF2FABC8-22图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4，试确定载荷F及其方位角θ之值。已知：A1=A2=200mm2，E1=E2=200GPa。BC解：(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力与θ的关系；12y(2)由胡克定律：ε2FACε300300300300F1代入前式得：AB8-23题8-15所述桁架，若杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400mm2与A2=8000mm2，A杆AB的长度l=1.5m，钢与木的弹性模量分别为ES=200GPax、EW=10GPa。试计算节A点A的水平与铅直位移。θθF解：(1)计算两杆的变形；1杆伸长，2杆缩短。F(2)画出节点A的协调位置并计算其位移；A△l1A1450水平位移：铅直位移：△l2A28-26图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。ABCD解：(1)对直杆进行受力分析；FF(b)ABCA’l/3Dl/3l/3列平衡方程：FAFB(2)用截面法求出AB、FBC、CD段的轴力；(3)用变形协调条件，列出补充方程；代入胡克定律；F求出约束反力：(4)最大拉应力和最大压应力；8-27图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A=300mm2，许用应力[σ]=160MPa，载荷F=50kN，试校核杆的强度。解：(1)对BD杆进行受力分析，列平衡方程；FN1FN2lF(2)由变形协调关系，列补充方程；By21aa代之胡克定理，可得；FBx解联立方程得：BBCDD(3)强度计算；所以杆的强度足够8-30图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁C。FF、铜与钢制成，许用应力分别为[σ1]=80MPa，[σ2]=60MPa，[σ3]=120MPa，弹性模量分别为E1=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa。若载荷F=160kN，A1=A2=2A3，试确定各杆的横截面面积。解：(1)对节点C进行受力分析，假设三杆均受拉；画受力图；321300C1000FFFN2N3列平衡方程；F(2)根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；CN1(3)由变形协调关系，列补充方程；F△l1C1简化后得：C300△l联立平衡方程可得：21杆实际受压，2杆和3杆受拉。(4)强度计算；C△l综合以上条件，可得238-31图示木榫接头，F=50kN，试求接头的剪切与挤压应力。解：(1)剪切实用计算公式：(2)挤压实用计算公式：40100FFCC’3F与F作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷F=50kN，F2=35.41218-32图示摇臂，承受载荷kN，许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力100100[σ]=240MPa。bsAF解：(1)对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力；100(2)考虑轴销F1FB的剪切强度；B的挤压强度；F考虑轴销BD-D4080(3)综合轴销的剪切和挤压强度，取DdF作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80kN，板宽b=808-33图示接头，承受轴向载荷450mm，板厚δ=10mm，铆钉直径d=16mm，许用应力[σ]=160MPa，许用切应力[τ]=120B450CMPa，许用挤压应力[σ]=340MPa。板件与铆钉的材料相等。bsF6106D2解：(1)校核铆钉的剪切强度；(2)校核铆钉的挤压强度；bFF(3)考虑板件的拉伸强度；对板件受力分析，画板件的轴力图；FFδN2N312δ校核1-1截面的拉伸强度F校核2-2截面的拉伸强度FFCF/d4N1所以，接头的强度足够。F/4F/4bFFF/412FNF3F/4F/4(+)x9-1试求图示各轴的扭矩，并指出最大扭矩值。aaaa300300300解：(a)500500500(1)用截面法求内力，取1-1、2-2截面；MMM2M2kNm(b)1kNm1kNm(a)2kNm3kNm1kNm12(2)2kNm取1-1截面的左段；(d)(c)1(3)取2-2截面的右段；MMT1x21M221T2(4)最大扭矩值：x(b)(1)求固定端的约束反力；122(2)取1-1截面的左段；M12MT1AxM(3)取2-2截面的右段；(4)最大扭矩值：M1xA21T2注：本题如果取1-1、2-2截面的右段，则可以不求约束力。xM2(c)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；312(2)取1-1截面的左段；(3)取2-2截面的左段；2kNm(4)取3-3截面的右段；11kNmT21kNm32kNm11x12kNm22T2x1kNm3(5)最大扭矩值：2kNmT3(d)x(1)用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面3；2kNm123(2)取1-1截面的左段；1kNm2kNm1123kNm3(3)取2-2截面的左段；T1x11kNm2(4)取3-3截面的左段；1T2x31kNm112kNm22T3(5)最大扭矩值：x9-2试画题9-1所示各轴的扭矩图。1kNm2kNm23kNm31解：(a)T(b)(c)MMT(+)(+)xx(-)MT2kNm2kNm(d)1kNmT9-4某传动轴，转速n=300r/min(转/分），轮1为主动轮，输入的功率P=50kW，轮2、轮(+)13与轮4为从动轮，输(1)试画轴的(2)若将轮1与论3的位置对调，轴的出功率分别为P=10kW，P3=P4=20kW。xx2扭矩图，并求轴的最大扭矩。(-)1kNm最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。P3P4P13kNm解：(1)计算各传动轮传递的外力偶矩；P2(2)画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；211273.43，扭矩图为；80034(3)对调论1T与轮(Nm)800800636.7636.7T(Nm)受力有利。(+)所以对轴的(+)9-8图示空心圆截面轴，外径D=40mm(-)，内径d=20mm，扭矩T=1kNmx，试计算A点处(ρA=15(-)x最大与最小扭转切应力。mm)的扭转切应力τA，以及横截面上的318.3636.7955解：(1)计算横截面的极惯性矩；(2)计算扭转切应力；Aρ9-16图示圆截面轴，AB与BC段的直径分别为d与d2，且d1=4d2/3，试求轴内的最大切A1应力与截面C的转角，并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为G。MM解：(1)画轴的扭矩图；T(2)求最大切应力；CBA2lMl比较得M(3)求C截面的转角；9-18题9-16所述轴，若扭力偶矩M=1kNm，许用切应力[τ]=80MPa，单位长度的许用扭转角[θ]=0.50/m，切变模量G=80GPa，试确定轴径。解：(1)考虑轴的(2)考虑轴的(3)综合轴的9-19图示两端固定的切变模量为G，截面B的转角为φ，试B求所加扭力偶矩M之值。(+)x强度条件；刚度条件；强度和刚度条件，确定轴的直径；圆截面轴，直径为d，材料的M解：(1)受力分析，列平衡方程；MA(2)求AB、BC段的扭矩；BCa2aM(3)列补充方程，求固定端的约束力反偶；MA与平衡方程一起联A合解得(4)用转角公式求外力偶矩M；BBC10-1试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。FMeqCCFB解：(a)BAAA(1)A取A+截面左段研究，其受力如图；CBCl/2l/2Bl/2al/2bFl/2l/2由平衡关系求内力(a)(c)(b)(2)求C截面内力；(d)MA+A取C截面左段研究，其受力如图；FSA+F由平衡关系求内力C(3)求B-截面内力MC截开B截面，研究左段，其受力如图；-FSC由平衡关系求内力F(b)BCMBA(1)求A、B处约束反力FSBMe(2)求A+截面内力；CB取A+截面左段研究，其受力如图；AMe(3)求C截面内力；RRBAMA+取C截面左段研究，其受力如图；AFMSA(4)求B截面内力；取B截面右段研究，其受力如图；AReCAMCFSCRAFSB(c)B(1)求A、B处约束反力MBFRB(2)求A+截面内力；CB取A+截面左段研究，其受力如图；AMA+RB(3)求C-截面内力；RAA取C-截面左段研究，其受力如图；ARFSA+C(4)求C+截面内力；AMC-取C+截面右段研究，其受力如图；RAFSC-(5)求B-截面内力；取B-截面FSC+右段研究，其受力如图；CBMC+RB(d)FSB-BRBMB-(1)求A+截面内力取A+截面右段研究，其受力如图；q(3)求C-截面内力；F取C-截面右段研究，其受力如图；CSA+ABMA+-q(4)求C+截面内力；FSC-取C+截面右段研究，其受力如图；MBC-qC(5)求B-截面内力；FSC+取B-截面右段研究，其受力如图；C+MBCF10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。SB-MB-FqB解：(c)(1)求约束反力ACBBAlx(2)列剪力方程与弯矩方程l/2(3)画剪力图与弯矩图(c)Al/22Fql/4Bx1(d)CFSFRA（+）RCM(d)x（-）(1)列剪力方程与弯矩方程qF（-）xB(2)画剪力图与弯矩图AFl/2xFSql/4ql/410-3图示简支梁，载荷F可按四种方式作用于梁上，试分别画弯矩图，并从强度方面考虑，M指出何种加载方式最好。(+)/(+)ql322x(-)xF/4F/4F/4F/4F(-)F/2F/2F/3解：各梁约束处的反力均为F/3F/33ql/42AAF/2，弯矩图如下：/4BBABBqlAl/3l/3l/3l/2l/4lF/4l/4l/2l/4l/5l/5l/5l/5l/5Fl/6l/4MMM(b)(a)Fl/6(d)种加载方式使梁中的最大弯矩呈最小，故最大弯曲正应力最小，3F(d)l/20(c)Fl/8Fl/10Fl/10由各梁弯矩图知：MFl/8从强度方面考虑，此种加载方式最佳。xx10-5图示各梁，试利用剪力(a)、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。xx(b)q(c)(d)FlFABAqqBql2qq解：l/2l/2q(a)l/2l/2l/3Bl/2qlBBBBAAA(1)求约束力；A(a)(b)l/2l/2l/4l/2l/2F和弯矩图；Fll/3l/3l/4(2)画剪力图AMB(d)(c)(e)F(f)RBSF(+)x(b)(1)求约束力；(2)画剪力图和弯矩图；MBAAFS(c)ql/2qlRA(1)求约束力；(+)(-)xqql/2(2)画剪力图和弯矩图；qBAFMql/4ql2/8(d)SRARB(1)求约束力；(+)(+)q(-)(-)ql/4Bql2(2)画剪力图和弯矩图；xxql/4AF(e)MS9ql/8ql2/32(1)求约束力；RA5ql/8R(+)B(+)q(-)图和弯矩图；x(2)画剪力BAql2/32F(f)ql/4(+)MSql2RAR9ql2/16ql/4(1)求约束力；B(+)qxx(-)(2)画剪力图和弯矩图；BAFMS5ql/9ql2RR2ql/9BA(+)xx(-)ql2/16(+)7ql/93ql2/3217ql2/54ql2/1610ql/9M5ql2/27(+)x11-6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F与F作用，且F=2F2=5kN，试计算梁内的121最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。40解：(1)画梁的弯矩图F2F1MC(2)最大弯矩（位于固定端）：80z7.5kN(3)计算应力：1m1m305kNK最大应力：(+)x6176MPaymax7.510MmaxMWbh4080max22Z66K点的应力：MyMy7.51030132MPa6maxmax3Ibh4080K3Z121211-7图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M=80N.m，并位于纵向对称面（即x-y平面）内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。解：(1)M查表得截面的几何性质：(2)最大弯曲(3)最大弯曲11-8图示简支梁，由No28工字钢制成，在边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，My0bz拉应力（发生在下边缘点处）（发生在上边缘点处）q的均布载荷作用下，测得横截面C底已知钢的弹性模量E=200C压应力y集度为Gpa，a=1m。q解：(1)求支反力(2)画内力图CBAεC下边缘点的拉应力为：aaF(3)由胡克定律求得截面SRA3qa/4RB也可以表达为：(4)梁内的最大弯曲正应力11-14图示F=10kN，Me=70kNm，许用拉应力[σ-]=120MPa，试：槽形截面悬臂梁，[σ]=35MPa，许用压应力+x(+)校核梁的强度。(-)qa/41002525F解：(1)截面形心位置及惯性矩M：eMA50(2)画出梁的弯矩图9qa2/32qa2/4z3m3mCC200M(3)计算应力40kNmA+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为：10kNmxyA-截面下边缘点处的(+)压应力为x可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁(-)不安全。F与30集度为kNmq的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。F=10kN，q=5N/mm，许用应力[σ]=160Mpa。11-15图示矩形截面钢梁，承受集中载荷已知载荷bFq解：(1)求约束力：AB(2)画出弯矩图：2b1m(3)依据强度条件确定截面尺寸1m1mRMARB3.75kNm解得：11-17图示外伸梁，承受载荷F作用。已知载荷F=20KN，许用应力x[σ]=160Mpa，试选择(+)工字钢型号。(-)2.5kNm解：(1)求约束力：(2)画弯矩图：AFB4m1mMR(3)依据强度条件选择工字钢型号ARB解得：x查表，选取No16工字钢(-)11-20当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力20kNm30%。为了消除此种过载，配置一辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度a。F解：(1)当F力直接作用在梁上时，弯矩图为：a/2a/2MCD3F/2此时梁内最大弯曲正应力为：AB解得：3m3m(+)RBRAF20%..............①Wx(2)配置辅助梁后，弯矩图为：M依据弯曲正应力强度条件：3F/2-Fa/4将①式代入上式，解得：(+)11-22图示悬臂梁,承受载荷F与F作用，已知F=800N，F2=1.6kN，xl=1m，许用应力[σ]121=160MPa,试分别在情况下确定截面尺寸。(1)截面为矩h=2b；(2)截面为下列两种形，圆形。z解：(1)画弯矩图bF2zh固定端截面为x危险截面l(M)l形时，依据弯曲正应力强度条件：y(2)当横截面为矩xyydF1解得：(3)当横截面为Fl圆形时，依据弯曲正应力强度条件：2解得：11-25图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为εa=1.0×10-3与x2Fl-3(M)zε=0.4×10，材料的弹性模量E=210Gpa。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力F1b及偏心距e的数值。5ε解：(1)杆件发生拉弯组合变形，依据胡克定律知：FF横截面上正应力分布如图：a25eεba(2)上下表面的正应力还可表达为：将b、h数值代入上面11-27图示板件，载荷F=12kN，许用应力mm）二式，求得：b[σ]=100MPa，试求板边切口的允许深度x。（δ=5δ解：(1)切口截面偏心距和抗弯截面模量：20FF(2)切口截面上发生拉弯组合变形；e20x解得：15-3图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量(1)圆形d=25mm，l=1.0m；(2)矩形h＝2b＝40mm，l＝1.0m；(3)No16工字钢，l＝2.0m。E＝200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。截面，截面，F解：(1)圆形截面杆：两端球铰：μ=1，byd4EI2200101.91029y837.8kNI1.910-8m4Pdl11264cr12lhzz(2)矩形截面杆：两端球铰：μ=1，Iy<Iz2EIIhb3200102.61029852.6kN2.610-8m4Pl2y11212ycr2(3)No16工字钢杆：μ=1，Iy<Iz查表Iy