初二数学上学期期末考试复习建议

初二数学上学期末考试复习建议(几何部分第二全三角一通框图进知梳理

第三

轴称对应边相等、对应相等全等形

全等三角形

角平分线的性质、定

解决问题生活中的轴对称

SSS，ASA，AAS，HL轴对称等腰三角形

画轴对称图形的对轴画轴对称图形关于坐标轴对称的的坐标的关系等边三角形二基尺作:作法原作一条线段等于知线段作一个角等于已;作已知角的平分;作已知线段的垂平分线作已知线段的中)三适总证明法:证明线段相等的法①利用段中点

②利用数相等.③证明条线段所在的两个三形全等④利用平分线的性质证明角分线上的点到角两边的距离相等⑤等腰角形顶角平分线、底上的高线平分底边⑥线段直平分线上的点到线两端点的距离相等证明角相等的方:①利用量相等

②利用平行线的性质进行证.③利用平分线证明④证两个角所在两个三角形全等⑤同角(等角的角(或补角)相第1页，

共30页

⑥等腰三角形底上的高线或底边中线平分顶角⑦等式性质⑧等边对等角证明两条线段的置关系平行、垂直的.常添加的辅助:截长补短倍长中线角分线双垂直角分线翻折平行线+分:等腰三角形角分线+:补等腰三角形四从形换的度复习等同时复习几何的移、轴对称两种变换归纳定义及性质,渗透旋转变换的思想全等三角形的常图形平型:ABC'轴称:A

B

AA

B

B

C'C'A

AA'

A

BC')(B')旋型:

C'CBCC'

C'AA

B'

B

C'B

B

第2页，

共30页

．．．．．A．．．．．

AC'BC')C(B')A'

C补习(一)全等性质判

A1.如正方形ABCD的长为将个够大的直角三角板的

F直角顶点放于点处该角的两条直角边与

D

交于点F与

CB

E

B

C延长线交于点四边形AECF的面积是).A.162.已:如,相于点,=∠请你再补充一个条件使△AOB≌△你充的条件是_3.在与A'B'C'中已知=A'CD分为

8DOC∠和A'C'B'的分线再从以下三个条:①=,②AC=③CD=C'D'中任取两个为题,另一为结论,则以构成)个确的命题.B.23D44.根下列已知条,不唯一确定eq\o\ac(△,．)的小和形状的是).AB3,BC4,＝∠＝60º,∠B＝＝

4,＝∠＝D.∠＝90º,＝5.如已知△则甲、乙、丙三个三形中等的()Ba

50

c

50甲

c

乙

a

72丙

C

58

b

72

A

5050aca只有乙

只丙

甲乙

D.乙丙6.已:如,CBDE∠=∠E∠=∠.求:∠=∠.7.如锐角△中D,分别是,AC边上的点△≌△ADC△AEB≌eq\o\ac(△,)′且C∥∥BC记BE交点F若BACx

则∠BFC的小__________°.(第3页，

共30页

A

C'

DF

E

B'含的式子表示

B

C第题

第题(二)轴对图形垂平线1.在列各图,对轴最多的图形条对称2.(1)点(3,−5)关x轴对称点坐标()(5)

(3,5)5)如图数轴，B两点表的数分别为3,点关于点的对称点为C,则点所表示的数为().

OB3

D.

如图在正形网格纸上有三点,B现在图中网格范围内再找格点D使得A,,D四组成的凸四边形是轴对称在图中标出所有满条件的点D的置.3.如在中∠ACB=∠=15°,AB的直平分与AC交点D与交于点E,连结.若AD＝则的为

cm.4.如已知△中∠120°分作的垂直平分线PN交点P分别交于和F则以各说法:①∠=②∠=60°,③P到B和点的离相等PE=PF正确说法是_____________.F

E

N

M

第题

第题第4页，

共30页

．．5.已∠＝45°,点P在∠的部P与关OB对称,P与关于OA对．．12则P、P与三构成的三角形是()12直三形

等三角形

等边三角形

D.等直角三角形(三)等腰角形性和定1.等直角三角形的底边长为则它的面积是(50B.25.D.6252.已:如△ABC中给下列四个命:①若＝,AD⊥,则1＝∠2;②若＝,∠1＝∠则＝DC;③若＝,BD＝则⊥BC④若＝,AD⊥,⊥AC则∠1＝∠其中真命题的个数(个

个

3

D.4个3.如在△中D是BC边一,且=AD=DC,∠=40°,则为().25°35°C.

A4.如在△ABC中=,∠=点D为△内一点且=∠DCB=点E为BD延长线上

B

D

C且AE=AB

求ADE的;

M若点MDE上且DM=DA求:=DC

D

C5.已:如,△ABC中点分在ABAC边上

F是中点连BF交AC于ABE180比较段BD与的小并明你的(四)等边角形30°角角三形)1.下条件中不能得到等边三角形的().有两个内角是的三角形有两边相等且是对称图形的三角形

三边都相等的三角形

D.有一个角且是轴对称图形的三角2.如△中AB,∠BAC＝120°,直平分AC.根据上条件可知∠B∠＝_______,BDDC_______.第5页，

共30页

3.如在纸片ABC中,AC∠A∠C=90º,将沿DE折使与重合则折痕DE的为____.4.如所示△中=,AG平∠;∠=∠=60若3,=求BC的长(五)最值题1.如Q为边的两个定.在BC边上求作一点M使PMMQ短2.已:如,牧马地在M处每天牧马人要赶着群到草地吃,再到边饮水最后回到营地M请图画出最短的放牧路.B河P

MA

QC

.

草第题

第题3.如四边形EFGH是一方形的台球桌现在黑、白两球分别于、B两的位置上试问怎样撞击黑球A,才使黑球A先到球台边EF,反一次后再击中白球?

GBAEF4.如MN是正方形ABCD的一对称点P是线上一个动当+最第6页，

共30页

MA

DP小时∠PCD=

B

N

C5.已两点M2)(1,1),点P是轴上一动点若PM+最,则点P的坐应为__________.6.平直角坐标系中,已知A(0,4)直3,一动点自的中点出发先到达轴的点(设为点E),再到达直线x上点设为点)最后运动到点求使P运动的路径中最的点、的标几专复(一)分类论1.①等三角形一个角是求另两?②等腰角形的一个角是求其两?③等腰角形两内角之比为1,求其个内角的大?2.①等三角形两边长为5cm6cm,求其周长?②等腰角形的两边长为10cm求其?3.①等三角形腰上的中线将周长分为12cm和两分求底边?②等腰角形一腰上的中线将长分为和两分,求底边?4.等三角形一腰上的高与另一腰夹角为30°则其顶角为______.(按的位置分)5.等三角形一边上的高等于底边一则顶角为__________.6.等三角形一腰上的高等于腰的则其角为_7.等三角形一边上的高等于这边一则顶角为__________.8.△ABC中=AC,AB的垂线EFAC所在直线相交所成锐角为40则∠_____.(按一腰中垂与另一腰的交点所在位置分)9.已:几?

等腰三角形问足条件的点有在方形ABCD所平上找一点使△eq\o\ac(△,、)PABPBCeq\o\ac(△,、)PCD均等三角形这样的有几?平面内有一点D到ABC三个点的距离DA=DBDC若∠=30°,∠=40°,则BDC的小_________°.第7页，

共30页

1(二)几何图11.如某地区要在区域S内建一个超市M按照要,超到两个新建的居民区,的离相等,到两公路OC,OD的离相等这超市应该建在何?(本题要:尺规作图不写作,保作图痕迹)A

BD2.尺作图作的分线方法如:以O为心,任意为半径画弧交OA、于C、D再分别以点、D为圆心,以大于CD长为半2径画弧两弧交于点,则作射线OP即为所求.由作法得eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)≌eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)O是(

).

ASAAAS3.如用圆规以直角顶点为圆心,以当半径画一条弧交两直角边于A、两若再以A为圆心以OA为径与弧AB交点C则∠AOC等于__________°4.小同学在学习了全等三角形的关知识后发现,只用两把完全相同的长方直尺就可以作出一个锐角的平线如:一直尺压住射线,另把直尺压住射线OA并且与第一把直交于点P小明:“射线OP就BOA的角平分线.”认为小明的想法正确请说理由.

OA5.阅下列材:木工张师傅在加制作家具的时,用下面的方法在木板上画直:如图他首先在需要加工的位置画一线段AB,接分别以点A、点为心以于第8页，

共30页

．．．．．．

AB

的适当长为半径两相交于点C,再以C圆以同样长为半径画弧交的延长线于点D点D需在木板上),连DB则∠ABD就直木工张师傅把上的这种作直角的方法叫三弧.D

2解决下列问:利用图就是角作出合理解(要求先出已知、求证,再进证明;图2表的块残缺的圆形木请用三弧”在板上画一个以EF为条直角边的直角三角EFG(要:尺规图,不作法保作图痕迹)(三)操作题第题①

图②

第题1.如图①,一张四边形纸片ABCD∠A＝50∠＝150若将其按照图所示方式折叠后恰好MDND,则D的数().70

°

°

D.°2.如所,把个三角形纸片顶向内折叠3次之后3个顶点不重那图中∠∠2+∠∠∠5+∠值()180

°

360

D.无确定第9页，

共30页

3.将个菱形纸片依次按下图①、的方式对然后沿图③中的线裁成④样式.将纸展开铺平

所得到的图形是图中的()4.如等边△的长为DE分是、AC上的点将沿线DE折叠点落点A处,且点△ABC外部则影部分图形周长为___________cm.(3)5.如将一张三角形纸片ABC折使点A落BC边上,折EFBC得;再继续将纸片沿的称轴EM折,依上述做,再将CFG最终得到矩形EMNF折后的△EMG和FNG的积分别为和则ABC的面()6

9

.

D18A

AA

AEFFEFBCBGMGCBMNC6.将图所的长方形纸片沿点A的线使点B落AD边上折为(如图;再续将纸片沿过点E的线叠使落在边上折痕(如3),则在图中,°,∠=°(45,67.5)A

D

D

F

DB

C

图1

图

图已知

中

,

,请画一条直线把个三角形分割成两个等腰三角形.(请选用下面给出的备用图把所有不同的分方法都画出来.只画图不必说明理由但在图中标出相等两角的度)已

△ABC

中

是其最小的内角过顶点B的条直线把这个三角形分成了两个等腰三角,请求ABC与之的所有能的关.第10，共30页

备用图①

备用图②

备用图③8.当边没有量角器时,怎得到一些特定度数的角呢动手操作有时可解“燃眉之急”如图,已矩形,我们按如下步骤作可以得到一个特定的:(1)以A所在直线为折痕,折叠片,使点B落AD上折与交于E;将片展平再一次折叠纸以E所在直线为折痕使点A落在BC上折痕EF交AD于F则=°9.如(所示eq\o\ac(△,Rt)中∠A=三

a

.现某一边的垂直平分线为对称作△的对称图记作一次操作.例如若图1)中△ABC以边垂直平分线为对称轴作对称图形得到(中的ABC记作操作”一次图(中△ABC继以边的垂直平分线对称作对称图形得(3)中的△ABC,记操作一现图中的△ABC分按下序连续进行若干次操则最后得到eq\o\ac(△,的)与中△ABC重合的是().作−操作−c操作−c操作操作−a作

操操−操作−c操D.b操操作−b操a操作A

A

C

Ba

CCBAB(1)ABC(2)作

(3)b操四探性题1.已:如图△中=∠90°,直线是经过点A的任一直BD于D⊥于,BDCE.AD与的小关系如何?请说明理由.求证:＝BDCE.第，

共30页

2.已:如,B三共并eq\o\ac(△,Rt)≌eq\o\ac(△,Rt)ECA,

M是的中.

M问题:判断△ADE的形状并证;判断线段AM与段DE的系并证;

B

A

C判断△的状证明3.知在∠=

,且030

,平∠如图若21

,∠=°且交点,试探究线段与之的数量关系并你的结论加以证明C

CP

A

B

图

图2如图2,若=点在△ABC的部且30求∠的数(用含的数表示).五关旋的问、点问1.已:如,AOBCOD都等边三角,作直AC、

直线BD交求证

＝BD;

D∠＝

2.已:如,等三角形=点是AB边的一

Q动点点可以与点A重但与点B重合过作⊥BC垂足为过作⊥,垂为过作⊥,垂

第12，共30页

．．．．．．．．．．．C．．．．．为设BP=y.(1)请x的代式表示直接写出;(2)当的等于多少时,点与．．．．．．．．．．．C．．．．．3.已:如,△中∠＝＝D是边BC的中点E、分在线段ABAC上,且EDF求证:△DEF为腰直角三角形.如果点动到AB的延长线上在直CA上且仍持EDF那eq\o\ac(△,么)还仍然是等腰直三角形?请图(右图)并接写出你的结AFEBDC

B

AD

AFEBD4.如所,长形ABCD中AB==43点E是线段—D—C的一个动点点E与A不重合),点是点A关于

A

E

P

D的对称点在E运的过程,能使为等腰三角形的点E的置有().个

个

4个

D.5

B5.如中AB厘米厘米,点D为.如果点P线段上厘米/秒的速度由B点点动同时点Q在段上点向A点动

①若点Q运动速度与点P的运动速度相等,经过秒

BPD

D与△

是否全请明理由;

Q②若点的动速度点的动速度不相当点Q运动速度为多少能够使△BPD与△全

若点Q以中的运动速度从点出点P以原来的运动速度从同时出,都时针沿

三边运动求经过多长时间点与点Q第次在

的哪条边上相遇六综应1.在面直角坐标系直线l过点(3,0),且行轴.如个顶点的坐标第13，共30页

yO

1

lMx

分别是A(B((

△关于y轴对称图形eq\o\ac(△,是)eq\o\ac(△,),△1关于直线l的称图形eq\o\ac(△,是)eq\o\ac(△,)C,在右面的坐系中画出△AB并1222写出它的三个顶的坐2.已:如,在中=,∠=,且<<为部一,且=AC,∠=−α.

A用含

的代数式表示∠APC,得∠=求证:∠BAP∠;

求PBC的度.

C3.在中AD是ABC的角分.如图过作CE∥ADBA延线点,若F为的点连,求证:⊥AD;如图M为中点过M作∥AD交AC于,若==求的.图

图4.在△ABC,BCM是的点,是线段BM上动点,将段PA绕点P顺时针旋转得到线段.若点重如图,线段CQ的长线交射线BM于D,请全图形并写出CDB的度数第14，共30页

在图2中点P不点B重,线段CQ的长线与射线BM交点,猜想的小(用含的数式表)并加以证.5.在eq\o\ac(△,Rt)中,=90°,∠=30°,BD是角平分线,DE⊥于点如图连EC求:△是边三角形点M是线段CD上的一点(不与点D重),以为一在的方作∠BMG=60°,MG交DE长线于点请你在图2中画出整图并接写出MD,DG之的数量关系如图点N是段AD上一以BN为边在的方作BNG60°,NG交延线于点试探NDDGAD数之间的关,并说理由图初二第一学期末复习建（代数部分）

图一

代数部分考范围第十四章整式的法与因式解第十五章分式第十六章二次根（一）《分式》

实际问

列方程

分式方程

去分母

整式方程题目标实际问题

目标第15，共30页分式方程的解

检验

解整式方程整式方程的解的解

xxy2xxy21.分式定义;分式有无义的条;分式的值为（或其它殊值）的件2.分式的基本性、符号法.3.通分、约分4.最简分式5.分式的乘、除乘方及加法法;整数指数幂;运算结果化为整或最简分式附分式加减的些特殊法:（）分组结合:（）逐步合并:（）裂项合并:（）分离常数:

1221xx1124111x214113aa2aaaa2附分式混合运的一些特方法:（）活用运算:

yxy

xyxy（）活用通分、分顺序:

y22xy

（）活用乘法公（正用与用）:

116.解分式方程的本思路是分式方程为整式方,转化的径是“分母”第16，共30页

一般步骤:

①去分母把分式程化为式方程;③检验;检验是分式方程要的步骤

②解这个式方程;（注意含母系数的式方程何有解及时无解的题）7.列分式方程解际问题的本步骤:审、设、、解、验先检验否是方程的根再验否符合题参考练:a21.当为何值,分式的为()a(Aa=(B)a=()=2(Da=或a=22.

当为何值时分

x与的相等()1(A(B()=3.下列从左到右的变形正确的是（）

1(D)=(A

1xy21xy2

2xyxy

(B

0.2a2aa0.2bb

()

xy(D)

aaaa4.

计算:a224b);(2);ab2

4(1);a2ax();(6)2x2

a224);a2)2xx;(8)423解答题5.

1_5

第17，共30页

（）已知

,求

(

11ab)aba

2

的值．（）先化简

(

x1)x2x

,再择一个当的x值入并求值．（）已知（

x2)

,求

(

xxx2)xx

x

的值．（）已知

,

求

的值．6

解下列分式方程3(2)x22xx7.m为何值时关于的程

36xxxx(x

有解？8.

关于的程

a

的解是负数,则的取范围是（）(A

a

)

a且

()

a

(D)

a且a09.

已知关于的程

x

有正数则）(A

且m

(B

且

()

(D)

当为值时关于x的程应用题

232x

无解？点A在数轴上所应的数分别是

和

12

,且A,到点的距离相,求x

的值某一工在招标时接到甲乙两个工程队的投标,施工一天需付甲工程队工程款万元乙工程工程款0.5元工程领导小组根据甲两队的投标书测算,有如下方案①队单独完成这项工程刚好如期完成

②乙队单独完成这项工程比规定日期多用;③甲合作天余下的工程由乙队单独做也正好如期完试问在不耽误工的前提下你得哪一种施工方,最节省程款？请说明理由第18，共30页

2222（三》

0(a0)(a)

2

a(a0)(a

2

(a(a0)

b(a0,0)(a0,0)b(a0)

1.二次根式概和性质

(0,

二次根式概念:形如的式子叫做次根式二次根式主要性质:(1)(0);(2)a(;(3)a(4)积的算术平方的性质:b(a0,;

a0)a

;第19，共30页

则b.(5)商的算术平方的性质:(6)参考练:

(a0,0)1.下列各式中、、b

、

、

20、,

二次根式的个数是（）(A)4(B)3()2(D)2.1）函数

的自变量的值范围是

;（）当

x

满足

时

在实数范围内有;（）当a,b满足

時

等式

;3.

(A

xy

是二次根式,则xy应足的条件是（）x0且0x()x且D))y

04.要使

x

有意义则应足（）(A

111(B)x且()＜＜3(D)2

＜5.使式子

2

有意义的未知数x有（）个(A0()1()D无数6.计算(的结果是)(A3()

()

(D)97.a时

a

、

()

2

、-

比较它们的结果

下面四个选项中确的是（）(A

a

=

()

2

-

a

(B

a

>

()

2

>-

a

第20，共30页

>a()>a

2

<

(

2

<-

2

(D

22

=

(

28.化简19.计算（1）

2

（2）（）

2

（

12

）

2

（-3

23

）

2等式

xx

x

2

成立的条件是（）(A(B(C)-(D)或≤下列算错误的是()(A

5

(B

6

()

23

(D

(

2

2下列各式计算正确的是（）(Am

2

3

=

6

B

16

1133()

3

2

3

(D(a

1)1

（a＜1）在根

,

(y)2

,

b

,

1x

,

x2

,

yx

,

x

,

ab

,x

3

中最简二次根式的个数为______________若最简二次根式

25

4

与最简二次根式

可以合则

x

的取值为___.已知最简二次根式

a与

a

是同类二次根式

则a的值的_________满足

x

y

的整数对有（）(A1个

(B2个

(C)3个

(D多于3个化:

15205

;

x

=;m|

2

3

m

3

＝

;

a

1a

＝．（）实数在数轴上的位置如图所示

a

0

1

2第21，共30页

化简:

(2______（）若

2

,那

(2)

2

2

的值为若-≤时试化简-│+

(x22x

.（已:

,y

为实数且

1

,化简:

y

2

．（）若

(2006)2m

,则数式

2006

2

的值是．（

3

）

若

)3m2

成

立

,

化

简9m2.二次根式的算

．二次根式乘法:

(a0,0)二次根式除法:

(0)二次根式加减法:①将每个二次根式为最简二根式;相关练:1.下列计算正确的是（）

②合并同二次根式(A

312

(B

2(63()

(25(D)

13

2

2

252.计:

227

=_________;

=_________;2)

68b

第22，共30页

abab3.先将

化简然后自选一个合适的x值代入化简后的式求值．4.计算（）

2

（2）

8

14（2

1（4）(3)2

(27（5（）

(24

162

（）

8（6）

（）

(

2

;

（）

3103

35（）

45

12253

（12

(56)

20

(56)

19（13）

13)48

（）

3)25.计算（1）

2xx21b（）ab)22b（）

(3a)

a（4）ab)(3a9ab)3a3.二次根式的简求值相关练:1.已知:

求

2x2的值xx22.已:a＋b－,

试求

的值．b第23，共30页

aa3.先化再求:（

y3+x

3

x）－（y

3）其中x=．24.在实数范围内分解因式（）

4

（2）

5.下面不等关系正确的是（）(A

34

(B

23

()

23

D)

66.已知

的整数部分为小部为

b

ab2,求的．aab7.已知

x

11(7,(5)22

,求

xyy

的值8.已:

1a10a

,求(1)

a

2

1a2

的;

a

1a

的值9.1）已知

x

,求

1

的值（）已知+=-3,求

ab

的值（）已知

xy|

,求

(

x2yxy22x)x2x

的值xx（2）已知2,求x

的值五.关于代、几何综问题

A1.应用方程思解决几何题

Q

GN举例:如图面为1,点D为三等分,

M

P

点、为的等分请出多个三角和四边形的面积.

BD

E

2.应用因式分的方法解几何问题举例:若个三角形的三边分别为,c,且满

2b22abbc

,试断第24，共30页

三角形的形状,并加证明.3.坐标系中的何图形问举例:）2012四成都）如图,在平直角坐标系xOy中点P(，关于y轴对称点的坐标为（）

．)

．(3，5)．(3，

)D，

)（深圳市）已知点

P(2)关轴的对称点在第一象则a的取范围是（）

a

D

y

（）每个小方格都是边长为1个位度的小方梯形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示.①在平直角坐标系中画出梯ABCD关直的轴对称图形ABD;1

1

D②求出形的面;1

-1O

1x③点P是轴上一个动点请接写出所有足POA是等腰三角形的点的.

-1（）如在角坐标系中、B两的坐标分别为A若个直角三角与OAB仅有一条公共边并且这两个三角形全.符合题意的直角角形共___________;请写出符合题意直角三角形,未知点的坐标:_______________________________________(写4个可《整式的乘法与因分解》部分

yOAx第25，共30页

33nm1.在同底数幂乘法、幂乘方、积乘方公式复习过中，要注：（1）关于幂的运算中些记忆的法:同底数幂乘→指数相加“变“”降一级运相→指数相减（“”变减级运算数相乘方”变“乘”级运算最后积的方单记.（）公式中的底、指数都以是数也可以是项式或者多项指数可以是正整数,也可以是负整.（一些同数幂的表形式可能相同，但本质是底数幂，善于应用相关法则行转化.注意对“

a2n

an

.(为整数的应用助它可将底数互为相反的问题化同底数幂形式来决；在乘运算中，数是负数，可以通过来确定乘的符号，如：计

（）强调在计算程中，应先进行号的运算;同时强要有简算意识（）公式的逆用mam；aan

；n2.在乘法公式复习过程，抓住公中的几个化形式利于对公的理解：（）对于平方差式:位置变化如a;第26，共30页

aaaa

指数变化如m3

；；符号变化如a数字变化如98×102增项变化如npp

；增因式变：如

a

；等等（）完全平方公与平方差式的综应用：如2（）利用完全平公式变形求值：

；等等a

；（）可以根据学情况，补一些公：(

)

;

(

a

ab

;(