初二上数学培优讲义七B 一次函数的图像和性质归纳及基础训练

优秀是训练出来的初二上学培优讲义B

初二数学培优一次函数图像和性质纳及基础训

扎实基础

提升能力【数学方】学函时注运数结的想法把函问几化把像题字化牢K、b对一函图的响一基知梳（真读填）、量常量变量是变化的量，常量是常数及不变的量。例如：在圆的周长公式πr中变________，量是_________.、数一的，在过中，如果有两个变量x和，并且对于的，y都有值其对应，那我们就把x称，称，y是x的。【技巧】判断Y是为X的函数，只要看X取确定的时候Y是有唯一确定的值与之对应、定数变的值围方法（1）关系式为整式时，数定义域为；（2）关系式含有分式时分式的分母；（3）关系式含有二次根时，被开放方数；（4）关系式中含有指数零的式子时，底数；（5）实际问题中，函数变量的取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。、数表方：、、。、一函的义一般地，形如（kb是数，且k）的函数，叫做一次数，其中是自变量。当b=时，一次函数y=，又叫做正比例函数。特别提示），k≠，y=kx仍．（2b=0，时它不是．（3正比例函数是的例，一次函包括．、一函、比例数性概

念

正例数一般地y=kx(k常数的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数

一函一般地形y=kx＋是常数k那么y叫做x的次函数当，是，所以说正比例函数是一种特殊的一次函自量范围

X为图

象

一条直线必点

（0，）

（，）（，）走

向

k>0时，直线经过k<0时，直线经过

象限；象限

k＞0，＞直经过第k＞0，＜直经过第

象限象限k＜0，＞直经过第k＜0，＜直经过第

象限象限增性

k>0，随x的大而左右）k<0，随x的大而左右）倾度

|k|越大，越接近y轴|k|越，越接近

轴图的平移

到的像化

b>0时直y=kx的象

平移

个单位；时线的象1

平移个位

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提升能力一次数系、的化一次数像影：

yx

yx、次数y=kx＋b的图的本法两点是先选取它与两坐标轴的交点，0）即横坐标或纵坐标为0的.、比函与次数图之间关一次函数＋的象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平b|单位长度而得到（当时，向上平移；当b<0时，向下平移）二、考分类解析考点一一次函数、比例函的定义例．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（）

1x；（）y=-2x

；（）y=-3-5x；（）；（）y=6x-

12

（）y=x(x-4)-x.例．当为值时，函数y=-（m-2x

m

+（m-4）一次函数？例．一弹簧长，它所挂物体的质量不能超过18kg，且每挂1kg的物体弹簧就伸长0．5cm写出挂上物体后，弹簧的长度ycm）与所挂物体的质量x(kg之间的函数关系式，写出自变量取值范围，并判断y是否x的次数．考二用定数确函的析例已y-3与x成比例，且x=2，y=7.（）出y与x之的函数关系式当x=4，求的值）y=4时，求x的．2

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提升能力例已知y+a与x+b（，为常数）成正比例yx的次函数吗？请说明理由；（）什么条件下y是x的比例函数？考三一函的质例若比例函数y=（x图象经过点（y）和点（，yx﹤时，y，则的取值范围是（）A．﹤．m0C．﹤

12

D．m＞例．求图经过点，与直线y=2x+1平的一次函数的表达式．例已一次函数（3-kx-2k+18.（）为值时，它的图象经过原点？（）为值时，它的图象经过点0-2?（）为值时，它的图象与y轴交点在轴的方？（）为值时，它的图象平行于直线y=-x（）为值时，随x的大减小？考四一函的像三形例已知y+2与x成比例，且x=-2时，）与x之间的函数关系式）出函数的图象；（）察图象，当x取值时，≥？（）若点m，）该函数的图象上，求m的值）点在y轴负半轴上）中的图象与x轴、轴分交于A，两点，且=4，求点坐标．【巩固练】1.如，你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理.3

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提升能力（）

y

；（2）y3x

；（）yx

；（）

y

23

x

．y

y

y

2.判断下列各组直线的位置关系①yx与yx

；②

yx

111与y232

．3.一次函数y

的图象如图所示，则下列结论正确的是（

y

．

m0,n

．

m0,n0O

x．0

D．4．在下列四个函数中，值x值增大而减小的是（

．

yx

．

yx

．

y

D

．

yx5如已

知一次函数

y

的图

象大致是（

．

．

C

．

D

．6．直线

y2x与轴正向所成的锐角为直线y与轴正方向所成的锐角为与

的关系为（

．

＞

．

＝

．

＜

D

．无法确定7．已知一次函数

y

，若

随

的增大而减小，则该函数的图象经过（

．第一、二、三象限

．第一、二、四象限

C

．第二、三、四象限

D

．第一、三、四象限9．函数

mx

的图象是一条直线，则

m

．10．如果直线

y

，

随

的增大而增大，则直线

y