2021届数学基础第二章第15讲导数的意义及运算含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2021届高考数学一轮基础反馈训练：第二章第15讲导数的意义及运算含解析基础知识反馈卡·2。15时间:20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分）1．已知函数f(x)＝sinx＋a2，则f′（x）＝（)A．cosx＋2aB．cosxC．sinx＋2aD．2a2．设y＝x2·ex，则y′＝(）A．x2ex＋2xB．2xexC．(2x＋x2）exD．（x＋x2）·ex3．函数f(x）＝x（2017＋lnx)，若f′（x0)＝2018，则x0的值为（)A．e2B．1C．ln2D．e4．若函数y＝f（x）的导函数在区间［a，b]上是增函数，函数y＝f（x）在区间［a，b］上的图象可能是（)ABCD5．已知直线y＝eq\f（1,2）x＋b与曲线y＝－eq\f(1,2)x＋lnx相切，则b的值为()A．2B．－1C．－eq\f（1,2）D．16．曲线y＝x3＋11在点P（1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（)A．－9B．－3C．9D．15二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知函数f(x)的导函数为f′(x），且满足f(x）＝3x2＋2x·f′（2）,则f′(5）＝________。8．(2015年天津)已知函数f(x)＝axlnx，x∈（0，＋∞），其中a为实数，f′（x)为f（x)的导函数，若f′(1）＝3，则a的值为__________．9．(2017年天津)已知a∈R，设函数f（x)＝ax－lnx的图象在点（1，f（1))处的切线为l,则l在y轴上的截距为_________．三、解答题(共15分）10．已知直线x－y＋1＝0与曲线y＝lnx＋a相切，求a的值．

基础知识反馈卡·2.151．B2。C3．B解析：f′(x）＝2017＋lnx＋x·eq\f(1,x）＝2018＋lnx，故由f′（x0)＝2018,得2018＋lnx0＝2018，则lnx0＝0,解得x0＝1.故选B。4．A解析：∵函数y＝f（x）的导函数y＝f′(x）在区间［a，b]上是增函数，即在区间[a，b]上各点处的斜率k是递增的，由图易知选A。5．B解析：设切点坐标为（x0,y0），y′＝－eq\f（1,2）＋eq\f(1,x），则y′|x＝x0＝－eq\f(1,2)＋eq\f(1,x0）。由－eq\f（1,2)＋eq\f(1，x0)＝eq\f(1，2)，得x0＝1，切点坐标为eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(1,－\f(1,2））)，又切点eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（1，－\f(1，2）)）在直线y＝eq\f(1,2)x＋b上，故－eq\f（1，2)＝eq\f(1，2)＋b，得b＝－1.6．C解析：y′＝3x2，故曲线在点（1,12)处的切线斜率是3.故切线方程为y－12＝3（x－1)，即y＝3x＋9.令x＝0，y＝9.7．6解析：对f(x)＝3x2＋2xf′（2）求导，得f′(x)＝6x＋2f′(2)．令x＝2，得f′(2)＝－12.再令x＝5，得f′(5）＝6×5＋2f′(2)＝6。8．39．1解析：f(x)＝ax－lnx，f(1）＝a,f′(x）＝a－eq\f（1，x)，f′（1)＝a－1，∴在点（1，a）处的切线为y－a＝（a－1）（x－1)，即y＝（a－1)x＋1，在y轴上的截距为1.10．解：设切点坐标为（x0,lnx0＋a），根据题意，得y′＝eq\f（1，x)，则eq\f(1,x0）＝1.解得x0＝1。则切点坐标为（1，a)．由该点在切线上,得1－a＋1＝0，即a＝2