如果两条直线平行

如果两条直线平行课件第一页，共十三页，2022年，8月28日想一想

如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的公理有吗?两直线平行，同位角相等。议一议：

利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。第二页，共十三页，2022年，8月28日定理两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.(1)根据上述定理的文字叙述,你能作出相关的图形吗?(2)这个命题中的条件和结论是什么你能根据所作的图形写出已知,求证吗?想一想已知:如图6-6,直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角.求证:∠1=∠2.

abc132(3)你能说说证明的思路吗?第三页，共十三页，2022年，8月28日证明:∵a∥b(已知),

∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠2(等量代换).abc132两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简说成：两直线平行，内错角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2符号语言：第四页，共十三页，2022年，8月28日

做一做已知:如图6-6,直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角.求证:∠1=∠2.

(3)你能说说证明的思路吗?12bc3a定理两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.(1)根据上述定理的文字叙述,你能作出相关的图形(2)你能根据所作的图形写出已知,求证吗?第五页，共十三页，2022年，8月28日.

证法１：

∵a//b（已知）

∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠3＝180°（１平角＝１８０°）∴∠1+∠2＝180°（等量代换）

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简说成：两直线平行，同旁内角互补证法２：

∵ａ//b（已知）

∴∠4＝∠2（两直线平行，内错角相等）

∵∠1+∠4＝180°（１平角＝１８０°）

∴∠1+∠2＝180°（等量代换）∵a∥b,∴∠1+∠2=１８０°符号语言：1bca2431bca2第六页，共十三页，2022年，8月28日你能说说证明的一般步骤吗?

议一议,总结☞（３）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．（１）根据题意，画出图形．

（２）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。第七页，共十三页，2022年，8月28日做一做1、已知平行线AB、CD被AC所截ADCB12

已知∠1＝60°，求∠2的度数？

第八页，共十三页，2022年，8月28日练一练

DACB2、已知平行线AB、CD被AC所截

，∠A＝110°，求∠C等于多少度？第九页，共十三页，2022年，8月28日ABCDE3、如图，已知AB∥CD，DE∥BF，求证:∠B=∠DF1第十页，共十三页，2022年，8月28日判定和性质的比较两条平行直线被第三条直线直线所截，

两直线平行，同位角相等。思考:

1、判定与性质的条件与结论有什么关系？

内错角相等，

两直线平行

两直线平行，内错角相等。同旁内角互补，两直线平行

两直线平行，同旁内角互补2、使用判定时已知是

说明

角的相等或互补两直线平行使用性质时是已知

说明

。两直线平行角的相等或互补判定性质

同位角相等，

两直线平行条件结论条件结论第十一页，共十三页，2022年，8月28日谈谈你的收获？（３）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．公理：两直线平行，同位角相等．定理：两直结平行，内错角相等．定理：两直线平行，同旁内角互补．１．平行线的性质：．２．证明的一般步骤（１）根据题意，画出图形．（２）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。第十二页，共十三页，202