如何求球体的体积和表面积

如何求球体的体积和表面积第一页，共十九页，2022年，8月28日球的体积和表面积公式教学目标重点难点球的体积球表面积例题讲解课堂练习课堂小结课后作业第二页，共十九页，2022年，8月28日掌握球的体积、表面积公式．掌握球的表面积公式、体积公式的推导过程及主要思想进一步理解分割→近似求和→精确求和的思想方法．会用球的表面积公式、体积公式解快相关问题，培养学生应用数学的能力．能解决球的截面有关计算问题及球的“内接”与“外切”的几何体问题．教学目标第三页，共十九页，2022年，8月28日球的体积公式的推导球的体积公式及应用球的表面积公式及应用球的表面积公式的推导教学重点教学难点教学重难点第四页，共十九页，2022年，8月28日学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来．所以我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法．我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是球的体积第五页，共十九页，2022年，8月28日当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆的面积公式．即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积．分割求近似和化为准确和球的体积第六页，共十九页，2022年，8月28日球的体积和表面积底面每层近似于“薄圆片”每个“薄圆片”近似于薄圆柱（取其底面为“薄圆片”的下底面）等分切割半球为层分割近似求和逼近第七页，共十九页，2022年，8月28日第层由勾股定理计算第层“薄圆片“的体积第层“薄圆片”的体积是半球的体积是球的体积和表面积近似分割求和逼近第八页，共十九页，2022年，8月28日当时，随着的增大，越来越小当时，当时，①由①式得定理半径是的球的体积是球的体积和表面积近似分割求和逼近第九页，共十九页，2022年，8月28日oo分割近似求和推导思考：我们能用同样的方法推导球的表面积公式吗？球的体积和表面积第十页，共十九页，2022年，8月28日OOOR近似分割求和推导把球面任意分割为一些“小球面片”，分别用表示设以小球面片为底，球心为顶点的“小锥体”为第个小锥体，则球表面积为三个近似已知棱锥的体积公式为当“小锥体”的底面非常小时，用近似量代换得球的体积和表面积第十一页，共十九页，2022年，8月28日球体积为近似分割求和推导近似O球的体积和表面积OO第十二页，共十九页，2022年，8月28日分割推导近似求和已知球的体积所以从而定理半径是的球的表面积是球的体积和表面积OOO第十三页，共十九页，2022年，8月28日例1有一种空心钢球，质量为142g，测得外径等于5.0cm,求它的内径（钢的密度为7.9g/cm3,精确到0.1cm).

设空心球的内径为2xcm,那么钢球的质量是得

直径答：空心钢球的内径约为第十四页，共十九页，2022年，8月28日例2.一个正方体的顶点在球面上，它的棱长为4cm，求这个球的体积和表面积。oAC′解：该球的半径为

球的体积和表面积第十五页，共十九页，2022年，8月28日例3地球和火星都可以看作近似球体，地球半径约为6370km，火星的直径约为地球的一半。求地球的表面积和体积；火星的表面积约为地球表面积的几分之几？体积呢？解：球的体积和表面积第十六页，共十九页，2022年，8月28日3.一个球的体积是36，那么它的表面积是_____.1.一个球的直径为3cm，则它的表面积是_______，体积是_______。2.一个球的表面积是100,那么它的体积是_____。课堂练习球的体积和表面积第十七页，共十九页，2022年，8月28日1.圆柱、圆锥的底面半径与球的半径都为r，圆柱、圆锥的高都是2r，求它们的体积比。2.球的表面积膨胀为原来的2倍，请计算体积变为原来的几倍？3.一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm，瓶里所装的水深度为8cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5cm，求