晶体三极管频谱线性搬移电路

1引言

前面在分析高频电路基础上介绍了:1、高频放大器（小信号、功率）2、正弦波振荡器下面将介绍的另一类电路：频率搬移电路，包括：1、线性搬移及应用（5、6章）:主要用于幅度调制与解调、混频等2、非线性搬移及应用（7章）：频率调制与解调、相位调制与解调2频谱搬移的概念：频谱搬移电路是通信系统最基本的单元电路之一，主要完成将信号频谱从一个位置搬移至另一个位置。

频谱搬移的分类：频谱的线性搬移和非线性搬移两大类。

图5-1频谱搬移电路（a）频谱的线性搬移;（b）频谱的非线性搬移3第5章频谱的线性搬移电路5.1非线性电路的分析方法5.2二极管电路5.3差分对电路5.4其它频谱线性搬移电路45.1非线性电路的分析方法主要要求：

了解非线性器件特性的级数绽开法理解非线性器件的线性时变工作状态5我们知道，在频谱搬移电路中，输出信号的频率成分与输入信号的频率成分不同，因此，要实现频谱搬移，要求电路必需能够产生新的频率成分。

依据我们所学学问，线性电路是不能产生新的频率成分的，因此要实现频谱搬移，必需运用非线性电路，在非线性电路中，其核心是非线性器件。

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设有一个非线性电路,已知i=f(u)=au+bu2,是一个非线性关系非线性电路明显,出现了直流重量和2ω新的频率重量。因此确定：当信号通过非线性电路时,将会产生新的频率成分,非线性电路具有频率变换作用。因此，当多个信号同时作用时，非线性电路就不满足叠加定理。ui设：则有：线性电路的分析方法在非线性电路中是不适用的，它有其特有的分析方法，主要有级数绽开法和时变参数分析法等。7补充：泰勒级数设函数f(x)在点x0有任何阶导数，则称幂级数为f(x)在x=x0处的泰勒级数绽开式。其中8u1u2+u–+–+–+–EQi以二极管的相乘作用为例uioQIQEQ该式在Q点的泰勒级数绽开式为式中,an（n=0,1,2,…）为各次方项的系数，由下式确定：一、非线性器件特性的幂级数分析法(5-2)(5-3)9该式在Q点的泰勒级数绽开式为u1u2+u–+–+–+–EQi以二极管的相乘作用为例uioQIQEQ一、非线性器件特性的幂级数分析法10式中,

为二项式系数,故(5-5)由于：下面仅通过对两种最简洁的状况对其进行分析探讨。111.只输入一个余弦信号时先来分析一种最简洁的状况。令u2=0,即只有一个输入信号,且令u1＝U1cosω1t(5-6)12n＝０项，产生常数项a０，n＝１项，产生ω１项：n＝２项，产生２ω１项和常数项n＝３项，产生３ω１项和ω１项n＝４项，产生４ω１、２ω１和常数项单一频率信号作用于非线性电路时，其输出除包含原来频率成特殊，还有其多次谐波成分。假如在其输出端加一窄带滤波器，可作为倍频电路。若要使输出包含随意所需有频率成分（即在输出有随意频率成分），不能在非线性电路输入端只输入一个单一频率信号来完成。要完成频谱随意搬移的功能,还须要另外一个频率的信号13图5-2非线性电路完成频谱的搬移为了便于区分，u1称为输入信号，为要处理的信号，通常占据确定带宽，u2称为参考信号或限制信号，通常为单一频率成分信号（通常频谱搬移电路中有f2>>f1)。2、同时输入两个信号14此时除包含两个输入信号成特殊，还包括各种乘积项u1n-mu2m。在振幅调制和混频电路中，关键在于这两个信号的乘积项（2a2u1u2），由伏安特性的二次方项产生。不须要的大量的其他频率重量可以用滤波器滤除。

若作用在非线性器件上的两个电压均为余弦信号,即

u1＝U1cosω1t，u2＝U2cosω2t,(5-5)15n＝０项，产生常数项a０n＝１项，产生ω１和ω２重量n＝２项，产生ω１±ω２、２ω１、２ω２和常数项n＝３项，产生２ω２±ω１、２ω１±ω2、３ω１、３ω２、ω１、ω２等重量。n＝４项，产生３ω１±ω２、３ω２±ω１、２ω２、±2ω１、２ω１±2ω2、４ω1、４ω２、２ω１、２ω２、ω１±ω２、常数项因此：当两个正弦信号通过非线性器件中，将产生新的组合频率重量，写成一般式为：p，q＝０，１，２……16其频率重量产生的规律是：(1)凡是p＋q为偶数的组合重量，均由幂级数中n为偶数且大于等于p＋q的各次方项产生的；(2)凡是p＋q为奇数的组合重量，均由幂级数中n为奇数且大于等于p＋q的各次方项产生的。(3)当U1和U2的幅度较小时，它们的强度将随着p＋q的增大而减小。17通过以上分析可得：(1)多个信号作用于非线性电路时，其输出端包含多种频率成分：基波、各次谐波以及各种组合重量，其中绝大多数频率成分是不须要的。(2)在频谱搬移电路中，必需包含选频电路，以滤除不必要的成分。(3)在频率搬移电路中，如何削减无用的组合重量的数目及其强度，是特殊重要的，通常从以下几个方面考虑:a.从器件本身考虑。如选用接近平方律特性的器件，例如场效应管。b.选择合理的工作状态，使器件工作于接近平方特性的区域。c.接受平衡电路，抵消一些频率重量。d.减小输入信号振幅，降低高次组合频率重量的振幅。18二、线性时变电路分析法1、线性时变参数分析法的原理则在EQ+u2上用泰勒级数绽开有若u1足够小,可以忽视式中u1的二次方及其以上各次方项,则该式化简为：19

和是与u1无关的系数，但都随u2的变化而变化，是时变的，称为时变参量。是当输入u1=0时的值，称为时变静态电流或时变工作电流，用I0(t)表示。增量电导在u1=0的值，称为时变增益或时变电导（跨导），用g(t)表示。为时变偏置电压，用EQ(t)表示。

从上式可以看出，输入电压与输出电流之间的关系是线性的，但他们的系数是时变的。202、线性时变参数分析法的应用下面，考虑u1和u2都是余弦信号,u1＝U1cosω1t,u2＝U2cosω2t,则时变偏置电压EQ（t）=EQ+U2cosω2t,为一周期性函数,故I0（t）、g（t）也必为周期性函数,可用傅里叶级数绽开,得：两个绽开式的系数可干脆由傅里叶系数公式求得21u1＝U1cosω1t有用频率分量22可见，线性时变工作状态能削减无用组合频率重量：(2)有用频率与无用频率重量的间隔大，易滤除可以看出i中的频率成分|pω1±qω2|中，只有p=0和p=1和q为随意值的重量，消去了p>1，q为随意数的重量。即为：23图5-3线性时变电路完成频谱的搬移值得留意的是：(1)虽然线性时变电路的输出中的组合频率重量较非线性电路大大削减，但照旧有较多频率成分，要实现频率搬移，还是须要滤波电路进行选频的。(2)线性时变电路分析法是在级数绽开分析法的基础上在确定条件下的近似，削减了非线性器件的组合频率重量，因此，大多数频谱搬移电路都工作于线性时变工作状态，这样有利于系统性能指标的提高。245－2若非线性器件的伏安特性幂级数表示i=a0+a1u+a3u3,式中a0、a1、a3是不为零的常数，信号u是频率为150kHz和200kHz的两个正弦波，问电流中能否出现50kHz和350kHz的频率成分？为什么？

答:不能出现50kHz和350kHz的频率成分，因为在u2项中才会出现以下2次谐波和组合频率重量。200kHz-150kHz=50kHz200kHz+150kHz=350kHz2x200kHz=400kHz2x150kHz=300kHz255.2二极管电路主要要求：

驾驭二极管电路及其工作原理,会分析各种二极管电路26一、单二极管电路

单二极管电路的原理电路如图5―4所示,输入信号u1和限制信号（参考信号）u2相加作用在非线性器件二极管上。图中用传输函数为H(j)的滤波器取出所需信号。图5―4单二极管电路通常u2>>u1，且u2>0.5V，即二极管工作在大信号状态。忽视输出电压uO对回路的反作用,这样,加在二极管两端的电压uD为27图5―5二极管伏安持性的折线近似由于二极管工作在大信号状态，主要工作在截止区和导通区，此时二极管的伏安特性可用折线近似。折线的斜率为gD，此时二极管可等效为一个受控开关，限制电压就是uD。有28因为U2>>U1,可进一步认为二极管的通断主要由u2限制,可得一般状况下,Vp较小,有U2>>Vp,可令Vp=0(也可在电路中加一固定偏置电压Uo,用以抵消Vp),在这种状况下，29

上式也可以合并写成式中,g（t）为时变电导,受u2的限制;K（ω2t）为开关函数,它在u2的正半周时等于1,在负半周时为零,即即：

图5―6u2与K(ω2t)的波形图

30K（ω2t）是一周期性函数,其周期与限制信号u2的周期相同,可用一傅里叶级数绽开,其绽开式为:因此二极管电流为：式中I0(t)和g(t)分别是受U2限制的时变平均电流和时变跨导。31将u1、u2代入后则iD包括有如下频率重量：（1）输入信号u1和限制信号u2的频率重量ω1和ω2;（2）限制信号u2的频率ω2的偶次谐波重量;（3）由输入信号u1的频率ω1与限制信号u2的奇次谐波分量的组合频率重量(2n+1)ω2±ω1,n=0,1,2,…。(5-45)32由前面的分析，可以得到以下结论：在确定条件下，可将二极管等效为一个受控开关，从而将二极管电路等效为一个线性时变电路。但需留意：★(1)假如假设条件不成立，比如U2较小，不足以使二极管工作在大信号状态，将导致二极管特性的折线近似不正确，因而其后的线性时变等效也存在问题了；★(2)若U2>>U1不满足，等效开关的限制信号不仅仅由U2确定，还应考虑U1的影响，这时等效的开关函数的导通角不是固定的π/2，而是随U1变更的；★(3)分析中还忽视了输出电压u0对回路的反作用，不过在U2>>U1的条件下，输出电压u0相对于u2而言，有U2>>u0；★(4)还需指出的是，即使前面的条件均不满足，该电路仍可完成频谱的线性搬移功能，不同的是，在这些条件不满足时，电路不能等效为线性时变电路而已，但可用级数绽开法来分析。33二、二极管平衡电路引入：尽管二极管电路在确定条件下可以简化为线性时变电路，使其输出的频率成分大大削减，但还是包含了不少不必要的成分，有必要进一步削减。

1．电路结构图5-7（a）是二极管平衡电路的原理电路。它是由两特性能一样的二极管及中心抽头变压器T1、T2接成平衡电路的。为了分析简洁,假设变压器的变比n1:n2=1:1。图5-7二极管平衡电路342．工作原理与单二极管电路的条件相同,二极管处于大信号工作状态,即U2＞0.5V。这样,二极管主要工作在截止区和线性区,二极管的伏安特性可用折线近似。U2>>U1,二极管开关主要受u2限制。（1）忽视输出电压的反作用若忽视输出电压的反作用，则加到两个二极管的电压uD1、uD2为：uD1=u2+u1uD2=u2-u135由于加到两个二极管上的限制电压u2是同相的,因此两个二极管的导通、截止时间是相同的,其时变电导也是相同的。由此可得流过两管的电流i1、i2分别为i1、i2在T2次级产生的电流分别为:但两电流流过T2的方向相反,在T2中产生的磁通相消,故次级总电流iL应为36明显有以下频率重量：ω1基频重量；(2n+1)ω2±ω1重量与一般二极管电路相比较，消去了ω2的偶次谐波和ω2的基波重量，这是利用平衡原理抵消的缘由。当通过带通滤波器后，可以得到我们想要的重量，如ω2±ω1，实现了频谱搬移。考虑u1＝U1cosω1t,代入上式可得：37(2)考虑输出电压的反作用当考虑RL的反映电阻对二极管电流的影响时,要用包含反射电阻的总电导来代替gD。此时用总电导二极管平衡电路的要求：1）两个二极管必需完全相同（志向对称），否则抵消不干净；(在二极管上串接小电阻来保证导通电阻和截止电阻的一样性)。2）变压器中心抽头要对称。38

图5-8二极管桥式电路3、二极管平衡电路的改进——二极管桥式电路这个电路中没有抽头变压器，当u2大于0时，二极管截止，u1干脆加到T2上，当u2小于0时，四个二极管导通AB两点近似短路，故有：故有：同样实现了频谱搬移，抑制了ω2及ω2的偶次谐波重量。39三、二极管环形电路1．基本电路(1)电路结构图5-9（a）为二极管环形电路的基本电路。与二极管平衡电路相比，只是多接了两只二极管VD3和VD4，四只二极管方向一样；组成一个环路,因此称为二极管环形电路。(2)工作过程当u2>0时，VD1、VD2导通，VD3、VD4截止；当u2<0时，VD1、VD2截止，VD3、VD4导通；因此在志向状况下，是两个独立的平衡电路叠加而成。40图5-9二极管环形电路412．工作原理二极管环形电路的分析条件与单二极管电路和二极管平衡电路相同。平衡电路1与前面分析的电路完全相同。依据图5-9（a）中电流的方向,平衡电路1和2在负载RL上产生的总电流为iL=iL1+iL2=(i1-i2)+(i3-i4)其中，iL1与一般平衡型完全相同，而由于VD3、VD4导通与一般平衡型电路晚半个周期，且导通时为u2的负半周，故有42三种开关函数波形关系图:说明：43由此可得K（ω2t-π）、K’(ω2t）的傅里叶级数:所以：44当u1=U1cosω1t时,有：明显：该电路与一般平衡电路相比，又消去了ω1重量，也没有ω2及ω2的谐波重量，而且在(2n+1)ω2±ω1重量中的幅度也增加了一倍，当ω2较大时几个频率重量相距较远，简洁用滤波器实现。455－4二极管平衡电路如图所示，u1及u2的注入位置如图所示，图中， u1=U1COSω1t，u2=U2COSω2t且U2>>U1.求u0(t)的表示式，并与图5－7所示电路的输出相比较.解5-4设变压器变比为1：1，二极管伏安特性为通过原点的志向特性，忽视负载的影响，则每个二极管的两端电压为：46当假设负载电阻RL时这个结果和把u1、u2换位输入的结果相比较，输出电压中少了ω1的基频重量，而多了ω2的基频重量，同时其他组合频率重量的振幅提高了一倍。475－10图示二极管平衡电路，输入信号u1=U1COSω1t，u2=U2COSω2t,且ω2>>ω1，U2>>U1。输出回路对ω2谐振，谐振阻抗为R0，带宽B=2F1(F1=ω1/2π）。

（1）不考虑输出电压的反作用，求输出电压u。的表示式；

（2）考虑输出电压的反作用，求输出电压u。的表示式，并

与（1）的结果相比较。题5－10图48解5-1049(2)当考虑输出的反作用时跨导为505.3差分对电路

由前面的探讨可知，实现频谱搬移的核心是相乘器，而实现相乘的方法很多，而差分对是实现相乘的基本电路之一。一、单差分对电路1.电路基本的差分对电路如图5-14所示。图中两个晶体管和两个电阻精密配对（这在集成电路上很简洁实现）。图5-14差分对原理电路恒流源I0供应射极电流两管静态工作电流相等51当输入端加有差模电压u时若u>0时，V1管电流增加△IV2管电流削减△I仍保持但此时两管不平衡，输出方式可以接受单端输出，也可以接受双端输出。522.传输特性

设Ｖ1,V2管的α≈1，则有ic1≈ie2,ic2≈ie2,可得晶体管的集电极电流与基极射极电压ube的关系为而可以导出其中53同理可得为视察iC1,iC2随输入电压的u的变更规律，用iC1-I0/2(静态工作电流)所以同理54双端输出的状况下有输出差分电流为：图5―17差分对的传输特性

所以，输出的电流与电压u的关系是个双曲函数，如下图：55（1）ic1、ic2和io与差模输入电压u是非线性关系——双曲正切函数关系,与恒流源I0成线性关系。双端输出时,直流抵消,沟通输出加倍。（2）输入电压很小时,传输特性近似为线性关系,即工作在线性放大区。这是因为当|x|<1时,tanh（x／2）≈x／2,即当|u|＜UT＝26mV时,io=I0tanh（u/2UT）≈I0u/2UT。（3）若输入电压很大,一般在|u|>100mV时,电路呈现限幅状态,两管接近于开关状态,因此,该电路可作为高速开关、限幅放大器等电路。这时tanh（u／2UT）相当于一个双向开关函数。56（4）小信号运用时的跨导即为传输特性线性区的斜率,它表示电路在放大区输出时的放大实力,上式表示：gm与恒流源电流I0成正比，若I0随时间变更，gm也随时间变更，成为时变跨导。因此，可以通过限制I0的方法组成线性时变电路。(5）当输入随意电压u=U1cosω1t时,由传输特性可得io如下。其所含频率重量可由tanh（u/2VT）的傅里叶级数绽开式求得,即：57

表5-2βn(x)数值表583.差分对频谱搬移电路图5―17差分对频谱搬移电路差分对电路的可控通道有两个：一个为输入差模电压,另一个为电流源I0;故可把输入信号和限制信号分别限制这两个通道。由可知i0与I0为线性关系，所以电流源为线性通道。i0与u为非线性关系，所以差模输入为非线性通道。恒流源由V3供应59忽视ube3后得：有考虑|uA|<26mV时，有：式中有两个输入信号的乘积，因此可以构成频谱线性搬移电路。以上探讨得为双端输出得状况，单端输出时得结果可类似，可自行推导。B60二、双差分对电路(吉尔波特电路（Glibert）)1、电路结构

双差分对频谱搬移电路如图5-18所示。它由三个基本的差分电路组成,也可看成由两个单差分对电路组成。V1、V2、V5组成差分对电路Ⅰ,V3、V4、V6组成差分对电路Ⅱ,两个差分对电路的输出端交叉耦合。

2、原理分析

io=iI-iII=(i1+i3)-(i2+i4)

=(i1-i2)-(i4-i3)式中(i1-i2)是左边差分对管的差分输出电流，(i4-i3)是右边差分对管的差分输出电流。分别为：iⅠiⅡ61由此可见，双差分对的差分输出电流与两个输入电压之间均为非线性关系。用作频谱搬移电路时，输入信号和限制信号可以随意加在两个非线性通道中。

当u1=U1cosω1t,u2=U2cosω2t时,式中x1=U1/UT，x2=U2/UT。它们包含f1和f2的各阶奇次谐波重量的组合重量，若U1、U2<26mV，非线性关系可近似为线性关系，上式可近似为志向乘法器：62图5-19接入负反馈时的差分对电路3、改进对上述电路，作为乘法器时，要求输入电压幅度很小，为了扩大输入信号动态范围，需对其进行改进，如图5-19。iE5iE663iE5iE6式中因此:若Re2足够大，有上式表明，接入较大的负反馈电阻后，差分对管VT5和VT6的差分输出电流近似与输入电压uB成正比，而与I0的大小无关。64

考虑到iE5＋iE6=I0,为了保证iE5和iE6大于零，uB的最大动态范围为：双差分对的差动输出电流可近似为：上式表明双差分对工作在线性时变状态。若uA足够小，可近似为志向乘法器；假如uA足够大，工作到传输特性得平坦区，上式可表示为：654、应用加入反馈电阻后，双差分对电路工作在线性时变状态或开关状态，因而特殊适合用来作为频谱搬移电路。例如：(1)当作为双边带