2022年莱芜市中考押题数学预测卷含解析

2022年莱芜市中考押题数学预测卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.>/?6=（）

A.±4B.4C.±2D.2

2.如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的中位数为（）

A.5B.6C.7D.9

3.化简0+（0-1）的结果是（）

A.272-1B.2-72C.1-72D.2+72

4.下列图形不是正方体展开图的是（）

5.如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（

6.据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米

A.36xl07B.3.6xlO8C.0.36X109D.3.6xl09

2

7.如图，已知点P是双曲线y=一上的一个动点，连结OP,若将线段。尸绕点0逆时针旋转90。得到线段OQ,

则经过点。的双曲线的表达式为（

12

C.j=—D.y=-

3xX

8.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）

B-Rfl

A.(a—3)2=a2—6a—9B.(a+3)(a—3)=a2—9

C.(a—b)2=a2—b2D.(a+b)2=a2+a2

10.如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）

11.如图，半径为5的OA中，弦8C,EO所对的圆心角分别是NB4C,ZEAD,若DE=6,ABAC+ZEAD180°,

则弦8c的长等于（）

c

A.8B.10C.HD.12

12.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）

cba

A.a+c>0B.b+c>0C・ac>bcD.a-c>b-c

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如果2（&+工）=6+无，那么=（用向量B表示向量I）.

14.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,点B,点C均落在格点上.

（1）计算△ABC的周长等于.

（2）点P、点Q（不与△ABC的顶点重合）分别为边AB、BC上的动点，4PB=5QC,连接AQ、PC.当AQ_LPC

时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ、PC,并简要说明点P、Q的位置是如何找到的（不要

求证明）.

15.在数轴上，点A和点B分别表示数a和b,且在原点的两侧，若-闿=2016,AO=2BO,贝!Ia+b=

A82

16.如图，AD〃BE〃CF,直线h,L与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,——=—,DE=6,则EF=

BC3

17.已知直线丫=1«（导0）经过点（12,-5）,将直线向上平移m（m>0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6

的。O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为.

18.一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形,

画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第个.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

x-\<2

19.（6分）解不等式组:

2.x+32x—1

20.（6分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进

行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的

统计图表.

等级得分X（分）频数（人）

A95<x<1004

B90<x<95m

C85<x<90n

D80Vx£8524

E75<x<808

F70<x<754

请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是.其中m=,n=.

（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角a的度数；

（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？

（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛,

请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.

21.（6分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,O为BC边上一点，以OC为半径的圆O,交AB于D点，且AD=AC,

延长DO交圆。于E点，连接AE.求证：DE_LAB；若DB=4,BC=8,求AE的长.

0

22.（8分）城市小区生活垃圾分为：餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型.

（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐厨垃圾的概率是;

（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率.

23.（8分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量.V（件）与销

售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.

y（件）

（1）求y与％之间的函数关系式;

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低

于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

24.（10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的

实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要

想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

25.（10分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进

行整理后，绘制成如图所示的统计图.（单位：升）

（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；

（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；

（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按

30天计算）的节约用水量.

26.（12分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季

度的投资额增加到了14.4亿美元.求该省第二、三季度投资额的平均增长率.

27.（12分）已知甲、乙两地相距90如?，A,8两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，8骑电动车，图中

DE,OC分别表示A,5离开甲地的路程s与时间f（人）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：

（1）请用f分别表示A、B的路程SA、SB;

（2）在A出发后几小时，两人相距15A〃z?

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

Ji石表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简.

【详解】

解：V16=4，

故选B.

【点睛】

本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两

个.

2、B

【解析】

直接利用平均数的求法进而得出x的值，再利用中位数的定义求出答案.

【详解】

•••一组数据1,7,x,9,5的平均数是2x,

二6+7+x+9+5=2x*5,

解得：x=3,

则从大到小排列为：3,5,1,7,9,

故这组数据的中位数为：1.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x的值是解题关键.

3、D

【解析】

将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.

【详解】

原式［=6X(6+1)=2+72.

故选D.

【点睛】

本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.

4、B

【解析】

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.

【详解】

A、C、。经过折叠均能围成正方体，8•折叠后上边没有面，不能折成正方体.

故选B.

【点睛】

此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.

5、A

【解析】

试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A.

考点：简单几何体的三视图.

6、B

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，

n是负数.

详解：将36()00000()用科学记数法表示为：3.6x1.

故选：B.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

7、D

【解析】

过P,Q分别作PMJ_x轴，QNJ_x轴，利用AAS得到两三角形全等，由全等三角形对应边相等及反比例函数k的几

何意义确定出所求即可.

【详解】

过P,Q分别作PM，x轴，QN，x轴，

.•.ZQON+ZPOM=90°,

VZQON+ZOQN=90°,

.,.ZPOM=ZOQN,

由旋转可得OP=OQ,

在^QON和^OPM中，

NQNO=NOMP=90。

<ZOQN=ZPOM,

OQ=OP

/.△QON^AOPM(AAS),

.,.ON=PM,QN=OM,

设P(a,b),则有Q(-b,a),

3

由点「在丫=—上，得到ab=3,可得-ab=-3,

x

3

则点。在丫=-一上.

x

故选D.

【点睛】

此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定

系数法是解本题的关键.

8、B

【解析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】

解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.

9、B

【解析】

利用完全平方公式及平方差公式计算即可.

【详解】

解：A、原式=a?-6a+9,本选项错误；

B、原式=a?-9,本选项正确；

C、原式=a2-2ab+b?,本选项错误；

D、原式=a?+2ab+b2,本选项错误，

故选：B.

【点睛】

本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键.

10、C

【解析】

试题解析：左视图如图所示：

小

故选C.

11、A

【解析】

作AHJLBC于H,作直径CF,连结BF,先利用等角的补角相等得到NDAE=NBAF,然后再根据同圆中，相等的圆

心角所对的弦相等得到DE=BF=6,由AHJ_BC,根据垂径定理得CH=BH,易得AH为△CBF的中位线，然后根据

三角形中位线性质得到AH=^BF=1,从而求解.

2

解：作AH_LBC于H,作直径CF,连结BF,如图，

■:ZBAC+ZEAD=120°,而NBAC+NBAF=120°,

，NDAE=NBAF,.•.弧DE=MBF,，DE=BF=6,

VAH±BC,/.CH=BH,

VCA=AF,，AH为ACBF的中位线，.,.AH=-BF=1.

2

•*-BH=AB1-AH2=A/52-32=4，

ABC=2BH=2.

故选A.

“点睛”本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半,也

考查了垂径定理和三角形中位线性质.

12、D

【解析】

分析：根据图示，可得：c<b<O<a，M>[4>|4,据此逐项判定即可.

详解：Vc<O<a,|c|>|a|,

:.a+c<0,

・•・选项A不符合题意；

Vc<b<0,

:.b+c<0,

工选项B不符合题意；

Vc<b<O<a,c<0,

Aac<0,bc>0,

:.ac<bc,

J选项C不符合题意；

Va>b,

Aa-c>b-c,

•••选项D符合题意.

故选D.

点睛：此题考查了数轴，考查了有理数的大小比较关系，考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则，即正数

大于0,负数小于0,正数大于一切负数.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、h-2a

【解析】

•♦•2（。+x）=B+x,，2a+2%=3+x,；.x=B-2”，

故答案为5-2。.

点睛:本题看成平面向量、一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题.

14、12连接DE与BC与交于点Q,连接DF与BC交于点M,连接GH与格线交于点N,连接MN与AB交于P.

【解析】

⑴利用勾股定理求出AB,从而得到^ABC的周长；

(2)取格点D,E,F,G,H,连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接

MN与AB交于点P；连接AP,CQ即为所求.

【详解】

解：(1)：AC=3,BC=4,NC=90°,

.•.根据勾股定理得AB=5,

/.△ABC的周长=5+4+3=12.

⑵取格点D,E,F,G,H,连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接

MN与AB交于点P；连接AQ,CP即为所求。

故答案为：(1)12；(2)连接DE与BC与交于点Q,连接DF与BC交于点M,连接GH与格线交于点N,连接MN与

AB交于P.

【点睛】

本题涉及的知识点有：勾股定理，三角形中位线定理，轴对称之线路最短问题.

15、-672或672

【解析】

,.,|<a|=2016,r.a-b=±2016,

•••AO=2BO,A和点B分别在原点的两侧

:.a=-2b.

当a-b=2016时，.•.-2b-b=2016,

解得：b=-672.

.3-2x(-672)=1342,

；.a+b=1344+(-672)=672.同理可得当a-b=-2016时，a+b=-672,/.a+b=±672,

故答案为：-672或672.

16、1.

【解析】

试题分析：；AD〃BE〃CF,=匹，即2=-L,.•.EF=L故答案为1.

BCEF3EF

考点：平行线分线段成比例.

13

17、0<m<—

2

【解析】

【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中

的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答.

【详解】把点(12,-5)代入直线丫=1«得，

-5=12k,

由y=-《X平移m(m>0)个单位后得到的直线1所对应的函数关系式为y=-\x+m(m>0),

设直线1与x轴、y轴分别交于点A、B,(如图所示)

12

当x=0时，y=m；当y=0时，x=—m,

12

AA(—m,0),B(0,m),

5

口n12

即OA=—m,OB=m,

在R3OAB中，AB=7OA2+OB2=J旨"+m2

过点。作ODJ_AB于D,

VSAABO=-OD・AB=-OA»OB,

22

113112

・・—ODe—/??=-x—mxm)

2525

12

Vm>0,解得OD=—m,

13

1213

由直线与圆的位置关系可知Lm<6,解得mV」，

132

13

故答案为0<mV，.

2

【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距

离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.

18、5

【解析】

根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张.

【详解】

解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3,

所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为X,

则.=,解得x=3,

3x

7s7s

所以另一段长为18-3=15,

因为15+3=5,所以是第5张.

故答案为：5.

【点睛】

本题主要考查了相相似三角形的判定和性质，关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、-4<x<l

【解析】

先求出各不等式的

【详解】

x-l<2

2x+3>x-1

解不等式X-1V2,得：x<l,

解不等式2x+lNx-1,得:x>-4,

则不等式组的解集为-4&V1.

【点睛】

考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大

大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

20、(1)80,12,28；(2)36°；(3)140人；(4)-

6

【解析】

(1)用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本

容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；

(2)用E组所占的百分比乘以360。得到a的值；

(3)利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数；

(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

(1)24+30%=80,

所以样本容量为80；

m=80xl5%=12,n=80-12-4-24-8-4=28；

故答案为80,12,28；

Q

(2)E等级对应扇形的圆心角a的度数=一乂360。=36。；

80

,、12+4

(3)700x------=140,

80

所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人;

(4)画树状图如下:

乙丙

小丁丁

Z\/K

甲丙丁甲乙丁A\

甲乙丙

共12种等可能的结果数,其中恰好抽到甲和乙的结果数为2,

所以恰好抽到甲和乙的概率=2==)1.

12o

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了统计图.

21、(1)详见解析；(2)6近

【解析】

(1)连接CD,证明/W+ZADC=900即可得到结论;

(2)设圆O的半径为r,在RSBDO中，运用勾股定理即可求出结论.

【详解】

(1)证明：连接CD,

VOD=OC

:./ODC=NOCD

VAD=AC

：•ZADC=ZACD

ZOCD+ZACD=90°,/.Z,ODC+ZADC=90,DEA.AB.

(2)设圆O的半径为广，.才+/二3一六；.”？，

设AD=AC=x,;./+8?=(x+4)2x=6,.-.AE=762+62=6五.

【点睛】

本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用.综合性比较强，对于学生的能力要求比较高.

22、(1)—；(2)—

44

【解析】

(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐厨垃圾”的概率；

(2)首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案.

【详解】

解：(1)•..垃圾要按餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，

•••甲投放了一袋是餐厨垃圾的概率是

4

故答案为：—；

4

(2)记这四类垃圾分别为A、B、C、D,

画树状图如下：

由树状图知，甲、乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中投放的两袋垃圾同类的有4种结果,

41

所以投放的两袋垃圾同类的概率为一=：.

164

【点睛】

本题考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两

步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23、(1)y=-10x+70()；(2)单价为46元时，利润最大为3840元.(3)单价的范围是45元到55元.

【解析】

(1)可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式;

(2)根据利润=销售量x单件的利润，然后将(1)中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根

据其性质来判断出最大利润；

(3)首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范

围.

【详解】

,40k+b=3QQ卜=-10

(1)由题意得:55Z+力=150=[〃=700

故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700,

(2)由题意，得

-10x+700>240,

解得x<46,

设利润为w=(x-30)»y=(x-30)(-10x+700),

W=-10X2+1000X-21000=-10(X-50)2+4000,

V-10<0,

.,.xV50时，w随x的增大而增大，

；.x=46时，w大=-10(46-50)2+4000=3840,

答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元;

(3)w-150=-心+1ooox-21000-l50=3600,

-10(x-50)2=250,

x-50=±5,

xi=55,X2=45,

如图所示，由图象得：

当45<x<55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能

从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点.

24、100或200

【解析】

试题分析：此题利用每一台冰箱的利润x每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x元，列方程解答即可.

试题解析：设每台冰箱应降价X元，每件冰箱的利润是：元，卖(8+4X4)件，

列方程得，

(8+—x4)=4800,

50

x2-300x+20000=0,

解得xi=200,X2=100；

要使百姓得到实惠，只能取x=200,

答：每台冰箱应降价200元.

考点：一元二次方程的应用.