2023年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

2.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

3.

4.

5.

6.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

7.

8.

9.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直10.

11.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

12.

13.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-314.A.1B.0C.2D.1/215.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

18.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-219.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

20.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

二、填空题(20题)21.22.函数的间断点为______．

23.

24.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

25.

26.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

27.设y=cosx，则y'=______

28.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分29.

30.

31.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．32.

33.

34.35.

36.

37.

38.y''-2y'-3y=0的通解是______.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.43.44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求微分方程的通解．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.

54.证明：55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.求微分方程y"+9y=0的通解。

62.(本题满分8分)计算

63.

64.设z=xsiny，求dz。

65.求微分方程xy'-y=x2的通解．

66.

67.求微分方程的通解．

68.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

69.

70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

参考答案

1.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

2.D

3.B

4.B解析：

5.D

6.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

7.C

8.C解析：

9.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

10.D

11.C解析：

12.D

13.C解析：

14.C

15.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

16.C

17.C

18.A由于

可知应选A．

19.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

20.D

21.22.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

23.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

24.dz=2xeydx+x2eydy

25.5/426.依全微分存在的充分条件知

27.-sinx28.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

29.

30.11解析：

31.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

32.

33.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

34.

35.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

36.y=1/2y=1/2解析：

37.

38.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

39.11解析：

40.7/5

41.

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.由二重积分物理意义知

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

列表：

说明

58.

则

59.由等价无穷小量的定义可知60.函数的定义域为

注意

61.y"+9y=0的特征方程为r2+9=0特征值为r12=±3i故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的特征方程为r2+9=0，特征值为r1,2=±3i，故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。62.本题考查