2023年内蒙古自治区鄂尔多斯市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年内蒙古自治区鄂尔多斯市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

2.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

3.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

4.

5.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

6.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

7.A.A.0B.1C.2D.不存在

8.

9.

10.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

11.

12.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

13.

14.

15.

16.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

17.

18.

19.A.A.0B.1C.2D.320.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量二、填空题(20题)21.

22.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

23.24.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

25.26.27.

28.

29.

30.设．y=e-3x，则y'________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

37.

38.

39.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.54.证明：55.56.

57.求微分方程的通解．58.59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.求∫arctanxdx。

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

70.五、高等数学(0题)71.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

2.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

3.D

4.B解析：

5.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

6.C

7.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

8.B

9.D

10.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

11.C

12.D

13.A

14.B

15.A

16.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

17.D

18.C

19.B

20.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

21.

22.(01)23.0

24.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

25.e-2

26.27.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

28.229.F(sinx)+C

30.-3e-3x

31.5

32.3xln3

33.3

34.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

35.11解析：

36.f(x)+C

37.0

38.

39.π

40.

解析：41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

列表：

说明

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.由二重积分物理意义知