坐标系与参数方程

第一页，共十页，2022年，8月28日几何学主要是研究空间图形的形状、大小和位置关系.解析几何用代数方法研究几何问题.将坐标方法引进到几何图形的研究,把“形”和“数”有机的结合起来,使几何学的研究变得更加精确、深刻,开创了几何学的新篇章.椭圆、双曲线、抛物线：雅典奥运会闭幕式上由麦穗组成的螺线：神舟6号飞船的飞行轨道和返回时留下的痕迹：凸轮、齿轮等机械零件的轮廓线：美丽的四叶玫瑰线、外摆线……

怎样拓展坐标系，运用多种代数形式来研究刻画这些丰富多彩的几何图形呢？第二页，共十页，2022年，8月28日第一讲坐标系神舟6号飞船：——测定飞船的位置及其运动的轨迹一个参照系——刻画图形的位置几何图形：

坐标系——

是实现几何图形与代数形式互相转化的基础.建立坐标系目的是确定点的位置.第三页，共十页，2022年，8月28日4.1.1直角坐标系教学目标1.回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法2.体会坐标系的作用教学重点1.体会直角坐标系的作用2.能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题第四页，共十页，2022年，8月28日1º

数轴(直线坐标系)：2º

平面直角坐标系：3º

空间直角坐标系：任意点P实数x确定有序实数对(x,y)确定有序实数组(x,y,z)确定建立坐标系目的是确定点的位置.创建坐标系的基本原则：(1)任意一点都有确定的坐标与它对应；

(2)依据一个点的坐标就能确定此点的位置.求出此点在该坐标系中的坐标.第五页，共十页，2022年，8月28日例1.已知B村位于A村的正西方向1km处，原计划经过B村沿着北偏东60的方向埋设一条地下管线m，但在

A村的西北方向400m处，发现一古代文物遗址W.

根据初步勘察的结果，文物管理部门将遗址W周围100m范围划为禁区.试问：埋设地下管线m的计划需要修改吗？解决问题的关键：确定遗址W与地下管线m的相对位置.第六页，共十页，2022年，8月28日yxBACPo例2(2004.广东)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到一声巨响,正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s,已知各观测点到中心的距离都是1020m,试确定该巨响的位置。(假定当时声音传播的速度为340m/s,各相关点均在同一平面上)第七页，共十页，2022年，8月28日以接报中心为原点O,以BA方向为x轴,建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，设P（x,y）为巨响为生点,由B、C同时听到巨响声,得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分线PO上,PO的方程为y=－x,因A点比B点晚4s听到爆炸声，yxBACPo则A(1020,0),B(－1020,0),C(0,1020)故|PA|－|PB|=340×4=1360由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上第八页，共十页，2022年，8月28日答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处.用y=－x代入上式，得，∵|PA|>|PB|,第九页，共十页，2022年，8月28日例3.已知点Q(a,b)，分别按下列条件求出点P的坐标：(1)P是点Q关于点M(m,n)的对称点；(2)P是点Q关于直线l:x-y+4=0的对称点.(1)点关于点对称：(2)点关于直线对称：“中点问题”.“垂直平分”.课后作业课本P8页1，2思考: