2022年福建省莆田市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年福建省莆田市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

2.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

3.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

4.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

5.

6.

7.

8.

9.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

10.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

11.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

12.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

13.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

14.

15.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

16.

A.0B.2C.4D.8

17.

18.

19.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

20.

二、填空题(20题)21.微分方程y'+9y=0的通解为______．22.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。23.24.25.微分方程xy'=1的通解是_________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

34.设，则y'=______．35.36.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。37.38.

39.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.

47.

48.49.求微分方程的通解．50.51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.证明：57.58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

62.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

63.

64.

65.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

66.设且f(x)在点x=0处连续b．

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.x→0时，1一cos2x与

等价，则a=__________。

六、解答题(0题)72.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

参考答案

1.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

2.A

3.B

4.A

5.C

6.D

7.B解析：

8.C

9.B

10.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

11.B

12.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

13.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

14.A

15.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

16.A解析：

17.D

18.D

19.D南微分的基本公式可知，因此选D．

20.A21.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．22.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

23.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

24.25.y=lnx+C

26.1/21/2解析：

27.1/2

28.＜0

29.

30.

31.

解析：

32.2

33.

34.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

35.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

36.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

37.解析：

38.

39.-1

40.e241.由二重积分物理意义知

42.函数的定义域为

注意

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

则

45.

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

50.51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.

55.

列表：

说明

56.

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.在极坐标系中，D可以表示为0≤θ≤1/4,0≤r≤1.

63.

64.解

65.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+