2023年四川省巴中市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年四川省巴中市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

3.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

4.

5.

6.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

7.

8.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

12.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

14.A.A.3B.1C.1/3D.0

15.

16.

17.下列命题中正确的有()．

18.

19.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

20.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min二、填空题(20题)21.

22.

23.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

24.

25.

26.

27.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

34.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．35.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

36.

37.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

38.微分方程y''+y=0的通解是______.39.

40.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求微分方程的通解．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

3.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

4.B

5.C解析：

6.B

7.B解析：

8.C

9.C由不定积分基本公式可知

10.B

11.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

12.C

13.C

14.A

15.B

16.C

17.B解析：

18.D

19.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

20.C

21.22.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

23.1

24.

25.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

26.55解析：

27.-1

28.1/200

29.

30.x=-3x=-3解析：

31.

32.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

33.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。34.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

35.则

36.

解析：

37.y=C1+C2x。38.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.39.对已知等式两端求导，得

40.-sinx

41.

42.43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.

则

47.

列表：

说明

48.

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.由等价无穷小量的定义可知54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，