2022年四川省德阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年四川省德阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

3.

4.。A.2B.1C.-1/2D.0

5.

6.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

10.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面11.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要12.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面13.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

14.

15.

16.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

17.

18.

19.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.微分方程y"=y的通解为______．

24.

25.

26.

27.

28.

29.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

30.

31.设y=cosx，则y"=________。

32.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

33.

34.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

35.

36.

37.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.42.求微分方程的通解．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.证明：53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.

60.

四、解答题(10题)61.62.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．63.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．64.

65.(本题满分10分)

66.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]六、解答题(0题)72.求微分方程的通解。

参考答案

1.A解析：

2.B由不定积分的性质可知，故选B．

3.A

4.A

5.C

6.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

7.A

8.D

9.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

10.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

11.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

12.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

13.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

14.D

15.D解析：

16.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

17.A

18.D

19.A

20.D

21.y+3x2+x

22.23.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

24.1/21/2解析：

25.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

26.

27.

28.-2-2解析：

29.

30.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

31.-cosx

32.-sinx33.1

34.

35.

36.

37.

38.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.函数的定义域为

注意

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

则

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

53.

列表：

说明

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.由二重积分物理意义知

59.60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理).

62.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明．(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少．63.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要

将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【评析】

上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法．

64.

65.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．