工程力学静力学力系的简化

范钦珊教育与教学工作室返回总目录Wednesday,February22,2023工程力学课堂教学软件(2)Wednesday,February22,2023工程力学1第一篇静力学工程力学2第2章力系的简化

第一篇静力学工程力学3某些力系，从形式上（比如组成力系的力的个数、大小和方向）不完全相同，但其所产生的运动效应却可能是相同的。这时，可以称这些力系为等效力系。第2章力系的简化

本章首先在物理学的基础上，对力矩的概念加以扩展和延伸，同样在物理学的基础上引出力系基本特征量，然后应用力向一点平移定理和方法对力系加以简化，进而导出力系等效定理，并将其应用于简单力系。为了判断力系是否等效，必须首先确定表示力系基本特征的最简单、最基本的量—力系基本特征量。这需要通过力系的简化方能实现。4第2章力系的简化

力系等效与简化的概念力系简化的基础－力向一点平移定理平面力系的简化

结论与讨论固定端约束的约束力返回总目录5返回力系等效与简化的概念第2章力系的简化

6力系的主矢和主矩力系等效的概念力系等效与简化的概念力系简化的概念7力系的主矢和主矩力系等效与简化的概念8两个或两个以上的力所组成的系统，称为力系,又称力的集合。力系力系的主矢和主矩力系等效与简化的概念m2mnm1F2FnF1F39物理学中，根据牛顿运动定律得到的质点系（线）动量定理和角动量（动量矩）定理指出：度量质点系运动特征量的是线动量和对某一点的角动量。力系的主矢和主矩力系等效与简化的概念线动量对时间的变化率等于作用在质点系上外力的主矢量。角动量对时间的变化率等于作用在质点系上外力对同一点的主矩。什么是主矢和主矩？10力系的主矢一般力系中所有力的矢量和，称为力系的主矢量，简称为主矢（principalvector），即

其中FR为力系主矢；Fi为力系中的各个力。

力系的主矢和主矩力系等效与简化的概念F2FnF1F3m2mnm111力系的主矩力系中所有力对于同一点之矩的矢量和，称为力系对这一点的主矩（principalmoment），即力系的主矢和主矩力系等效与简化的概念F2FnF1F3m2mnm112力系的主矢和主矩力系等效与简化的概念F2FnF1F3m2mnm1MOOFR13对于空间任意力系主矢的分量表达式为

力系的主矢力系的主矢和主矩力系等效与简化的概念14力系的主矩力系的主矢和主矩力系等效与简化的概念对于空间任意力系主矩的分量表达式为

15需要注意的是，工程力学课程中的主矢量与主矩，在物理学中称为合外力和合外力矩。实际上如果有合外力，也只有大小和方向，并未涉及作用点（或作用线）。力系的主矢和主矩力系等效与简化的概念16力系简化的概念力系等效与简化的概念17力系简化的概念力系等效与简化的概念所谓力系的简化，就是将由若干个力和力偶所组成的力系，变为一个力或一个力偶，或者一个力与一个力偶的简单而等效的情形。这一过程称为力系的简化(reductionofforcesystem)。力系简化的基础是力向一点平移定理(theoremoftranslationofforce)。

18第2章力系的简化

力系简化的基础－力向一点平移定理返回19力系简化的基础－力向一点平移定理根据力的可传性，作用在刚体上的力，可以沿其作用线移动，而不会改变力对刚体的作用效应。但是，如果将作用在刚体上的力，从一点平行移动至另一点，力对刚体的作用效应将发生变化。

20力系简化的基础－力向一点平移定理能不能使作用在刚体上的力平移到作用线以外的任意点，而不改变原有力对刚体的作用效应？

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力向一点平移的结果:

一个力和一个力偶,力偶的力偶矩等于原来力对平移点之矩。FF－

FM=FdF力系简化的基础－力向一点平移定理增加平衡力系后，作用在A点的力与作用在B的力组成一力偶，这一力偶的力偶矩M等于力对O点之矩。

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力向一点平移的结果:

一个力和一个力偶,力偶的力偶矩等于原来力对平移点之矩。FF－

FM=FdF力系简化的基础－力向一点平移定理施加平衡力系后由3个力所组成的力系，变成了由作用在B点的力和作用在刚体上的一个力偶矩为M的力偶所组成的力系。

23力系简化的基础－力向一点平移定理作用于刚体上的力可以平移到任一点，而不改变它对刚体的作用效应，但平移后必须附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原力对平移点之矩。此即力向一点平移定理。力向一点平移定理力向一点平移结果表明，一个力向任一点平移，得到与之等效的一个力和一个力偶；反之，作用于同一平面内的一个力和一个力偶，也可以合成作用于另一点的一个力。

24需要指出的是，力偶矩与力矩一样也是矢量，因此，力向一点平移所得到的力偶矩矢量，可以表示成

力系简化的基础－力向一点平移定理M=FdF其中为B点至A点的矢径。rOA25FFF-F力系简化的基础－力向一点平移定理26FMxMyFF-FFMz力系简化的基础－力向一点平移定理27平面力系的简化第2章力系的简化

返回28平面一般力系向一点简化平面汇交力系与平面力偶系的简化结果平面力系的简化结果平面力系的简化29平面一般力系向一点简化平面力系的简化30平面一般力系向一点简化平面力系的简化设刚体上作用有由任意多个力所组成的平面力系，。现在将力系向其作用平面内任一点简化，这一点称为简化中心，用O表示。简化的方法是：将力系中所有的力逐个向简化中心O点平移，每平移一个力，便得到一个力和一个力偶。

31平面一般力系向一点简化平面力系的简化简化的结果，得到一个作用线都通过O点的力系,这种由作用线处于同一平面并且汇交于一点的力所组成的力系，称为平面汇交力系。+简化的结果，还得到由若干处于同一平面内的力偶所组成的平面力偶系。

32平面一般力系向一点简化平面力系的简化平面力系向一点简化所得到的平面汇交力系和平面力偶系，还可以分别合成为一个合力和一个合力偶。

+33平面一般力系向一点简化平面力系的简化+力向一点平移得到两个力系得到一个合力与一个合力偶34平面汇交力系与平面力偶系的简化结果平面力系的简化35平面汇交力系与平面力偶系的简化结果平面力系的简化对于作用线都通过O点的平面汇交力系，利用矢量合成的方法可以将这一力系合成为一通过O点的合力，这一合力等于力系中所有力的矢量和。

FR上述结果表明，作用线汇交于O点的平面汇交力系的合力等于原力系中所有力的矢量和，称为原力系的主矢。

36平面汇交力系与平面力偶系的简化结果平面力系的简化FR对于平面力系，在Oxy坐标系中，上式可以写成力的投影形式

FRx和FRy分别为力系中所有的力在x轴和y轴上投影的代数和。37平面汇交力系与平面力偶系的简化结果平面力系的简化这一结果表明，平面力系简化所得平面力偶系合成一合力偶合力偶的力偶矩等于原力系中所有力对简化中心之矩的代数和。

MO由平面力系简化所得到的平面力偶系，只能合成一合力偶，合力偶的力偶矩等于各附加力偶的力偶矩的代数和，而各附加力偶的力偶矩分别等于原力系中所有力对简化中心之矩。于是有38平面力系的简化结果平面力系的简化39平面力系的简化结果平面力系的简化平面力系向作用面内任意一点简化，一般情形下，得到一个力和一个力偶。所得力的作用线通过简化中心，其矢量称为力系的主矢，它等于力系中所有力的矢量和；所得力偶仍作用于原平面内，其力偶矩称为原力系对于简化中心的主矩，数值等于力系中所有力对简化中心之矩的代数和。40平面力系的简化结果平面力系的简化由于力系向任意一点简化其主矢都是等于力系中所有力的矢量和，所以主矢与简化中心的选择无关；主矩则不然，主矩等于力系中所有力对简化中心之矩的代数和，对于不同的简化中心，力对简化中心之矩各也不相同，所以，主矩与简化中心的选择有关。因此，当我们提及主矩时，必须指明是对哪一点的主矩。例如，MO就是指对O点的主矩。41平面力系的简化结果平面力系的简化需要注意的是，主矢与合力是两个不同的概念，主矢只有大小和方向两个要素，并不涉及作用点，可在任意点画出；而合力有三要素，除了大小和方向之外，还必须指明其作用点。

42平面力系的简化结果平面力系的简化例题1固定于墙内的环形螺钉上，作用有3个力，各力的大小分别为：试求：螺钉作用在墙上的力。

43平面力系的简化结果－例题1

平面力系的简化解：要求螺钉作用在墙上的力就是要确定作用在螺钉上所有力的合力。确定合力可以利用力的平行四边形法则，对力系中的各个力两两合成。但是，对于力系中力的个数比较多的情形，这种方法显得很繁琐。而采用主矢的投影表达式，则比较方便。

xy为了应用主矢的投影表达式，首先需要建立坐标系Oxy坐标系。将各力分别向x轴和y轴投影，然后代入主矢的投影表达式.44平面力系的简化结果－例题1

平面力系的简化xy为了应用主矢的投影表达式，首先需要建立坐标系Oxy坐标系。将各力分别向x轴和y轴投影，然后代入主矢的投影表达式:FRyFRx45xyFRxFRy平面力系的简化结果－例题1

平面力系的简化αFR46平面力系的简化结果平面力系的简化例题2作用在刚体上的6个力组成处于同一平面内的3个，其中F1＝200N，F2＝600N，F1＝400N。图中长度单位为mm。试求:3个平面力偶所组成的平面力偶系的合力偶矩。47平面力系的简化结果－例题2

平面力系的简化解:3个平面力偶所组成的平面力偶系的合力偶矩。48平面力系的简化结果平面力系的简化例题3刚性圆轮上所受复杂力系可以简化为一摩擦力F和一力偶矩为M的力偶。已知力F的数值为F＝2.4kN。如果要使力F和力偶向B点简化结果只是沿水平方向的主矢FR，而主矩等于零。B点到轮心O的距离OB＝12mm(图中长度单位为mm)。求：作用在圆轮上的力偶的力偶矩M。

49平面力系的简化结果－例题3

平面力系的简化解:因为要求力和力偶向B点简化结果，只有沿水平方向的主矢，即通过B点的合力，因而简化后所得的主矩，即合力偶的力偶矩等于零:其中M的负号表示力偶为顺时针转向，式中

将其连同力F＝2.4kN代入上式后，解出所要求的力偶矩为

50第2章力系的简化

固定端约束的约束力返回51固定端约束的约束力固定端或插入端(fixedendsupport)约束，不仅限制了被约束物体在约束处的移动，而且限制了转动。固定端约束在工程中是很常见的。机床上夹持加工件的卡盘，卡盘对工件的约束就是固定端约束52固定端约束的约束力固定端或插入端(fixedendsupport)约束，不仅限制了被约束物体在约束处的移动，而且限制了转动。固定端约束在工程中是很常见的。车床上夹持车刀的刀架，刀架对车刀的约束也是固定端约束53固定端约束的约束力固定端或插入端(fixedendsupport)约束，不仅限制了被约束物体在约束处的移动，而且限制了转动。固定端约束在工程中是很常见的。一端镶嵌在建筑物墙内的门或窗户顶部的雨罩，墙对于雨罩的约束也属于固定端约束54平面载荷作用的情形固定端约束的约束力55固定端约束的约束力固定端对于被约束的构件，在约束处所产生的约束力，是一种比较复杂的分布力系。在平面问题中，如果主动力为平面力系，这一分布约束力系也是平面力系，

56固定端约束的约束力固定端对于被约束的构件，在约束处所产生的约束力，是一种比较复杂的分布力系。在平面问题中，如果主动力为平面力系，这一分布约束力系也是平面力系，

分布约束力系简化为一个力和一个力偶57固定端约束的约束力固定端对于被约束的构件，在约束处所产生的约束力，是一种比较复杂的分布力系。在平面问题中，如果主动力为平面力系，这一分布约束力系也是平面力系，

FA

x;FAy;MA平面分布约束力简化结果:58固定端约束的约束力约束力偶的转向可任意假设，一般设为正向，即逆时针方向。如果最后计算结果为正值，表明所假设的逆时针方向是正确的；若为负值，说明实际方向与所假设的逆时针方向相反，即为顺时针方向。FAxFAy59固定端约束的约束力固定端约束与固定铰链约束不同的是，不仅限制了被约束构件的移动，还限制了被约束构件的转动。因此，固定端约束力系的简化结果为一个力与一个力偶，与其对构件的约束效果是一致的。FAxFAy60

结论与讨论第2章力系的简化

返回61

结论与讨论关于力的矢量性质的讨论关于平面力系简化结果的讨论关于实际约束的讨论62

结论与讨论关于力的矢量性质的讨论63请判断力矢量、力矩矢量、力偶矩矢量、主矢、主矩分别属于下列矢量中的哪一种：

结论与讨论

自由矢;

滑动矢;

定位矢。请分析合力与主矢、合力偶矩矢量与主矩的相同点和不同点.关于力的矢量性质的讨论64

结论与讨论关于平面力系简化结果的讨论65

结论与讨论关于平面力系简化结果的讨论本章介绍了力系简化的理论以及平面一般力系向某一确定点的简化结果。但是，在很多情形下，这并不是力系简化的最后结果。所谓力系简化的最后结果，是指力系在向某一确定点简化所得到的主矢、和对这一点的主矩，还可以进一步简化（确定点以外的点），最后得到一个合力或合力偶（特殊情况二者均为零）；或者一个力和一个矢量与力矢共线的力偶。

66几种特殊情形零力系(平衡力系)还可以再简化合力偶合力

结论与讨论关于平面力系简化结果的讨论67一般情形下的简化结果

FR垂直于MO

FR平行于MO

FR既不平行也不垂直于MO三种结果都还可以再简化

结论与讨论关于力系简化的最后结果68xyzFR最后结果xyzMOFRd=M/FR

结论与讨论关于力系简化的最后结果69FRMOxyz最后结果FRxyzMOxd=M/FRxyzMOxMOyFR

结论与讨论关于力系简化的最后结果70FRxyzMOxd