新教材苏教版必修第二册14.4.2用样本估计总体的离散程度参数作业

第14章统计14.4用样本估计总体14.4.2用样本估计总体的离散程度参数基础过关练题组一极差、方差、标准差的计算1.下列说法正确的是 ()A.在两组数据中,平均值较大的一组方差较大B.平均数反映数据的集中趋势,方差则反映数据离平均值的波动大小C.方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D.在记录两个人射击环数的两组数据中,方差大的表示射击水平高2.(2021江苏省前黄高级中学高一期中)一个样本数据如下:32,23,34,27,42,44,35,27,29,36,则该样本的中位数、众数和极差分别为 (),27,21 .5,27,23,27,23 .5,27,213.(2021江苏李集中学高一期中)已知某8个数的平均数为5,方差为s2,现又加入一个新数据5,此时这9个数的平均数为x,方差为169,则 (A.s2<2,x=5 B.s2=2,x=5C.s2>2,x<5 D.s2<2,x<54.高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”,近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析,每个城市中共享单车使用的人数分别为x1,x2,x3,…,x100,它们的平均数为x,方差为s2;每个城市中扫码支付使用的人数分别为2x1+3,2x2+3,2x3+3,…,2x100+3,它们的平均数为x',方差为s'2,则x',s'2分别为 (深度解析)x+3,2s2+3 x,2s2x+3,4s2+3 x+3,4s25.(2021江苏滨海中学高一月考)2020年年初,新冠肺炎疫情袭击全国,口罩成为重要的抗疫物资.为了确保口罩供应,某工厂口罩生产线高速运转,工人加班加点生产.设该工厂连续5天生产的口罩数依次为x1,x2,x3,x4,x5(单位:十万只),若这组数据的方差为1.44,且x12,x22,x32,x42,x5题组二极差、方差、标准差的简单应用6.在某次考试中,要对甲、乙两名同学的学习成绩进行比较,甲同学的平均分x甲=76,方差s甲2=4,乙同学的平均分x乙=77,方差s乙2=10,则7.从甲、乙两种棉花苗中各抽10株,测得它们的株高(单位:cm)如下表:甲25414037221419392142乙27164427441640401640(1)哪种棉花苗长得高一些?(2)哪种棉花苗长得整齐一些?8.(2021江苏泰兴中学高一期中)某校医务室随机抽查了高一10位男同学的体重(单位:kg)如下:74,71,72,68,76,73,67,70,65,74.(1)估计高一所有男同学体重的平均数、中位数、方差、标准差;(2)在高一10位男同学的体重中,位于[x-s,x+s]内的有几个?所占的百分比是多少?能力提升练题组一极差、方差、标准差的计算1.(2020江苏六合高级中学高一期末,)在一个容量为5的样本5,7,8,■,■中(数据均为正整数),已算出其平均数为8,但墨水污损了后面两个数据,其中一个数据的十位数字为1,那么这组数据的方差s2可能的最大值是 ()A.185 2.(2020重庆沙坪坝高一期中,)某工艺品厂要制作一批鼠年迎春徽章,每一个经检验合格的徽章售出后能产生4元钱的纯利润.统计发现,每个工人每天制作的合格品个数的平均值为300,方差为25,那么每个工人每天能为工厂贡献的纯利润的标准差为 () 3.(多选)(2021江苏启东中学高一月考,)在发生公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.过去10日,A、B、C、D四地新增疑似病例数据信息如下,则一定符合没有发生大规模群体感染标志的是 ()A.A地:中位数为2,极差为5B.B地:总体平均数为2,众数为2C.C地:总体平均数为1,总体方差大于0D.D地:总体平均数为2,总体方差为34.(2021江苏北郊高级中学高一期中,)某市有15个旅游景点,经计算,黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万,标准差为s,后来经核实,发现甲、乙两处景点统计的人数有误,甲景点实际为20万,被误统计为15万,乙景点实际为18万,被误统计成23万,更正后重新计算,得到标准差为s1,则s与s1的大小关系为 ()A.s=s1 B.s<s1C.s>s1 D.不能确定5.(2020江苏沛县第一中学学情检测,)已知函数f(x)=13,x=3,1|x-3|,x≠3,若关于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有3个不同的实数根x1,x2,6.(2020江苏南京燕子矶中学阶段测试,)已知数据x1,x2,x3,…,x10的平均数为6,标准差为20,则数据x1,x2,…,x5的平均数的取值范围是.

题组二样本数字特征的综合应用7.(2020江苏张家港外国语学校高一阶段测试,)PM2.5是衡量空气质量的重要指标.如图是某地9月1日到10日的PM2.5日均值(单位:μg/m3)的折线图,则下列说法错误的是 ()A.这10天中PM2.5日均值的众数为33μg/m3B.这10天中PM2.5日均值的中位数是32μg/m3C.这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数D.这10天中PM2.5日均值前4天的方差大于后4天的方差8.(2020江苏徐州第一中学高一阶段测试,)甲、乙、丙三名同学在一项集训中的40次测试分数都在[50,100]内,将他们的测试分数分别绘制成频率直方图,如图所示,记甲、乙、丙的分数标准差分别为s1,s2,s3,则它们的大小关系为 ()甲乙丙A.s1>s2>s3 B.s1>s3>s2C.s3>s1>s2 D.s3>s2>s19.(2020甘肃西北师大附中高三月考,)某种治疗新型冠状病毒肺炎的复方中药产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,为了提高产品质量,我国医疗科研专家攻坚克难,新研发出A、B两种新配方,从两种新配方生产的产品中随机抽取数量相同的样本,测量这些产品的质量指标值,规定指标值小于85时为废品,指标值在[85,115)内为一等品,大于115为特等品.现把测量数据整理如下,其中B配方的废品有6件.A配方的频数分布表质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]频数8a36248(1)求a,b的值;(2)试确定A配方和B配方哪一种好.(说明:在统计图中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)10.(2021江苏无锡第一中学高一期中,)某玻璃工艺品加工厂有2条生产线用于生产某款产品,每条生产线一天能生产200件该产品,该产品市场评级规定:评分在10分及以上的为A等品,低于10分的为B等品.厂家将A等品售价定为2000元/件,B等品售价定为1200元/件.下面是检验员对现有生产线上随机抽取的16件产品的评分:9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得x=116∑i=116xi=9.97,s2=116∑i=116(xi-x)2=116∑i=116xi2-x2=0.该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺,已知对一条生产线增加生产工序每年需花费1500万元,改进后该条生产线产能不变,但生产出的每件产品评分均提高0.05.已知该厂现有一笔1500万元的资金.(1)若厂家用这1500万元改进一条生产线,根据随机抽取的16件产品的评分:①估计改进后该生产线生产的产品中A等品所占的比例;②估计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方差;(2)某金融机构向该厂推销一款年收益率为8.2%的理财产品,请你利用所学知识分析,将这1500万元用于购买该款理财产品所获得的收益,与通过改进一条生产线使产品评分提高所增加的收益相对比,一年后哪种方案的收益更大?(一年按365天计算)

答案全解全析第14章统计14.4用样本估计总体14.4.2用样本估计总体的离散程度参数基础过关练1.B选项A中,平均值的大小与方差的大小无必然联系;选项C中,求和后还需除以数据的个数;选项D中,方差越大,成绩越不稳定,水平越低;易知选项B正确.2.A将这些数由小到大排列为23,27,27,29,32,34,35,36,42,44,所以众数为27,中位数为32+342=33,极差为44-23=21故选A.3.B根据题意,得x=8×5+59=5,∴169=8s2故选B.4.D由题意得x'=2x+3,s'2=22s2=4s2.解题模板若一组数据x1,x2,…,xn的平均数为x,方差为s2,则数据ax1+b,ax2+b,…,axn+b的平均数为ax+b,方差为a2s2.5.答案1.6解析由题意可得x12则x12+x22+x32设该工厂这5天平均每天生产口罩为x十万只,则(x1-x∴(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x5-x)2=(x12+x22+…+x52)-2x(x1+x2+…+x5)+5x2=1.44×5=7.2,即20-10x2+5解得x=1.6(负值舍去).故答案为1.6.6.答案乙;甲解析x代表平均水平,因为x甲<x乙,所以乙同学的平均成绩好.s2表示相对于平均成绩的集中与分散、稳定与波动的大小,因为s甲2<7.解析设甲种棉花苗株高的平均数为x甲,方差为s甲2,乙种棉花苗株高的平均数为x乙(1)x甲=110×(25+41+40+37+22+14+19+39+21+42)=30(x乙=110×(27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)=31(∵x甲<x乙,∴(2)s甲2=110×[(25-30)2+(41-30)2+(40-30)2+(37-30)2+(22-30)2+(14-30)2+(19-30)2+(39-30)2+(21-30)2+(42-30)s乙2=110×[(27-31)2+(16-31)2+(44-31)2+(27-31)2+(44-31)2+(16-31)2+(40-31)2+(40-31)2+(16-31)2+(40-31)2]=128∵s甲2<∴甲种棉花苗长得整齐一些.8.解析(1)这10位男同学体重的平均数x=110×(74+71+72+68+76+73+67+70+65+74)=71(kg)将这10位男同学的体重从小到大重新排列为65,67,68,70,71,72,73,74,74,76,位于正中间的两个数是71,72,所以这10位男同学体重的中位数为71+722=71.5(kg),这10位男同学体重的方差s2=110×[(74-71)2+(71-71)2+(72-71)2+(68-71)2+(76-71)2+(73-71)2+(67-71)2+(70-71)2+(65-71)2+(74-71)2]=11(kg标准差s=s2=11(kg)(2)由(1)知,[x-s,x+s]=[71-11,71+11],所以在高一10位男同学的体重中,有7位男同学的体重位于区间[71-11,71+11]内,所占的百分比为70%.能力提升练1.C设这组数据的最后2个数分别是10+x(0≤x≤9,x∈N),y,则5+7+8+10+x+y=8×5,得x+y=10,故y=10-x.∴s2=15[9+1+0+(2+x)2+(2-x)2=15(2x2+18当x=9时,s2最大,最大值为36.2.B设每个工人每天制作的合格品个数为x1,x2,…,xn,则x=x1+s2=(x1每个工人每天制作的合格品利润(单位:元)为4x1,4x2,…,4xn,则利润的平均数x'=4x1+4x方差s'2=(=16×(=16×25=400,故s'=s'2=4003.AD选项A中,因为A地中位数为2,极差为5,所以最大值不会大于2+5=7,满足每天新增疑似病例不超过7人,故A符合;选项B中,若B地过去10日新增疑似病例分别为0,0,0,2,2,2,2,2,2,8,则满足总体平均数为2,众数为2,但不满足每天新增疑似病例不超过7人,故B不符合;选项C中,若C地过去10日新增疑似病例分别为0,0,0,0,0,0,0,0,1,9,则满足总体平均数为1,总体方差大于0,但不满足每天新增疑似病例不超过7人,故C不符合.选项D中,假设至少有一天新增疑似病例超过7人,不妨设为8人,则方差大于110×(8-2)2=3.6>3,与题设矛盾,故假设不成立,故D符合故选AD.4.C记除甲、乙两处景点外的其余13个景点的旅游人数分别为x3,x4,…,x15.两次统计所得的旅游总人数没有变,即两次统计的各个景点旅游人数的平均数是相同的,设为x,则s=115s1=115若比较s与s1的大小,只需比较(15-x)2+(23-x)2与(20-x)2+(18-x)2的大小即可,而(15-x)2+(23-x)2-(20-x)2-(18-x)2=30>0,所以s>s1.故选C.5.答案6解析如图所示,作出函数f(x)=13,x=3,1|x-3∵关于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3,不妨设x1<x2<x3.∴只有当m=13时,两个函数的图象才有3个不同的交点,∴x2=3令1|x-3|=13,解得∴x1=0,x3=6.∴x1,x2,x3的平均数为0+3+63=3∴数据x1,x2,x3的方差为13×[(0-3)2+(3-3)2+(6-3)2]=6∴数据x1,x2,x3的标准差为6.6.答案[6-25,6+25]解析由110[(x1-6)2+(x2-6)2+…+(x10-6)2]=20得x12+x22+…+x102-12(x1+x2+…+x10)+360=200,即x12设x1,x2,…,x5的平均数为a,x6,x7,…,x10的平均数为b,则b=12-a,结合方差的定义得(x1-a)2+(x2-a)2+…+(x5-a)2≥0,展开得x12+x22+…+x52-2a(x1+x2+…+x5)即x12+x22+…+x52-2a·5a即x12+x22+…+x5同理,x62+x72+…+x102≥5b2=5所以x12+x22+…+x102≥5a2+5(12-a)2,即560≥5a2+5(12-a)2,即a2-12a+16≤0,解得6-25≤a≤6+25,故数据x1,x2,…,x5的平均数的取值范围为[6-27.C由题图可知,众数为33μg/m3,中位数为32μg/m3,故A,B中说法正确;因为受极端值128μg/m3的影响,所以平均数应大于中位数,故C中说法错误;因为前4天曲线比后4天曲线波动大,所以前4天的方差大于后4天的方差,故D中说法正确.8.B根据题中的三个频率直方图知,甲数据的两端数字较多,绝大部分数字都处在两端,数据偏离平均数远,最分散,其方差最大;乙数据绝大部分数字都在平均数左右,数据最集中,其方差最小;丙数据是单峰的,每一个小矩形的差别比较小,数字分布均匀,数据不如甲偏离平均数大,方差比甲数据的方差小,比乙数据的方差大.综上可知s1>s3>s2.9.解析(1)依题意,知A,B配方样本容量相同,设为n,B配方的废品有6件,由B配方的频率直方图,得废品的频率为6n=0.006×10解得n=100,∴a=100-(8+36+24+8)=24.由(0.006+b+0.038+0.022+0.008)×10=1,得b=0.026,因此,a的值为24,b的值为0.026.(2)由(1)及A配方的频数分布表得A配方质量指标值的样本平均数xA==100(件),质量指标值的样本方差sA2=1100×[(-20)2×8+(-10)2×24+0×36+102×24+202×8]=112(由B配方的频率直方图得B配方质量指标值的样本平均数xB=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100(件质量指标值的样本方差sB2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+02×0.38+102×0.22+202×0.08=104(件∵xA=xB,sA∴两种配方质量指标值的样本平均数相等,但A配方质量指标值的稳定性比B差,∴选择B配方比较好.10.解析(1)①改进后,随机抽取的16件产品的评分依次变为10.0