高中数学函数的表示法教案北师大版必修1

§2.2函数的表示法教课目的：使学生掌握函数的常用的三种表示法；使学生能依据不一样的需要选择适合的方法表示函数，认识函数不一样表示法的优弊端；使学生理解分段函数及其表示法，会办理某些简单的分段函数问题；培育学生数形联合与分类议论的数学思想方法，激发学生的学习热忱。教课要点：函数的三种表示法及其互相转变，分段函数及其表示法教课难点：依据不一样的需要选择适合的方法表示函数，分段函数及其表示法。教课过程：一、新课引入复习发问：函数的定义及其三因素是什么？函数的实质就是成立在自变量ｘ的会合Ａ上对应关系，在研究函数的过程中，我们常用不一样的方法表示函数，能够从不一样的角度帮助我们理解函数的性质，是研究函数的重要手段。请同学们回想一下函数有哪些常用的表示法？答：列表法是、图像法、分析法二、新课解说请同学们阅读课本P28-P29例2以上部分内容，思虑以下问题：列表法是、图像法、分析法的分别是如何定义的？这三种表示法各有什么优、弊端？在学生回答的基础上师生共同总结:(多媒体课件显示)列表法图像法分析法定用表格的形式把两个变量间的用图像把两个变量间的函一个函数的对应关系能够用自变义函数关系表示出来的方法数关系表示出来的方法量的分析式表示出来的方法不用经过计算就能知道两个变能够直观地表示函数的局能叫便利地经过计算等手段研究优量之间的对应关系，比较直观部变化规律，从而能够展望函数性质点它的整体趋向缺只好表示有限个元素的函数关有些函数的图像难以精准一些实质问题难以找到它的分析点系作出式函数的三种表示法其实不是互相独立的，它们能够互相转变，是有机的一个整体，像我们特别熟习的一次函数、二次函数，我们都能够用列表法是、图像法、分析法来表示和研究它们。下边我们再经过几个详细实例来研究函数的列表法是、图像法、分析法的互相转变和应用。例1、请画出以下函数的图像。解：图像为第一和第二象限的角均分线，y如图2-5所示0x图2-5此题表现的是由数到形的变化，是数形联合的数学思想方法。问1.如何作出函数如何作出函数

x1的图像？yx1的图像？如何作出函数yx23的图像？4.思虑：如何由函数yx的图像获得函数yxab的图像？试求函数yx与函数y=1的图像围成的图形的面积。例2、国内跨省市之间邮寄信件，每封信件的质量和对应的邮资如表2-5:(多媒体课件显示)表2-5信件质量(m)/g0m2020m4040m6060m8080m100邮资(M)/元1.202.403.604.806.00画出图像，并写出函数的分析式。剖析：要让学生理解当信件质量0m20时邮资M=1.20是信函质量m的函数，是一种典型的多对一的函数，能够经过多媒体动画演示让学生领会。解：邮资M是信件质量m的函数，函数图像如图2-6所示图2-6函数分析式为：注：像这样在定义域内的不一样区间上对应着不一样的分析式的函数叫分段函数分段函数是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是全部区间的并集，值域是各段函数值域的并集；分段函数的求解策略：分段函数分段解。例3、某质点在30s内运动速度v是时间t的函数，它的图像如图2-7。用分析法表示这个函数，并求出9s时质点的速度。(多媒体课件显示)解：速度是时间的函数，且在不一样的区间上对应这不一样的分析式，所以速度是时间的分段函数，我们应该分段办理。1.当0t5时，可设vktb(k0)，将（0，10）和（5，15）代入，得请同学们取出笔和纸算出5t10，10t20，20t30时所对应的分析式。由上式可得，t=9s时，质点的速度是问1.如何求质点在t=19s、20s、0.2s时的速度呢？求v(v(9))的值；3.当v(t)27(cm/s)时，对应的时间t是多少？3解法1：（分段函数分段解）①当0t5时，v(t)t1027解得t17（舍）②当5t10时，v(t)3t27解得t9③当10t20时，v(t)3027无解④当20t30时，v(t)3t9027解得t21综上可知t9或21解法2：（数形联合）由v与t图像可知只有5t10和20t30时，v(t)27(cm/s)才可能成立，故v(t)3t9027或v(t)3t27解得t9或21三、思虑沟通第1、2题。四、讲堂练习第1、2、3题。五、讲堂小结师生共同概括本节主要内容函数的三种表示法和各自的