2020版数学（理）精优大复习人教A课时作业18

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课时作业（十八)第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式时间/45分钟分值/100分基础热身1。sin585°的值为 （）A.22 B.—C。32 D。—2.已知sinπ3-α=13，则cos5πA.13 B。-C。223 D3。［2018·湖北八校联考]已知sin(π+α）=-13,则tanπ2-α的值为A。22 B.-22C.24D.±224.[2018·重庆一中月考］已知2sinα—cosα=0，则sin2α-2sinαcosα的值为 （）A.-35 B.-C。35 D.5。已知θ∈-π2,0,若cosθ=32，则sin能力提升6.在△ABC中,若sin(A+B—C）=sin(A-B+C），则△ABC必是 （）A。等腰三角形B。直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D。等腰直角三角形7。[2018·湖北七市联考］已知α∈(0，π),且cosα=—513，则sinπ2-α·tanα=A。-1213B。—5C.1213D.58。[2018·柳州联考]已知tanθ=4,则sinθ+cosθ17sinθ+siA。1468 B.C.6814 D。9.[2019·安阳一模］若1+cosαsinα=3，则cosα—2sinα= A.-1 B.1C.-25D。—1或-210。[2018·合肥质检]在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点Psin5π3,cos5π3，则sin(A.—32B.-1C.12D.311。［2018·贵州凯里一中月考]若sinθ—cosθ=43，且θ∈34π,π，则sin(π-θ)-cos（π—θ）A。-23B。2C.—43D.412.[2019·咸宁联考]已知cos(π—α）=15,则sinα+π213。已知α∈0,π2,tanα=3，则sin2α+2sinαcosα=14。已知α为第二象限角，则cosα1+tan2α+sinα1+15.（10分）已知-π〈x〈0，sin(π+x)-cosx=—15（1）求sinx-cosx的值；（2)求sin2x+216。（10分）已知关于x的方程2x2-(3+1）x+m=0的不相同的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,2π）.（1)求sin2θsin(2）求m的值；（3）求方程的两根及此时θ的值。难点突破17。（5分)［2018·浙江名校协作体模拟］已知sin—π2-αcos-7π2+α=1225，且0<α〈π4，则sinα=，cos18.(5分)设函数f(x)（x∈R）满足f(x+π)=f（x)+sinx，当0≤x〈π时,f(x)=0，则f23π6=课时作业（十八）1。B［解析］sin585°=sin（360°+225°）=sin（180°+45°)=—sin45°=-22，故选B2.B[解析]由题意知cos5π6-α=cosπ2+π3-3。D[解析］∵sin(π+α)=-13，∴sinα=13，∴cosα=±223,∴tanπ2-α=cos4。A［解析]由2sinα—cosα=0,得tanα=12,所以sin2α-2sinαcosα=sin2α-2sinαcosαsi5。—12［解析]因为sin2θ+cos2θ=1，所以sin2θ=1—cos2θ=1—34=14。因为θ∈-π2,06.C［解析]∵A+B=π-C,A+C=π—B，∴sin(A+B—C)=sin(π-2C）=sin2C，sin（A-B+C）=sin(π-2B）=sin2B，则sin2B=sin2C,∴B=C或2B=π-2C,即B=C或B+C=π2，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形,故选C7.C[解析］由α∈（0,π）,且cosα=—513,可得sinα=1213,α∈π2,π,故sinπ2-α·tanα=cosα8。B［解析]sinθ+cosθ17sinθ+sin2θ4=tanθ+117tanθ+sin9.C［解析]由已知得3sinα=1+cosα>0，∴cosα=3sinα—1,两边平方得cos2α=1-sin2α=（3sinα—1）2，解得sinα=35,∴cosα-2sinα=3sinα—1—2sinα=sinα—1=—25,故选C10.B［解析]因为sin5π3=sin2π-π3=—sinπ3=-32,cos5π3=cos2π-π3=cosπ3=12，所以P-32,1211。A[解析］由sinθ-cosθ=43,得1—2sinθcosθ=169,所以2sinθcosθ=-79因为θ∈34所以sin（π—θ）—cos（π-θ)=sinθ+cosθ=-(sinθ+cosθ)2=-1+2sin12.-15［解析］∵cos（π-α）=15,∴cosα=—15，∴sinα+π213。32[解析]sin2α+2sinαcosα=sin2α+2sinαcos14。0［解析]原式=cosαsin2α+cos2αcos2α+sinαsin2α+cos2αsin2α=cosα|cosα|15。解：(1)由已知得sinx+cosx=15两边同时平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x=125，整理得2sinxcosx=—24∴（sinx—cosx）2=1-2sinxcosx=4925由—π〈x<0知sinx〈0,又sinx+cosx〉0,∴cosx〉0,∴sinx-cosx<0，故sinx-cosx=-75（2）sin2x+2sin2x1-tan16.解:（1）由题意知，sinθ≠cosθ，且sinθ+cosθ=3+1所以原式=sin2θsinθ-cosθ+cosθ1-sinθcosθ（2）由题意知，sinθ+cosθ=3+12，sinθ·cosθ=因为sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1+2sinθcosθ=（sinθ+cosθ)2,所以1+m=3+12解得m=32(3)由sin得sinθ=又θ∈(0,2π），所以θ=π3或θ=π17。3545［解析］易知sin-π2-αcos-7π2+α=-cosα·(—sin因为0<α〈π4所以0<sinα〈cosα，故由sinαcos18。12[解析］由f(x+π）=f（x)+sinx，得f（x+2π）=f（x+π）+sin(x+π）=f（x)+sinx-sin